【华师大版】八年级下册数学：第17章-函数及其图象ppt课件17.3.4-求一次函数的表达式

17.3一次函数第17章一次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）教学课件4.求一次函数的表达式1.理解和掌握用待定系数法求一次函数的解析式，了解待定系数法的思维方式与特点;（重点）2.明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实;3.通过对一次函数图象和性质的研究，体会数形结合思想在解决问题中的作用，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题．（难点）学习目标导入新课前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？思考：反过来，已知一个一次函数图象经过的两个具体的点，你能求出它的解析式吗？23=-+yx31=-yx两点法——两点确定一条直线问题引入引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示：(1)请写出v与t的关系式.(2)下滑3s时物体的速度是多少？v(m/s)t(s)O解：（1）v=2.5t;（2）v=2.5×3=7.5(m/s).52讲授新课确定正比例函数的表达式一典例精析例1求正比例函数的表达式．解：由正比例函数的定义知m2－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.152)4(mxmy想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？一个两个如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的解析式呢？合作探究确定一次函数的表达式二一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.函数解析式y=kx+b满足条件的两点(x1,y1),(x2,y2)一次函数的图象直线l选取解出画出选取因为P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上，因此它们的坐标应满足y=kx+b，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：k·0+b=-1，k+b=1.｛｛解这个方程组，得k=2，b=-1.所以，这个一次函数的解析式为y=2x-1.像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.知识要点例2温度计是利用水银或酒精热胀冷缩的工作原理制作的，温度计中水银柱的高度y是温度x的一次函数.某种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米，求这个函数的表达式.解：设所求的函数表达式为y=kx+b(k≠0),根据题意得10k+b=10k=0.250k+b=18b=8所以，所求的函数表达式是：y=0.2x+8解得例3如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5;当x=5时，y=2.你能画出它的图象，并写出函数表达式吗？4解：因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b.由题意得解得4k+b=5,5k+b=2,所以，函数表达式为y=-3x+17,图象如图所示.k=-3,b=17,525利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.3.解这个二元一次方程组得k，b.4.进而求出一次函数的表达式.总结归纳1.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2）,则k=______.2.已知函数y=2x+b的图象经过点（a，7）和（-2，a），则这个函数的表达式为____________.3y=2x+5练一练例4：正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y1＝k1x，一次函数的表达式为y2＝k2x＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k1，3＝4k2＋b.∴k1＝，即正比例函数的表达式为y＝x.4343∵OA＝＝5，且OA＝2OB，∴OB＝.∵点B在y轴的负半轴上，∴B点的坐标为(0，－)．又∵点B在一次函数y2＝k2x＋b的图象上，∴－＝b，代入3＝4k2＋b中，得k2＝.∴一次函数的表达式为y2＝x－.224325252581125811做一做某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示.（1）求y关于x的函数表达式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？y=-5x+40.8h根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．归纳总结当堂练习1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是()A．k=2B．k=3C．b=2D．b=3DyxO232.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:(1)b=______,k=______;(2)当x=30时，y=______;(3)当y=30时，x=______.123451234Oxy223-18-42l3.已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，∴－5＝2k＋b，5＝b，解得b＝5，k＝－5.∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.解：设直线l为y=kx+b,∵l与直线y=-2x平行，∴k=-2.又∵直线过点（0，2），∴b=2,∴直线l的表达式为y=-2x+2.4.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式.5.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.解：设y=kx+b(k≠0)由题意得：14.5=b,16=3k+b,解得：b=14.5;k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）.故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.6.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），∴b=2∵一次函数的图象与x轴的交点是(，0)，则解得k=1或-1.故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.1222,2k2k