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当前位置:首页 > 行业资料 > 冶金工业 > 最新北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识3.1用树状图和表格求概率第一课时
第一节用树状图或表格求概率(一)第三章概率的进一步认识北师大版九年级数学上册•必然事件;在一定条件下必然发生的事件,•不可能事件;在一定条件下不可能发生的事件•随机事件;在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,复习引入一般地,如果在一次实验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为:nmAP在概率公式中m、n取何值,m、n之间的数量关系,P(A)的取值范围。()mPAn0≤m≤n,m、n为自然数∵0≤≤1,∴0≤P(A)≤1.mn当m=n时,A为必然事件,概率P(A)=1,当m=0时,A为不可能事件,概率P(A)=0.0≤P(A)≤1学以致用例1随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面朝上的概率是多少?总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是3/4.开始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)例题赏析树状图正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)例1随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面朝上的概率是多少第一枚硬币第二枚硬币表格总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是3/4.利用树状图或表格,我们可以不重复,不遗留地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率。开始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)所有可能出现的结果第一枚硬币第二枚硬币树状图正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)第一枚硬币第二枚硬币表格问题提出小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏,游戏规则如下:由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏,如果两人手势相同,那么小凡获胜;如果两人手势不同,那么按照“石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,你认为这个游戏对三人公平吗?解:用树状图列出所有可能出现的结果如下:石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布(石头,石头)(石头,剪刀)(石头,布)(剪刀,石头)(剪刀,剪刀)(剪刀,布)(布,石头)(布,剪刀)(布,布)所有可能出现的结果剪刀石头布开始小明小颖如果两人手势相同,那么小凡获胜;如果两人手势不同,那么按照“石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.总共有9种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,而两人手势相同的结果有三种:(石头,石头)(剪刀,剪刀)(布,布),所以小凡获胜的概率为3193小明胜小颖的结果有三种:(石头,剪刀)(剪刀,)(布,石头),所以小明获胜的概率为小颖胜小明的结果也有三种:(剪刀,石头)(布,剪刀)(石头,布),所以小颖获胜的概率为所以,这个游戏对三人是公平的.31933193如果两人手势相同,那么小凡获胜;如果两人手势不同,那么按照“石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.小明和小颖做掷骰子的游戏,规则如下:①游戏前,每人从1,2,…,12中任意选择一个数字.②每次同时掷两枚均匀骰子;③如果同时掷得的两枚骰子点数之和,与谁所选数字相同,那么谁就获胜.(1)用树状图或列表,表示出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果.(2)小明选的数字是5,小颖选的数字是6.如果你也加入游戏,你会选什么数字,使自己获胜的概率比他们大?请说明理由.做一做列表解:用列表法列出所有可能出现的结果:123456123456723456783456789456789105678910116789101112第一次第二次从表格中,总共有36种结果,每种结果出现的可能性相同.能看出和为7出现的次数最多,所以选择7,概率为61366最大!小明选的数字是5,小颖选的数字是6.如果你也加入游戏,你会选什么数字,使自己获胜的概率比他们大?请说明理由.思考:在什么情况下选用树状图?什么情况下选用列表法呢?用列举法求概率1、当一次试验涉及两个因素时,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用列表法2、当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时,列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用树状图有三张大小一样而画面不同的画片,先将每一张从中间剪开,分成上下两部分;然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中,把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后,从每个盒子中各随机地摸出一张,求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率。随堂练习解:可利用列表法列举出所有可能出现的结果:1下2下3下1上(1上,1下)(1上,2下)(1上,3下)2上(2上,1下)(2上,2下)(2上,3下)3上(3上,1下)(3上,2下)(3上,3下)从表格中,总共有36种结果,每种结果出现的可能性相同.从中发现,这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率为3193第一个盒子第二个盒子下课了!
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