第2章测量误差分布

第2章测量误差分布教学目标通过本章内容的学习，可以熟悉误差分布的基本概念、常见误差分布特征与处理方法。为学好本课程内容打下重要理论基础。教学重点和难点_直方图的绘制_概率密度分布图_误差分布的特征值_常见的误差分布_常用的统计量分布_误差分布的统计检验第一节测量误差的统计特性一、某钢球工件直径重复测量150次的测量点列图单峰性：数据集中在7.335附近，如不存在系统误差，其约定真值即为7.335有界性：数据分布在7.085至7.585之间，即可确定误差分布的大致范围对称性：正负误差的数目大致相同；抵偿性：误差的总和大致趋于零，它是判定随机误差最本质的一个统计特征。二、统计直方图（1）分组数=11，组距=0.05mm；（2）依次定各组的频数、频率和频率密度；（3）以数据为横坐标，频率密度为纵坐标，在横坐标上划出等分的子区间，划出各子区间的直方柱，即为所求统计直方图。绘制统计直方图注意事项（1）样本大小：确定误差的分布范围时，取n=50～200确定误差分布规律时，最好取n=200～1000(２)子区间个数、间距：当n=50～100时，个数=6～10当n=100～200时，个数=9～12当n=200～500时，个数=12～17当n=500以上时，个数=20三、概率密度（分布）图把各直方柱顶部中点用直线连接起来，便得到一条由许多折线连接起来的曲线。当测量样本数n无限增加，分组间隔趋于零，图中直方图折线变成一条光滑的曲线，即测量总体的概率（分布）密度曲线，记为。这就是用实验方法由样本得到的概率密度分布曲线。f(x)概率密度的性质四、统计分布特征值数学期望标准偏差偏态系数峰态系数相关系数统计分布常用的特征值第二节常见测量误差分布本节介绍几种常见的误差分布，包括正态分布、均匀分布、三角分布、瑞利分布、反正弦分布、投影分布、分布。一、正态分布服从正态分布的条件误差因素多而小，无一个占优，彼此相互独立（中心极限定理）。一般认为，当影响测量的因素在15个以上，且相互独立，其影响程度相当，可以认为测量值服从正态分布；若要求不高，影响因素则应在5个（至少3个）以上，也可视为正态分布。概率密度函数分布的误差特性（1）单峰性：小误差出现的概率比大误差出现的概率大。（2）对称性：正误差出现的概率与负误差出现的概率相等。（3）抵偿性：随测量次数增加，算术平均值趋于零。置信概率正态分布在误差理论和实践中的地位(1)经典误差理论都是建立在正态分布的基础上。凡是有3、5个以上的、差不多微小的、独立影响的合成分布都趋近正态分布。这是被前人早已证明了的中心极限定理告诉我们的一个事实。(2)许多非正态分布可以用正态分布来表示。(3)正态分布的概率密度函数具有简单的数学形式和优良的性质。(4)也有不少的误差分布并不能简单地用正态分布来描述。因而，现代误差理论及其实践需要进一步研究非正态分布的问题。二、均匀分布服从均匀分布的可能情形(1)数据切尾引起的舍入误差;(2)数字显示末位的截断误差(3)瞄准误差;(4)数字仪器的量化误差;(5)齿轮回程所产生的误差以及基线尺滑轮摩擦引起的误差；(6)多中心值不同的正态误差总和服从均匀分布。三、三角分布四、反正弦分布五、瑞利分布六、贝塔分布六、贝塔分布在给定分布界限[a,b]下通过参数(g,h)取不同值，贝塔分布可呈对称分布、非对称分布、单峰分布、递增或递减分布等，可逼近常见的正态、三角、均匀、反正弦、瑞利等各种典型分布。贝塔分布具有可逼近各种实际误差分布的多态性。贝塔分布在理论上就是有界的。不像正态、瑞利等呈拖尾型分布，完全符合误差的基本特性即有界性。第三节常见的统计量分布一、χ2分布T分布在误差理论和实践中的应用第四节误差分布的分析与检验本节介绍确定误差分布规律的几种方法，包括物理来源法，函数关系法以及图形判断法。最后介绍有关分布检验的知识，包括正态分布统计检验（夏皮罗-威尔克检验、偏态系数和峰态系数检验）和一般分布检验（皮尔逊检验）。一、误差分布的分析与判断物理来源判断法根据测量误差产生的来源，可以判断其属于何种类型_如其测量受到至少有三个以上独立的、微小而大小相近的因素的影响，则可认为它服从或接近正态分布。_测量值在某范围内各处出现的机会相等，则可认为它服从均匀分布。函数关系法图形判断法对重复测量获得的样本数据绘出频率密度直方图，并与各种常见的概率密度分布曲线相比较，判断它与何种分布相接近。二、误差分布的统计检验1、概念_事先对分布形式作出某种假设_然后利用样本信息来判断原假设是否成立2、类型_正态分布统计检验_夏皮罗-威尔克检验_偏态系数检验_峰态系数检验_一般分布检验_皮尔逊检验夏皮罗－威尔克检验夏皮罗-威尔克检验又称W检验3≤n≤50时检验效果最佳，并且计算简便。只能用于正态性检验