二次根式测试题及答案

1第二十一章二次根式填空题：1．要使根式3x有意义，则字母x的取值范围是______．2．当x______时，式子121x有意义．3．要使根式234xx有意义，则字母x的取值范围是______．4．若14a有意义，则a能取得的最小整数值是______．5．若xx有意义，则1x______．6．使等式032xx成立的x的值为______．7．一只蚂蚁沿图1中所示的折线由A点爬到了C点，则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表1cm)选择题图1图27．如图2，点E、F、G、H、I、J、K、N分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应是()(A)525(B)53(C)25(D)548．使式子23x有意义的实数x的取值范围是()(A)x≥0(B)32x(C)23x(D)32x9．使式子2||1xx有意义的实数x的取值范围是()(A)x≥1(B)x＞1且x≠－2(C)x≠－2(D)x≥1且x≠－210．x为实数，下列式子一定有意义的是()(A)21x(B)xx2(C)112x(D)12x11．有一个长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计)，要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长2度是()(A)cm41(B)cm34(C)cm25(D)cm35解答题13．要使下列式子有意义，字母x的取值必须满足什么条件?(1)1||21xx(2)x21(3)232x(4)xx2)1((5)222xx14．如图3，在6×6的网格(小正方形的边长为1)中有一个△ABC，请你求出这个△ABC的周长．图315．一个圆的半径为1cm，和它等面积的正方形的边长是多少?16．有一块面积为(2a＋b)2的圆形木板，挖去一个圆后剩下的木板的面积是(2a－b)2，问所挖去的圆的半径多少?17．(1)已知05|3|yx，求yx的值；(2)已知01442yxyy，求yx的值．18．2006年黄城市全年完成国内生产总值264亿元，比2005年增长23％，问：(1)2005年黄城市全年完成国内生产总值是多少亿元(精确到1亿元)?(2)预计黄城市2008年国内生产总值可达到386.5224亿元，那么2006年到2008年平均年增长率是多少?(下列数据供计算时选用22.14884.1,21.14641.1)．问题探究：已知实数x、y满足324422xxxy，求9x＋8y的值．3二次根式(2)掌握二次根式的三个性质：a≥0(a≥0)；(a)2＝a(a≥0)；||2aa．填空题：1．当a≥0时，2a______；当a＜0时，2a＝______．2．当a≤0时，23a______；2)23(______．3．已知2＜x＜5，化简22)5()2(xx______．4．实数a在数轴上的位置如图所示，化简：2)2(|1|aa______．5．已知△ABC的三边分别为a、b、c则||)(2cabcba______．6．若22)()(yxyx，则x、y应满足的条件是______．7．若0)2(|4|2xyx，则3x＋2y＝______．8．直线y＝mx＋n如图4所示，化简：|m－n|－2m＝______．9．请你观察、思考下列计算过程：图4因为112＝121，所以11121，同样，因为1112＝12321，所以12321111，……由此猜想76543211234567898______．选择题：10．36的平方根是()(A)6(B)±6(C)6(D)±611．化简2)2(的结果是()(A)－2(B)±2(C)2(D)412．下列式子中，不成立的是()4(A)6)6(2(B)6)6(2(C)6)6(2(D)6)6(213．代数式)0(2aaa的值是()(A)1(B)－1(C)±1(D)1(a＞0时)或－1(a＜0时)14．已知x＜2，化简442xx的结果是()(A)x－2(B)x＋2(C)－x＋2(D)2－x15．如果2)2(2xx，那么x的取值范围是()(A)x≤2(B)x＜2(C)x≥2(D)x＞216．若aa2，则数a在数轴上对应的点的位置应是()(A)原点(B)原点及原点右侧(C)原点及原点左侧(D)任意点17．若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简|3|2xx的结果是()(A)4x(B)－4x(C)2x(D)－2x18．不用计算器，估计13的大致范围是()(A)1＜13＜2(B)2＜13＜3(C)3＜13＜4(D)4＜13＜519．某同学在现代信息技术课学了编程后，写出了一个关于实数运算的程序：输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的平方小1，若某同学输入7后，把屏幕输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果是()(A)6(B)8(C)35(D)37解答题：20．计算：(1);)12(|3|)2(02(2)|21|2)3(0221．化简：(1));1()2()1(22xxx(2).||2)(2xyyx22．已知实数x，y满足04|5|yx，求代数式(x＋y)2007的值．523．已知xxyyx7135，求2)3(|1|yx的值．24．在实数范围内分解因式：(1)x4－9；(2)3x3－6x；(3)8a－4a3；(4)3x2－5．25．阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：先化简下式，再求值：221aaa，其中a＝9时，得出了不同的答案．小明的解答是：原式＝1)1()1(2aaaa；小芳的解答是：原式＝1719212)1()1(2aaaaa．(1)______的解答是错误的；(2)说明错误的原因．26．细心观察图5，认真分析各式，然后解决问题．图5;21,21)1(12S;22,31)2(22S;23,41)3(32S…………(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出OA10的长；6(3)求出21024232221SSSSS的值．27．一物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：秒)与开始落下时的高度h(单位：米)有下面的关系式：5ht(1)已知h＝100米，求落下所用的时间t；(结果精确到0.01)(2)一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间?(每层楼高约3.5米，手拿物体高为1.5米)(结果精确到0.01)(3)如果一物体落地的时间为3.6秒，求物体开始下落时的高度．问题探究：同学们一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧!蚂蚁能举起比它的体重重许多倍的火柴棒，而大象举起的却是比自己体重轻许多倍的一截圆木，结果蚂蚁获得了举重冠军!我们这里谈论的话题是：蚂蚁和大象一样重吗?我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的重量明显不是一个数量级的．但是下面的推导却让你大吃一惊：蚂蚁和大象一样重!设蚂蚁重量为x克，大象的重量为y克，它们的重量和为2a克，则x＋y＝2a．两边同乘以(x－y)，得(x＋y)(x－y)＝2a(x－y)，即x2－y2＝2ax－2ay．可变形为x2－2ax＝y2－2ay．两边都加上a2，得(x－a)2＝(y－a)2．两边开平方，得x－a＝y－a．所以x＝y．这里竟然得出了蚂蚁和大象一样重，岂不荒唐!那么毛病究竟出在哪里呢?亲爱的同学，你能找出来吗?721.2二次根式的乘除(1)理解二次根式的乘法法则，即)0,0(baabba的合理性填空题：1．计算：aba＝______．2．已知xy＜0，则yx2______．3．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简22ba的结果是______．4．若,6)4()4)(6(2xxxx则x的取值范围是______．5．在如图的数轴上，用点A大致表示40：6．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，15，23，……那么第10个数据应是______．选择题：7．化简20的结果是()(A)25(B)52(C)102(D)548．化简5x的结果是()(A)xx2(B)xx2(C)xx2(D)xx29．若a≤0，则3)1(a化简后为()(A)1)1(aa(B)aa1)1((C)aa1)1((D)1)1(aa解答题：10．计算：(1);63(2));7(21(3));102(538(4));804()245((5));25.22(321(6);656)3122(43(7));152245(522(8);24)654((9));3223)(3223((10));23)(32(xyyx(11);)10253(2(12);10253aba(13));42(2212mnmm(14))12()321(123143zxyxx．11．化简：(1));0(224abaa(2))0(23223ababbaba12．计算：(1)|;911|)1π(8302(2).425.060sin12)21(20082008o213．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B的平分线BD的长为4cm，求这个三角形的三边长及面积．9图121.2二次根式的乘除(2)理解二次根式除法运算法则，即baba(a≥0，b＞0)的合理性填空题：1．在4,21,8,6中，是最简二次根式的是______．2．某精密仪器的一个零件上有一个矩形的孔，其面积是42cm2，它的长为5cm，则这个孔的宽为______cm．3．2－3的倒数是______，65的倒数是______．4．使式子3333xxxx成立的条件是______．选择题：5．下列各式的计算中，最简二次根式是()(A)27(B)14(C)a1(D)23a6．下列根式xyyxxy53,,21,12,2中最简二次根式的个数是()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个7．化简273的结果是()(A)27(B)27(C))27(3(D))27(38．在化简253时，甲的解法是：,25)25)(25()25(3253乙的解法是：,2525)25)(25(253以下判断正确的是()(A)甲的解法正确，乙的解法不正确(B)甲的解法不正确，乙的解法正确10(C)甲、乙的解法都正确(D)甲、乙的解法都不正确9．△ABC的三边长分别为2、10、2，△A′B′C′的两边长分别为1和5，若△ABC～△A'B'C'，则△A'B'C'的第三边的长应等于()(A)22(B)2(C)2(D)2210．如图1，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于()图1(A)m)13(6(B)m)13(6(C)m)13(12(D)m)13(1211．计算)(baababba的正确结果是()(A)ba(B)ab(C)22ba(D)112．若ab≠0，则等式ababa135成立的条件是()(A)a＞0，b＞0(B)a＜0，b＞0(C)a＞0，b＜0(D)a＜0，b＜0解答题：13．计算：(1);51(2);208(3);2814(4);5)12((5));74(142(6));452()403((7));6121(211(8);1543513(9);45332baba11(10));6(322344cbacba(11);152)1021(23(12);521431252313(13);653034yxyxy(14);3)23(235abbaabb(15));1843(32