动态几何之定值(

动态几何之定值（恒等）问题•模拟题1．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）•A．由小到大B．由大到小C．不变D．先由小到大，后由大到小•模拟题2．如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径（C点与A点不重合），CF⊥CD交AB于点F，DE⊥CD交AB于点E，G为半圆弧上的中点．当点C在上运动时，设的长为x，CF+DE=y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）•A．B．C．D．•模拟3．如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．•（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB；•（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形；•①问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由；•②设菱形OMPQ的面积为，△NOC的面积为,求•的取值范围．•模拟题4．如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH．•（1）求证：四边形EFGH是正方形；•（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；•（3）求四边形EFGH面积的最小值．•原创模拟预测题5．如图1，二次函数的图象与轴分别交于A、B两点，与轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程的两根为－8、2．•（1）求二次函数的解析式；•（2）直线绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，与线段BC交于点D，P是AD的中点．•①求点P的运动路程；•②如图2，过点D作DE垂直轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；•（3）在（2）的条件下，连结，求△PEF周长的最小值．•原创模拟预测题6．如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点，并且∠BMC=60°．•（1）求证：AB是⊙O的切线；•（2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF=120°，⊙O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．•模拟题7．已知抛物线C1：（）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）．•（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；•（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；•（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：•①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；•②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．•模拟题8．如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连接ND、BM，设OP=t．•（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）．•（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由．•（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小．