点、线、面的投影23

第三章点、直线、平面的投影第三章点、线、面的投影3.2三视图的形成及投影规律3.3点、线、面的投影3.1正投影的基本知识第三章点、直线、平面的投影3.1正投影的基本知识投影法就是投射线通过物体，向选定的面透射，并在该面上得到图形的方法。透射中心就是所有透射线的起源点。投射线就是发自透射中心且通过被表示物体上各点的直线。投影面就是投影法中得到投影的面。投影（投影图）就是根据投影所得到的图形。3.1.1投影法的基本概念第三章点、直线、平面的投影一、中心投影法投射线都从透射中心出发的投影称为中心投影。3.1.2投影法的分类第三章点、直线、平面的投影中心投影法投射线投射中心物体投影面投影物体位置改变，投影大小也改变第三章点、直线、平面的投影1）正投影法投射线与投影面相互垂直的平行投影法。机械图样主要用正投影因为这种投影图能正确地表达物体的真实形状和大小，作图比较方便。二、平行投影法投射线相互平行的投影法，也称为平行投影法。平行投影法又分为：第三章点、直线、平面的投影投射线与投影面相倾斜的平行投影法。斜投影法常用于绘制械零件的立体图，特点是直观性强，但作图比较麻烦2)斜投影法第三章点、直线、平面的投影平行投影法斜投影法投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面正投影法第三章点、直线、平面的投影3.1.3正投影的基本特性1）真实性平行于投影面的直线或平面图形，在该投影面上的投影反映线段的实长或平面图形的真形，即真实性。第三章点、直线、平面的投影2）积聚性垂直于投影面的直线或平面图形，在投影面上积聚成一点或一直线，即积聚性。投影的积聚性第三章点、直线、平面的投影3）类似性直线或平面图形倾斜于投影面，它们在投影面上的投影长度缩短或是一个比是实形小、但形状相似，边数相等的图形，即类似性。投影的类似性第三章点、直线、平面的投影3.1.4多面正投影物体在互相垂直的两个或多个投影面所得到的正投影称为多面正投影.当投影面和投影方向确定时,空间点A在投影面上只有唯一的投影a,但只凭点B的一个投影b,不能确定点B的空间位置.第三章点、直线、平面的投影物体的一个投影往往不能维一地确定物体的形状。第三章点、直线、平面的投影因此，通常将物体向两个或两个以上互相垂直的投影面进行正投影，如下图所示。当物体在互相垂直的两个或多个投影面得到正投影后将这些投影面旋转展开到同一图面上，使该物体的各正投影图有规则地配置，并相互之间形成对应关系。第三章点、直线、平面的投影第三章点、直线、平面的投影HWV1.投影面正面投影面（简称正面或V面）水平投影面（简称水平面或H面）侧面投影面（简称侧面或W面）2.投影轴oXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线Y三个投影面互相垂直3.2三视图的形成及投影规律3.2.1三面投影体系的建立与名称第三章点、直线、平面的投影Vx0yzy俯视主视左视YXZO规定:V面保持不动，H面向下向后绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ轴旋转900。3.2.2三视图的形成第三章点、直线、平面的投影高长长高长宽OXYZVH视图上物体的相对位置三视图是在物体安放位置不变的情况下,从三个不同的方向投影所得,它们共同表达一个物体.并且每两个视图中就有一个共同的尺寸,所以三视图之间存在如下度量对应关系;1.视图的度量性第三章点、直线、平面的投影2.三视图之间的方位对应关系OXYZV上下左右后上下前后左右前上下左右前后第三章点、直线、平面的投影“主、俯视图长对正”即长度相等,并互相对正;”主、左视图高平齐”即高度相等并相互平齐;“俯、左视图宽相等’’“宽相等”表现为俯视图的竖直方向与左视图的水平方向相对应,即“竖对横”。“长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律,是画图和读图的重要依据.3.2.3三视图的投影规律上下左右前后长宽高上下左右前后宽第三章点、直线、平面的投影Pb●●AP过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B1●B2●B3●一、点在一个投影面上的投影a●3.3点、线、面的投影3.3.1点的投影点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。第三章点、直线、平面的投影二、点在两投影面体系中的投影如图,设立两个相互垂直的的正投影面V面和水平投影平面H面，组成了两投影面体系。V面和H面的交线称X轴。两投影面将空间划分为四个分角。这里只介绍第一分角中的投影。1.两投影面体系的引入第三章点、直线、平面的投影2.点在两投影面体系中的投影规律：点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴。点的正面投影到OX轴的距离，反映该点到H面的距离；点的水平投影到OX轴的距离，反映该点到V面的距离。点的水平投影在OX轴下方（上方），表示空间该点在V面的前方（或后方）。点的正面投影在OX轴的上方（或下方），表示空间该点在H面的上方或（下方）。第三章点、直线、平面的投影三、点在三投影面体系中的投影点的三面投影体系是在两投影面体系的基础上，再增加一个侧立投影面W构成的。过空间任一点A向三个投影面做垂线，求得点A三个投影面上的投影。利用三个投影面上投影，可以唯一确定点A在空间的位置。第三章点、直线、平面的投影点的三面投影动画演示第三章点、直线、平面的投影1.空间点A在三个投影面上的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影WHVoXa●a●a●A●ZY空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。第三章点、直线、平面的投影WVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动2.投影面展开aaZaayayaXYYO●●az●x第三章点、直线、平面的投影●●●●XYZOVHWAaaa3.点的投影规律:①aa⊥OX轴②aax=aaz=y=A到V面的距离aax=aay=z=A到H面的距离aay=aaz=x=A到W面的距离xaazay●●YZazaXYayOaaxaya●aa⊥OZ轴第三章点、直线、平面的投影4.点的三面投影和坐标的关系为：水平投影a反映A点X和Y的坐标；正面投影a'反映A点X和Z的坐标；侧面投影a反映A点Y和Z的坐标。yxzOAVHWa'aaXZY第三章点、直线、平面的投影●●aaax例：已知点的两个投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用分规直接量取aaz=aaxa●第三章点、直线、平面的投影d’dee’f’f’’e’’fd’’zxYWYH0例：已知点的两投影，求其第三投影daa’a’’第三章点、直线、平面的投影5.特殊位置点：第三章点、直线、平面的投影6.各种位置点的投影空间点点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。投影面上的点点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。投影轴上的点点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。与原点重合的点点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。第三章点、直线、平面的投影两点的正面投影反映两点的上下、左右位置关系：两点的水平投影反映两点的左右、前后位置关系。两点的侧面投影反映两点的上下、前后位置关系。空间两点的相对位置，由它们的坐标差所确定。第三章点、直线、平面的投影两点相对位置的判别：两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：x坐标大的在左y坐标大的在前z坐标大的在上baaabb●●●●●●XYHYWZB点在A点之前、之右、之下。第三章点、直线、平面的投影例已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。aaaXZYWYHObbb985第三章点、直线、平面的投影小结两点的相对位置两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐标值大的点在上。根据一个点相对于另一点上下、左右、前后坐标差，可以确定该点的空间位置并作出其三面投影。第三章点、直线、平面的投影8.重影点及投影可见性：空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。●●●●●aacc()acA、C为H面的重影点被挡住的投影加()第三章点、直线、平面的投影重影点投影动画演示第三章点、直线、平面的投影3.3.2直线的投影两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性AB●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●aaabbb●●●●●●第三章点、直线、平面的投影二、直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面第三章点、直线、平面的投影baababbaabba①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线侧平线正平线γ投影特性：与H面的夹角:α与V面的角:β与W面的夹角:γ实长实长实长βγααβbaaabb1.投影面平行线第三章点、直线、平面的投影正平线水平线侧平线通过观察图中三种直线的投影情况，归纳总结投影面平行线的投影特性。第三章点、直线、平面的投影正平线投影特性动画演示第三章点、直线、平面的投影水平线投影特性动画演示第三章点、直线、平面的投影侧平线投影特性动画演示第三章点、直线、平面的投影反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影，①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)2.投影面垂直线第三章点、直线、平面的投影正垂线投影特性动画演示第三章点、直线、平面的投影铅垂线投影特性动画演示第三章点、直线、平面的投影侧垂线投影特性动画演示第三章点、直线、平面的投影总结：投影面垂直线的投影特性在所垂直的投影面上积聚为一点；其它两投影垂直于相应的投影轴。第三章点、直线、平面的投影3.一般位置直线的投影特性直线的各投影均对投影轴倾斜；直线的各投影与投影轴的夹角并不反映空间直线与相应投影面的倾角。当直线AB倾斜于投影面时，它在该投影面上的投影ab长度小于实长，缩短多少，根据对投影面夹角大小确定。第三章点、直线、平面的投影一般位置直线投影特性动画演示第三章点、直线、平面的投影讨论：如何判断直线与投影面关系投影面平行线：有一个平行于投影轴的投影投影面垂直线：有两个垂直于投影轴的投影有一个投影积聚成一点一般位置直线：有两个不平行于投影轴的投影第三章点、直线、平面的投影|zA-zB|ABABbbaaCXO例求直线的实长及对水平投影面的夹角角|zA-zB|XaabbABab|zA-zB|AB|zA-zB|ab第三章点、直线、平面的投影ABbbaaCXO例求直线的实长及对正面投影面的夹角角|YA-YB|aXabbabABABab|YA-YB||YA-YB|AB|YA-YB|第三章点、直线、平面的投影XZYO例求直线的实长及对侧面投影面的夹角角ABbbabaaZXabaOYHYWabb|XA-XB|第三章点、直线、平面的投影一般位置直线ＡＢ对Ｈ面的倾角ABbaab第三章点、直线、平面的投影NEW第三章点、直线、平面的投影一般位置直线ＡＢ对Ｖ面的倾角abababBANEW第三章点、直线、平面的投影一般位置直线ＡＢ对Ｗ面的倾角abbaAabBNEW第三章点、直线、平面的投影例：求一般位置直线ＡＢ对Ｗ面的倾角xxbaAB实长第三章点、直线、平