静电场中的导体和电解质

1静电场中的导体和电介质（2）一、静电场中的导体(1)静电平衡条件和特征。(2)应用(一)静电屏蔽.(3)应用(二)贮电---电容器二、静电场中的电介质(1)电介质的极化。(2)电介质中的静电场的基本定理.三、静电场的能量(1)电场的能量(2)电容器的能量静电场的作用使物质内部电荷分布发生变化——〉进而影响电场的分布2本章教学基本要求1、理解导体静电平衡的条件，掌握导体静电平衡的特点及周围静电场的计算。2、理解电容的定义，熟练掌握电容器电容的计算方法及基本步骤。3、了解电介质的极化过程及特点，掌握有电介质存在时的高斯定理，理解电场的边界条件4、理解静电场的能量分布特点，掌握静电场能量的计算方法。5、理解电流及电动势的定义。3静电场中的导体和电介质(2-1)本课时主要内容一.静电场中的金属导体(1)静电平衡条件和导体的电荷分布.(2)应用(一)静电屏蔽(3)应用(二)贮电---电容器4本章只限于讨论各向同性均匀金属导体，与电场的相互影响。金属导电模型构成导体框架、形状、大小的是那些基本不动的带正电荷的离子，而自由电子充满整个导体、属公有化。当有外电场或给导体充电，在场与导体的相互作用的过程中，自由电子的重新分布起决定性作用。自由电子一.静电场中的金属导体静电感应、感应电荷、静电平衡5导体的静电平衡条件：0'0insideinsideEEE当导体处于静电平衡状态！此时导体内部和表面都无电荷定向运动！所以：'EEEo外电场与自由电荷移动后的附加场之和为总场强：'E6静电平衡下的导体的性质：)(反证法表面表E2、导体表面邻近处的场强必定和导体表面垂直。)(0反证法内E1、导体内部场强处处为零——导体是一个等势体——导体表面是等势面其电势等于导体的内部电势7静电平衡的电荷分布：)(0.1反证法内q处于静电平衡下的导体,其内部各处净余电荷为零；电荷只能分布在外表面。8静电平衡的电荷分布：0E2.导体表面电荷面密度与表面邻近处的场强成正比。0/SSE9静电平衡的电荷分布：3.孤立导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关)(1大量试验证明R10应用(一)：静电屏蔽1、任何导体腔内的物体不受外电场的影响；2、一个接地的导体腔内的带电体的电场不影响腔外的物体。例：金属均压服，屏蔽电缆，(接地)屏蔽室等。为什么图（a）中外表面电荷分布均匀？11腔体和腔外的电场强度和电势分布不随q位置变化。思考题：外半径为R的导体球壳，腔内有一个电量q的点电荷，如图所示。分析q在腔内不同的位置时，腔内外的电场强度和电势的变化。Rq腔内的电场强度和电势分布随q位置变化。由静电屏蔽可知：腔外面的电荷分布不随q位置变化，腔内表面电荷的分布随q位置变化，所以有：12例10.1一块面积为S的金属大平板A，带电量为Q，在其附近平行放置另一块不带电的金属大平板B，两板间距远小于板的线度。试求两板表面的电荷面密度，以及周围空间的场强分布。解：设各表面的电荷面密度分别为１、２、３、４，如图所示。由电荷守恒可知：0)()(4321SQS13根据静电平衡条件，金属板内场强处处为零，则有：０２－２－２－２点的场强为零：０４０３０２０1AP０２－２２２点的场强为零：０４０３０２０1BP解上述4式可得：14SQ23421三个空间的电场强度为：SQESQE0000011001122２＋２＋２＋２或：４３２方向如图。同理可得：,20132SQEEE15分析讨论一：若B板接地，又如何分布？041SQ32SQE02031EE04因接地0(421Q)S16分析讨论二：若A、B板分别带电QA、QB，又如何分布？SQQBA241SQQBA232－SQQEEBA0312SQQEBA022BAQSQS)()(432117例10.2如图所示，一半径为R1的导体球A，带有电量q，球外有一内、外半径分别为R2和R3的同心球壳B带有电量Q。(1)试求球A和球壳B的电势，(2)若用细导线连接球A和球壳B，再求其电势；(3)若未连接时使外球接地，此时其电势又是多少？分析：首先是计算电场强度的分布，然后用电势的定义来计算就可以了。18解(1)由静电平衡条件可知，导体球和球壳内的场强为零，电荷均匀分布在表面上。所以空间电场分布有：根据在球壳B作一高斯面，用高斯定理可得球壳内表面的感应电荷为-q；由电荷守恒可得球壳外表面的感应电荷为（q+Q）。404320322120RrrqQRrRRrRrqE19根据电势的定义，则外球壳的电势为30204433RqQdrrqQdEURRB内球Ａ的电势为：)(4144321020203211RqQRqRqdrrqQdrrqdEURRRRA也可用均匀带电球面的电势结论的叠加方法来解20（２）球壳内的电场为0，球壳外的电场分布与(1)相同，所以有：304RqQUUAB（３）球壳外的电场为0，球壳内的电场分布与(1)相同，所以有：)11(44210202121RRqdrrqdEURRRRA0BU21[例题]导体球A含有两个球形空腔，在腔中心分别有点电荷qb、qc，导体球本身不带电。在距A中心r远处有另一点电荷qd,。问qb、qc、qd各受多大力？(习题10.8)解：两空腔内的电场都不受外界影响；内表面感应电荷均匀分布，因此，腔中心场强为零，qb、qc受力为零。根据电荷守恒，导体外表面感应电量且电荷均匀分布，因此，导体外场强分布类似于点电荷的场，电荷qd,受力为这个答案是近似的(rR时)。cbqq204)(rqqqdcbbqdqAcqr22对于孤立导体的电容(相当于B在无穷远，UB=0)：UqC1、电容器的电容：BAUUqC静电平衡应用(二)电容器,电容的计算RC04孤立导体球真空中电容器的电容与两导体的形状、大小及相对位置有关。物理意义：使电容器两导体升高单位电势差所需的电量为该电容器的电容。23方法1：定义出发，基本步骤：(1).先假设两极板分别带电+q、-q；(2).用高斯定理求电场强度的分布；(3).求两极板间的电势差；(4).BAUUqC分析书上三种基本电容器电容的计算方法!2、电容的计算24例：平行板电容器UQCSQddEdU00ABBARRRRC04dSC0BARRrEUd例：球形电容器)11(4d4020BARRRRQrrQBAUQC25例圆柱形电容器ABRRRRBARRdrrdEUUBABAln2200rE02)(ABRRlBABAUUlUUqCABRRlCln2026iiCC11iiCC电容器的串联使用可以提高耐压能力、并联使用可以提高总电容量2、电容的计算：方法2:电容器的串联与并联27证法1:并联法.OXbdxb+xsin)21(...)1(sin20000babadCCdxbxbaxbadxdCa补充例:书89页习题10.12计算电容的基本步骤：方法2:电容的串并联28证法2:串联法.)2sin1(2121sin22020babaCCCCabaC串串串29作业:10.110.410.1110.1310.1430静电场中的导体和电介质(2-2)本课时主要内容二.静电场中的电介质(1)电介质的极化(2)电介质中静电场的基本定理＊电位移矢量D,电位移线＊电介质中的高斯定理三.静电场的能量(1)点电荷系的静电能(2)电容器的能量(3)电场的能量,电场能量密度31电介质及其极化二.静电场中的电介质1.内部电场强度不为零；2.电介质表面出现极化电荷。电介质就是通常所说的绝缘体。＊＊电介质：本章只限于讨论各向同性的均匀电介质电介质在静电场中平衡时：特点：分子中的正负电荷束缚的很紧，电介质内几乎没有可以自由移动的电子。32思考：在电容器中充以某种电介质后，电容器的电容将增大，它与电介质的极化有什么关系？＊＊电介质的极化：位移极化取向极化分两大类：无极分子与有极分子的极化介质表面出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动；称之为束缚电荷或极化电荷。——〉电介质的极化。33极化强度：ΔViPP实验证明：在各向同性的均匀电介质中EPe0极化电荷面密度和极化强度的关系（推导见下页）nPcosP定义：分子电偶极矩lqiiP单位是[库仑/米2]、[C/m2].e称为电极化率,在各向同性线性电介质中它是一个纯数。EEE034coscosSSPΔVip推导极化电荷面密度和极化强度的关系：nPcosPlqiiPPEnnS,,S,ip向！为介质表面的外法线方注：n'表明：极化电荷面密度等于极化强度矢量在该面元处的法向分量35例10.3一均匀极化的电介质球，已知极化强度为（如图）。求表面上极化电荷的分布。PcosP说明：P.67，表10.1几种材料的相对介电常数及电介质强度（击穿场强）020020236电介质中静电场的基本定理1、电介质中的电场强度：EEE0二.静电场中的电介质电介质中环路定理形式不变,式中的E是电介质中的合场强0dE372、以充满介质的平行板电容为例,引入电位移矢量D,并证明电介质中的高斯定理：Sq00dSDPED38:cos',:0求证已知PEPeSq0dSD(2)(1)1:00sSdPs)s(σεSdE证明sσSd)PE(ε00:)2(),1(式可知由则有：令电位移矢量0,PEεDSqSdD0通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。39电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷。与束缚电荷无关。电场线起始于正电荷终止于负电荷。包括自由电荷和束缚电荷。SqSd0D)1(err称为相对介电常数或相对电容率称为电介质的介电常数（或电容率）r0EPe0EPr)1(0EεEεεEχεPEεDre000)1(rEE0有电介质存在时解题均应先求D再求E等！''00nerPEPEDPED高斯定理400)1(:D导体外表面附近有：相应其它结论)11(')2(0rSqSd0D适用于导体表面的介质极化电荷，且为绝对值。11'0000000rrDEEEE41有介质时电容器的电容21UUQC00000CdSCdDSEdSCrrr0CCrrobaDEDSQldEUU002142介绍77页例10.4（1）方法1：定义出发，作两个高斯面,见教材。方法2：电容的串并联:见教材出发从）（,cos2nPP义需出发，或从的含明白该但)11('0σ'r1112212211212111ddSCSdSdCCC43介绍78页例1