01-2带符号数的代码表示

补码反码原码真值000000000011111000001000001.01011.01001.1011-0.10110.10110.10110.10110.1011101011010011011-10110101101011010111011形式相同形式相近,多了个0补码零的表示唯一1.2带符号数的代码表示真值与机器数原码、反码和补码机器数的加、减运算十进制数的补数数有正负问题，计算机中如何表示带符号的数？1.2带符号数的代码表示1.2.1真值与机器数真值：直接用“＋”“－”符号表示的带符号数。机器不认识，不能在机器中使用。数的符号正数：+（或省略）负数：-数的符号位：数的最高位数的符号在r进制数中的表示正数：0负数：r-1数的符号在二进制数中的表示正数：0负数：1=([phone](－91)10=(－1011011)2……真值机器只能认识二进制数，因此数的正与负必须用二进制数来表示。用0和1两个代码表示正和负，并规定一个数的最高位为符号位。从而得到机器数。……真值例如，(+91)1091=64+16+8+2+1机器数：将符号数值化后的二进制数。机器能认识。例如：[phone]真值机器数符号位数值－101011011010110符号二进制代码化。编码直观、方便编码。方便处理（运算）。N=1+N-1符号二进制编码遵循的原则1.原码(SignMagnitudeNumbers)1.2.2原码、反码与补码原码表示法用“0”表示正号，用“1”表示负号，有效值部分用二进制的绝对值表示。小数：X1-2-(n-1)≥X≥0[X]原=1-X=1+|X|0≥X≥-(1-2-(n-1))例完成下列数的真值到原码的转换X1=+0.1011011X2=-0.1011011[X1]原=0.1011011[X2]原=1.1011011原码小数的表示范围:[+0]原=0.0000000;[-0]原=1.0000000最大值:1-2-(n-1)最小值:-(1-2-(n-1))表示数的个数:2n-1例若二进制原码小数的位数分别是8、16位,求其该数表示的最大值、最小值及所能表示数的个数？8位:127/128，-127/128，25516位:32767/32768,-32767/32768,65535整数：X2n-1-1≥X≥0[X]原=2n-1-X=2n-1+|X|0≥X≥-(2n-1-1)例完成下列数的真值到原码的转换。X1=+1011011X2=-1011011[X1]原=01011011[X2]原=11011011N=+1101001[N]原=01101001N=－1101001[N]原=11101001N=+0[+0]原=00000000N=－0[－0]原=10000000原码整数的表示范围:[+0]原=00000000;[-0]原=10000000最大值:2(n-1)-1最小值:-(2-(n-1)-1)表示数的个数:2n-1例若二进制的位数分别是8、16,求其表示整数的最大值、最小值及表示数的个数。8位:127，-127，25516位:32767,-32767,65535原码特点：表示简单，易于同真值之间进行转换，实现乘除运算规则简单。进行加减运算时，符号位与数值位分别计算，不方便。2、反码DiminishedRadixComplement正数的表示与原、补码相同，负数的补码符号位为1，数值位是将原码的数值按位取反，就得到该数的反码表示。小数:X1＞X≥0[X]反=(2-2-(n-1))+X0≥X-(1-2-(n-1))X1=+0.1011011,[X1]反=0.1011011X2=-0.1011011,[X2]反=1.01001001.1111111-0.10110111.0100100整数:X2n-1X≥0[X]反=(2n-1)+X0≥X-2n-1X3=+1011011,[X3]反=01011011X4=-1011011,[X4]反=1010010011111111-101101110100100[+0]反=00000000;[-0]反=11111111反码所表示的数值范围：(以8位为例)正数：[+N]反=00000000～01111111即：0～＋127负数：[－N]反=10000000～11111111即：－127～0总结：反码的特点正数与负数的反码完全不同。“0”的反码有两种不同的形式。[+N]反=[+N]原[－N]反=1[N]原[+0]反=[0]000…0[－0]反=[1]111…1正数与负数的补码是完全不同的。规则：[+N]补=[+N]原[－N]补=[－N]反＋1(符号位参与计算)二进制的补(two’scomplements)模：计量器具的容量，或称为模数。4位字长的机器表示的二进制整数为：0000-1111共16种状态，模为16=24。整数N位字长的模值为2n，一位符号位的纯小数的模值为2。补码的定义：正数的补码就是正数的本身，负数的补码是原负数加上模。3.补码RadixComplements小数：X1-2-(n-1)≥X≥0[x]补=2+X=2-|X|0X≥-1例完成下列数的真值到补码的转换。X1=+0.1011011X2=-0.1011011[X1]补=01011011[X2]补=10100101整数：X2(n-1)-1≥X≥0[x]补=2n+X=2n-|X|0X≥-2(n-1)例完成下列数的真值到补码的转换。X1=+01011011X2=-01011011[X1]补=01011011[X2]补=10100101补码的表示范围:N位纯整数:2n-1–1-2n-1N位纯小数:1-2-(n-1)-1均能表示2n个数[+4]补=[+0000100]补=00000100符号位数值位[－4]补=[－0000100]补=11111011+1=11111100[－4]反[+0]补=[+0000000]补=00000000[－0]补=[－0000000]补=11111111+1=00000000例：(以8位二进制数为例)1将十进制数转换成二进制数。D=-（1101）*2-6=-0.0011012对二进制数求补。D补=1.110011总结：补码的特点正数和负数的补码是不同的。[+N]补＝[+N]原[－N]补＝[－N]反＋1真值原码反码补码-11010010100110100110100110100111111机器数与真值间的互换求补码的经验法1.2.3机器数的加减运算1.减变加的概念常例：钟表校时欲将钟表时间从10点拨到6点。121111087611108723459+8－4两种拨法：倒拨4小时，即10－4=6顺拨8小时，即10+8=12+6自然丢失12是钟表的最大数(或最大量程)，称该钟表系统的模，系统的数字超过此数则模自然丢失。这样利用模的自然丢失，将减法变成加法。即•定点补码加法运算规则：[X+Y]补=[X]补+[Y]补•在模数系统下，任意两数的补码之和等于该两数之和的补码。X=44=32+8+4例：已知机器字长n=8，X=44，Y=53，求X+Y=？100000+1000+100=10110001011008=7+1符号位为000101100[X]补=00101100Y=53=32+16+4+1例：已知机器字长n=8，X=44，Y=53，求X+Y=？100000+10000+100+1=11010101101018=7+1符号位为000110101[Y]补=00110101例：已知机器字长n=8，X=-44，Y=-53，求X+Y=？解：[44]补=00101100,[53]补=00110101[X]补=[-44]补=11010100,[Y]补=[-53]补=11001011,[X]补=11010100+[Y]补=11001011[X+Y]补=110011111超出8位，舍弃模值X+Y=-01100001，X+Y=（-97）在没有溢出的情况下：[X+Y]补=[X]补+[Y]补。符号位与数值位一起直接参加运算。符号位产生的进位位为模可以丢掉。二、定点补码减法•定点补码减法运算规则:[X-Y]补=[X]补+[-Y]补从Y补求-Y补的法则是：对Y补带符号位一起求补。例：已知机器字长n=8，X=44，Y=53，求X-Y=？解：[X]补=00101100，[Y]补=00110101,[-Y]补=11001011[X]补=00101100[-Y]补=11001011+11110111[X-Y]补=11110111，X-Y=（-0001001）2=（-9）10例：已知机器字长n=8，X=-44，Y=-53，求X-Y=？解：[X]补=11010100，[Y]补=11001011,[-Y]补=00110101[X]补=11010100[-Y]补=00110101+超出8位（模值），舍弃[X-Y]补=00001001，X-Y=+0001001=([phone]解：[X]补=01111000，[Y]补=00001010,[X]补=01111000[Y]补=00001010例：已知机器字长n=8，X=120，Y=10，求X+Y=？10000010[X+Y]补=10000010X+Y的真值(-130)108位计算机数值表达范围：(-128～+127)运算结果超出机器数值范围发生溢出错误。+补码运算特点：在无溢础的情况下，符号位与数值位一同直接参加运算。直接丢模（符号位的进位位）。补码可将减法变加法进行运算。已知Y补，求（-Y）补的方法为连符号位一起直接求补。指出：由于采用补码可把减法化成加法，因此，机器中的+、－、×、÷运算，均归结为一种加法运算，从而使计算机的硬软结构非常简单。为此，机器中带符号的数，无论是正数或负数均采用补码形式，而运算的结果也是补码形式。1.2.6十进制数的补数带符号十进制数也有三种表示方法，它们分别:符号-数值表示、“对9的补数”及“对10的补数”。符号-数值表示习惯上用0000（等效于十进制数0）表示正，而用1001（相当于十进制数9）表示负。[phone]-910011001十进制数“对10的补数”的减法运算和二进制数的补码的减法运算相似，可将减法转换成加法来实现。072532＋）996750——————————丢掉←1069282￣符号位产生的进位必须丢掉。运算结果是“对10的补数”，即〔N1－N2〕10补＝069282其真值为N1－N2＝69282。例：给定N1＝72532，N2＝03250，求N＝N1－N2。解：用“对10的补数”进行运算，即〔N1－N2〕10补＝〔7253－03250〕10补＝〔72532〕10补＋〔－03250〕10补＝072532＋996750对9的补数十进制数的“对9的补数”与二进制数的反码类似。对于十进制正数N，它的“对9的补数”的表示形式与N的“对10的补数”的表示形式相同。对于十进制负数N，它的“对9的补数”的一般表示形式为〔N〕9补＝10n－10－m＋N－10n－1＜N＜0其中，n是十进制负数N的整数部分的位数（包括1位符号位）；m是十进制负数N的小数部分的位数。例：若给定N1＝5489和N2＝3250，试求N＝N1－N2。解：用“对9的补数”进行运算，即〔N1－N2〕9补＝〔5489－3250〕9补＝〔5489〕9补＋〔－3250〕9补＝05489＋9674905489＋）96749————————102238￣＋）———→1————————02239符号位产生的进位需加在和数的最低位上。运算的结果是“对9的补数”，即〔N1－N2〕9补＝02239其真值为N1－N2＝2239X1=+1101101X2=-1101101数值数据的表示一、真值与机器数二、带符号二进制数的代码表示1.原码[X]原：原码反码补码变形补码尾数部分的表示形式：最高位：“0”表示“+”“1”表示“-”符号位+尾数部分（真值）原码的性质：“0”有两种表示形式[+00…0]原=000…0而[-00…