图像程序-霍夫曼编码

基于Matlab的赫夫曼编码图像压缩1设计原理赫夫曼（Huffman）编码是1952年提出的，是一种比较经典的信息无损熵编码，该编码依据变长最佳编码定理，应用Huffman算法而产生。Huffman编码是一种基于统计的无损编码。设信源X的信源空间为：)()()()(:)(::][32121NNxPxPxPxPXPxxxXPX其中，1)(1NiixP，现用二进制对信源X中的每一个符号ix(i=1,2,…N)进行编码。根据变长最佳编码定理，Huffman编码步骤如下：（1）将信源符号xi按其出现的概率，由大到小顺序排列。（2）将两个最小的概率的信源符号进行组合相加，并重复这一步骤，始终将较大的概率分支放在上部，直到只剩下一个信源符号且概率达到1.0为止；（3）对每对组合的上边一个指定为1，下边一个指定为0（或相反：对上边一个指定为0，下边一个指定为1）；（4）画出由每个信源符号到概率1.0处的路径，记下沿路径的1和0；（5）对于每个信源符号都写出1、0序列，则从右到左就得到非等长的Huffman码。Huffman编码的特点是：（1）Huffman编码构造程序是明确的，但编出的码不是唯一的，其原因之一是两个概率分配码字“0”和“1”是任意选择的（大概率为“0”，小概率为“1”，或者反之）。第二原因是在排序过程中两个概率相等，谁前谁后也是随机的。这样编出的码字就不是唯一的。（2）Huffman编码结果，码字不等长，平均码字最短，效率最高，但码字长短不一，实时硬件实现很复杂（特别是译码），而且在抗误码能力方面也比较差。（3）Huffman编码的信源概率是2的负幂时，效率达100%，但是对等概率分布的信源，产生定长码，效率最低，因此编码效率与信源符号概率分布相关，故Huffman编码依赖于信源统计特性，编码前必须有信源这方面的先验知识，这往往限制了哈夫曼编码的应用。（4）Huffman编码只能用近似的整数位来表示单个符号，而不是理想的小数，这也是Huffman编码无法达到最理想的压缩效果的原因。2设计程序clearloadwoman;%读入图像数据%X=imread('girl.bmp','bmp');data=uint8(X);[zipped,info]=huffencode(data);%调用Huffman编码程序进行压缩unzipped=huffdecode(zipped,info,data);%调用Huffman编码程序进行解码%显示原始图像和经编码后的图像，显示压缩比，并计算均方根误差得erms=0，表示是Huffman是无失真编码subplot(121);imshow(data);subplot(122);imshow(unzipped);%erms=compare(data(:),unzipped(:))cr=info.ratiowhosdataunzippedzipped%huffencode函数对输入矩阵vector进行Huffman编码，返回%编码后的向量（压缩后数据）及相关信息function[zipped,info]=huffencode(vector)%输入和输出都是unit8格式%info返回解码需要的机构信息%info.pad是添加的比特数%info.huffcodes是Huffman码字%info.rows是原始图像行数%info.cols是原始图像行数%info.length是原始图像数据长度%info.maxcodelen是最长码长if~isa(vector,'uint8')error('inputargumentmustbeauint8vector');end[m,n]=size(vector);vector=vector(:)';f=frequency(vector);%计算各符号出现的概率symbols=find(f~=0);f=f(symbols);[f,sortindex]=sort(f);%将符号按照出现的概率大小排序symbols=symbols(sortindex);len=length(symbols);symbols_index=num2cell(1:len);codeword_tmp=cell(len,1);whilelength(f)1%生产Huffman树，得到码字编码表index1=symbols_index{1};index2=symbols_index{2};codeword_tmp(index1)=addnode(codeword_tmp(index1),uint8(0));codeword_tmp(index2)=addnode(codeword_tmp(index2),uint8(1));f=[sum(f(1:2))f(3:end)];symbols_index=[{[index1,index2]}symbols_index(3:end)];[f,sortindex]=sort(f);symbols_index=symbols_index(sortindex);endcodeword=cell(256,1);codeword(symbols)=codeword_tmp;len=0;forindex=1:length(vector)%得到整个图像所有比特数len=len+length(codeword{double(vector(index))+1});endstring=repmat(uint8(0),1,len);pointer=1;forindex=1:length(vector)%对输入图像进行编码code=codeword{double(vector(index))+1};len=length(code);string(pointer+(0:len-1))=code;pointer=pointer+len;endlen=length(string);pad=8-mod(len,8);%非8整数倍时，最后补pad个0ifpad0string=[stringuint8(zeros(1,pad))];endcodeword=codeword(symbols);codelen=zeros(size(codeword));weights=2.^(0:23);maxcodelen=0;forindex=1:length(codeword)len=length(codeword{index});iflenmaxcodelenmaxcodelen=len;endiflen0code=sum(weights(codeword{index}==1));code=bitset(code,len+1);codeword{index}=code;codelen(index)=len;endendcodeword=[codeword{:}];%计算压缩后的向量cols=length(string)/8;string=reshape(string,8,cols);weights=2.^(0:7);zipped=uint8(weights*double(string));%码表存储到一个稀疏矩阵huffcodes=sparse(1,1);forindex=1:nnz(codeword)huffcodes(codeword(index),1)=symbols(index);end%填写解码时所需的结构信息info.pad=pad;info.huffcodes=huffcodes;info.ratio=cols./length(vector);info.length=length(vector);info.maxcodelen=maxcodelen;info.rows=m;info.cols=n;%huffdecode函数对输入矩阵vector进行Huffman编码，%返回解压后的图像数据functionvector=huffdecode(zipped,info,image)if~isa(zipped,'uint8')error('inputargumentmustbeauint8vector');end%产生0，1序列，每位占一个字节len=length(zipped);string=repmat(uint8(0),1,len.*8);bitindex=1:8;forindex=1:lenstring(bitindex+8.*(index-1))=uint8(bitget(zipped(index),bitindex));endstring=logical(string(:)');len=length(string);%开始解码weights=2.^(0:51);vector=repmat(uint8(0),1,info.length);vectorindex=1;codeindex=1;code=0;forindex=1:lencode=bitset(code,codeindex,string(index));codeindex=codeindex+1;byte=decode(bitset(code,codeindex),info);ifbyte0vector(vectorindex)=byte-1;codeindex=1;code=0;vectorindex=vectorindex+1;endend%vector=reshape(vector,info.rows,info.cols);%函数addnode添加节点functioncodeword_new=addnode(codeword_old,item)codeword_new=cell(size(codeword_old));forindex=1:length(codeword_old)codeword_new{index}=[itemcodeword_old{index}];end%函数frequency计算各符号出现的概率functionf=frequency(vector)if~isa(vector,'uint8')error('inputargumentmustbeauint8vector');endf=repmat(0,1,256);len=length(vector);forindex=0:255f(index+1)=sum(vector==uint8(index));endf=f./len;%函数decode返回码字对应的符号functionbyte=decode(code,info)byte=info.huffcodes(code);3实验结果(1)对图像woman进行编码cr=0.6291NameSizeBytesClassAttributesdata256x25665536uint8unzipped1x6553765537uint8zipped1x4122641226uint8(2)对图像cameraman.tif进行编码cr=0.8806NameSizeBytesClassAttributesdata256x25665536uint8unzipped1x6553765537uint8zipped1x5771257712uint8cr=0.8708NameSizeBytesClassAttributesdata409x541x3663807uint8unzipped1x663808663808uint8zipped1x578031578031uint8