高中数学2-3检测：两点分布与超几何分布(附解析)

高二（下）数学作业32（两点分布与超几何分布）班级姓名1．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中不放回每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止时，所需要的取球次数为随机变量ξ，则ξ的可能取值为()A．1，2，3，…，6B．1，2，3，…，7C．0，1，2，…，5D．1，2，…，52．若随机变量X的概率分布列为（如下表）且p1＝12p2，则p1等于()Xx1x2Pp1p2A.12B.13C.14D.163．设随机变量ξ的概率分布为P(ξ＝)＝ck＋1，＝0，1，2，3，则c＝()A.1425B.1325C.1225D.11254．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以710为概率的事件是()A．都不是一等品B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品D．至多有一件一等品5．一盒中有12个大小、形状完全相同的小球，其中9个红的，3个黑的，从盒中任取3球，x表示取出的红球个数，P(x＝1)的值为()A.1220B.2755C.27220D.21256．一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽2件，则出现次品的概率为__________(用数字作答)．7．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的分布列为：ξ012P8．已知离散型随机变量X的分布列P(X＝k)＝k15，k＝1，2，3，4，5，令Y＝2X－2，求P(Y＞0)高二（下）数学作业32（两点分布与超几何分布）班级姓名9．一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6.(1)若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；(2)若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率；(3)若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列．10.生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？高二（下）数学作业32（两点分布与超几何分布）班级姓名1．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中不放回每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止时，所需要的取球次数为随机变量ξ，则ξ的可能取值为()A．1，2，3，…，6B．1，2，3，…，7C．0，1，2，…，5D．1，2，…，5解析：可能第一次就取到白球，也可能红球都取完才取到白球，所以ξ的可能取值为1，2，3，…，7.答案：B2．若随机变量X的概率分布列为（如下表）且p1＝12p2，则p1等于()Xx1x2Pp1p2A.12B.13C.14D.16解析：由p1＋p2＝1且p2＝2p1可解得p1＝13.答案：B3．设随机变量ξ的概率分布为P(ξ＝)＝ck＋1，＝0，1，2，3，则c＝()A.1425B.1325C.1225D.1125解析：依题意c＋c2＋c3＋c4＝1，所以c＝1225.答案：C4．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以710为概率的事件是()A．都不是一等品B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品D．至多有一件一等品解析：设取到一等品的件数是ξ，则ξ＝0，1，2，P(ξ＝0)＝C03C22C25＝110，P(ξ＝1)＝C13C12C25＝610，P(ξ＝2)＝C23C02C25＝310，因为P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝710，所以满足题设的事件是“至多有一件一等品”．答案：D5．一盒中有12个大小、形状完全相同的小球，其中9个红的，3个黑的，从盒中任取3球，x表示取出的红球个数，P(x＝1)的值为()A.1220B.2755C.27220D.2125解析：由题意知，取出3球必是一红二黑，故P(x＝1)＝C19C23C312＝27220，选C项．答案：C6．一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽2件，则出现次品的概率为__________(用数字作答)．解析：含1件次品的概率P1＝C15C145C250，含2件次品的概率P2＝C25C250，所以出现次品的概率P＝P1＋P2＝47245.答案：472457．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的分布列为：高二（下）数学作业32（两点分布与超几何分布）班级姓名ξ012P解析：P(ξ＝0)＝C03C22C25＝110，P(ξ＝1)＝C13C12C25＝610＝35，P(ξ＝2)＝C23C02C25＝310.答案：110353108．已知离散型随机变量X的分布列P(X＝k)＝k15，k＝1，2，3，4，5，令Y＝2X－2，则P(Y＞0)＝________．解析：由已知Y取值为0，2，4，6，8，且P(Y＝0)＝115，P(Y＝2)＝215，P(Y＝4)＝315＝15，P(Y＝6)＝415，P(Y＝8)＝515.则P(Y0)＝P(Y＝2)＋P(Y＝4)＋P(Y＝6)＋P(Y＝8)＝1415.答案：14159．一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6.(1)若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；(2)若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率；(3)若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列．解：(1)设先后两次从袋中取出球的编号为m，n，则两次取球的编号的一切可能结果(m，n)有6×6＝36种，其中和为6的结果有(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，共5种，则所求概率为536.(2)每次从袋中随机抽取2个球，抽到编号为6的球的概率p＝C15C26＝13.所以在3次抽取中，恰有2次抽到6号球的概率为C23p2(1－p)＝3×231×23＝29.(3)随机变量X所有可能的取值为3，4，5，6.P(X＝3)＝C33C36＝120，P(X＝4)＝C23C36＝320，P(X＝5)＝C24C36＝620＝310，P(X＝6)＝C25C36＝1020＝12.所以随机变量X的分布列如下表所示：X3456P1203203101210.生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？解：以50箱为一批产品，从中随机抽取5箱，用X表示“5箱中不合格产品的箱数”，则X服从超几何分布．这批产品被接收的条件是5箱中没有不合格的或只有1箱不合格，所以被接收的概率为P(X≤1)，即P(X≤1)＝C02C548C550＋C12C448C550＝243245.综上该批产品被接收的概率是243245.