菱形专题复习

菱形专题复习一、选择题1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相C．一组邻边相等D．对角线互相平分2.下列命题中，假命题是（）A．菱形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．菱形的对角线相等D．菱形的对角线平分一组对角3.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，已知BD=6，AC=8，则菱形ABCD的周长为（）A．40B．20C．10D．54.菱形的一个内角等于60°，较短对角线长等于2cm，则菱形较长对角线长等于（）A．B．C．D．5.如图，在菱形ABCD中，∠C=110°，BC的垂直平分线交BD于点E，F为垂足，连接AE，则∠EAD的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°二、填空题7.在菱形ABCD中，AB=5cm，对角线AC=8cm，则菱形ABCD的面积等于．8.菱形的周长为20cm，一条对角线的长为8cm，则另一条对角线的长为．9.菱形的周长为20cm，它的两条对角线长度之比为1：2，则对角线长分别为．10.在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，AB=13cm，对角线AC=10cm，那么AE=cm．11..如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足，若AE=ED，则∠EBF的度数是．12.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，E是AD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PA+PE的最小值为．13.如图，边长为6的菱形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别为BD、BC边上的动点，则CE+EF的最小值为．第12题图第13题图第14题图第15题图14.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为．15.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是．16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝______．第16题图第17题图第18题图第19题图17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填一个即可）．18.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是．19.如图，菱形ABCD中，AC=2，BD=5，P是AC上一动点（P不与A、C重合），PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则图中阴影部分（即多边形BCPFEB）的面积为．三、综合题20.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，求菱形的高AE．21.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，已知AB=13cm，AC=24cm．（1）求：菱形ABCD的面积；（2）如过点D作DE⊥BC，垂足为E，求DE的长．O22.如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE丄AB，AE=2．求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC，BD的长；（3）菱形ABCD的面积．23.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=DF．（1）试猜想△ECF的形状，并说明理由．（2）若AB=10，那么△ECF的周长是否存在最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请说明理由．24.如图，已知在△ABC中，O是边BC的中点，E是线段AB延长线一点，过点C作CD∥BE，交线段EO的延长线于点D，连接BD，CE．（1）求证：CD=BE；（2）如果∠ABD=2∠BED，求证：四边形BECD是菱形．25.已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．26.已知，如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，点P从点A沿AB以每秒2cm的速度向点B运动，点Q从点C以每秒1cm的速度向点A运动，设点P、Q分别从点A、C同时出发，运动时间为t（秒）（0＜t＜6），回答下列问题：（1）直接写出线段AP、AQ的长（含t的代数式表示）：AP=______，AQ=______；（2）设△APQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；（3）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时间t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．