17.4二次三项式的因式分解--求根公式法.

知识回顾请完成以下因式的分解：20(0)axbxca一元二次方程的求根公式是2126xx（）2216x（）2369xx（）232xx（4）242bbacxa)(042acb把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.把下列二次多项式分解因式:222122xxx解（）原式2(1)2x2(2)97x实数范围内(3)如何在实数范围内分二次三项式解因式？2(0)aaxbxc我们把叫做关于x的二次三项式2(2)22xx22237377xxx（）原式（）二次三项式ax2+bx+c（a≠0)的因式分解2760xx-+=的解是________276_________xx-+=分解因式241290___________xx的解是24129________xx-+=分解因式23740___________xx++=的解是2374_______________xx++=分解因式121,6xx==(1)(6)xx--1232xx==2(23)x-234()2x=-124,13xx=-=-(34)(1)xx++43()(1)3xx=++二次三项式ax2+bx+c（a≠0)的因式分解若ax2+bx+c=0(a≠0)的解是分解因式ax2+bx+c（a≠0)＝12xx、12()()axxxx--该结论怎样证明？证明：设一元二次方程aacbbxaacbbxxxacbxax24,24)0(02221212则，的两根是21212[()]axxxxxx那么写出代数式12()()axxxx--12()()axxxx=上面等式，从右到左就是把ax2+bx+c分解因式.例题1分解因式：牛刀小试(1)解:对于方程01322xx2243421170bac该方程的实数根是13174x23174x317317()()44xx2=小试牛刀例题1分解因式：（2）(1)解:对于方程01842xx2248441800bac该方程的实数根是2521x2522x总结：用求根公式分解二次三项式20(0)axbxca例题2把分解因式22243yxyxy422y将本题看作是关于x的二次三项式，所以应把y看作常数二次项系数:3一次项系数:常数项解:223420xxyyx把看作关于的方程，040234)4(42222yyyacbyyyyyyx31026)102(26102464042yx31021yx3102222342xxyyyxyx310231023不要漏了y即223420xxxyy关于的方程的两个实数根是，∴22243yxyx将本题看作是关于y的二次三项式，所以应把x看作常数22342xxyy解:222430yxyxy把看作关于的方程，040324)4(42222xxxacbxxxxxxy21024)102(24102444042xy21021xy2102222243yxyx210210222yxyx不要漏了x∴即y关于的方程的根是，因式分解是恒等变形，所以公式))((212xxxxacbxax中的因式千万不能忽略。用求根公式分解二次三项式cbxax2时，可先用求根公式求出方程22400bacaxbxc（）的两个根x1,x2然后,写成))((212xxxxacbxaxa步骤：注意：小结在实数范围内分解因式2234xxyy+-)372)(3723yxyx（22522mmnn+-111111()()55mnmn-+++当m为何值时，二次三项式2x2+6x–m（1）在实数范围内能分解；（2）不能分解；（3）能分解成两个相同的因式5（默8）B组（1）在实数范围内分解因式为2243yxyx2.选择题若5)12(22kxkx是关于x的完全平方式，则K的值为（）419、A419、B2、C2、D)372)(3723yxyx（B破题思路由△=0194)5(14)]12([22kkk419k小结1.对于不易用以前学过的方法：cbxax2))(()(2bxaxabxbax分解二次三项式宜用一元二次方程的求根公式分解因式。用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).△＜0不能分解△＞0且不是完全平方式时，适合用求根公式法十字相乘法公式法（完全平方公式）求根公式法△≥0且是一个完全平方数（式）△＝0△≥0２．常见方法在有理数范围内因式分解在实数范围内因式分解1.对于不易用以前学过的方法：cbxax2))(()(2bxaxabxbax分解二次三项式宜用一元二次方程的求根公式分解因式。2.当因式；在实数范围内可以分解时，cbxaxacb2204因式；在实数范围内不能分解时，〈cbxaxacb2204当(例如：分解因式2322xx在实数范围内不能分解)用求根公式分解二次三项式)0(2acbxax其程序是固定的，即：（1）第一步：解方程02cbxax（2）第二步：求出方程①的两个根;,21xx①；（3）因式分解))((212xxxxacbxax课堂练习A组1.填空题（1）若方程分解为则的两根为cbxaxxxcbxax2212,,0（2）分解因式：=35)3(2xx在实数范围内分解因式))((21xxxxa)12)(8(xx)2)(73(yxyx)2135)(2135(xx96202xx227116yxyx2.选择题（1）已知方程,2130322和的两根为axx分解因式的结果为则322axx（）)21)(3(xxA、)21)(3(2xxB、)21)(3(2xxC、)21)(3(2xxD、（2）下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（）1562xxA、2242yxyxC、22542yxyxD、DD3732yyB、x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=xxabax+bx=(a+b)x(x+a)(x+b)1.因式分解应进行到底.如：分解因式：x4-4=(x2+2)(x2-2)=(x2+2)(x+)(x-).应在实数范围内将它分解到底.又如：分解因式:2x2-8x-6=2(x2-4x-3)令x2-4x-3=0，则x===2±∴2x2-8x-6=2(x-2+)(x-2-)222)3(41642724777（2007年株洲市）分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10分析:把“x4+x2”作为一个整体，用一个新字母代替，从而简化式子的结构.解：令x4+x2=m，则原式可化为(m-4)(m+3)+10=m2-m-12+10=m2-m-2=(m-2)(m+1)=(x4+x2-2)(x4+x2+1)=(x2+2)(x2-1)(x4+x2+1)=(x2+2)(x+1)(x-1)(x4+x2+1)