二次根式单元测试

【章节测验训练】第16章二次根式一、选择题（共9小题）1．（2014•白银）下列计算错误的是（）A．•=B．+=C．÷=2D．=22．（2014•保定二模）等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长为（）A．4+5B．2+10C．4+5或2+10D．4+103．（2014•张家港市模拟）已知实数x，y满足x+y=﹣2a，xy=a（a≥1），则的值为（）A．aB．2aC．aD．24．（2014•济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③5．（2013•台湾）k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=nB．m=n＜kC．m＜n＜kD．m＜k＜n6．（2013•衡阳）计算的结果为（）A．B．C．3D．57．（2014•洪山区三模）下列式子中正确的是（）A．B．C．D．8．（2013•景德镇二模）计算：=（）A．5B．﹣1C．﹣3D．39．（2014•丰润区二模）已知a为实数，则代数式的最小值为（）A．0B．3C．D．9二、填空题（共4小题）（除非特别说明，请填准确值）10．（2014•丹东）若式子有意义，则实数x的取值范围是_________．11．（2014•凉山州）已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22=_________．12．（2014•镇江）读取表格中的信息，解决问题．n=1a1=+2b1=+2c1=1+2n=2a2=b1+2c1b2=c1+2a1c2=a1+2b1n=3a3=b2+2c2b3=c2+2a2c=a2+2b2…………满足的n可以取得的最小整数是_________．13．（2014•白银）已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=_________．三、解答题（共7小题）（选答题，不自动判卷）14．（2014•凉山州）计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|15．（2013•甘井子区一模）计算：．16．（2013•嘉定区二模）计算：．17．（2013•沙河口区一模）计算：+．18．（2012•巴中）先化简，再求值：（﹣）•，其中x=．19．（2013•金湾区一模）观察下列各式及证明过程：（1）；（2）；（3）．验证：；．a．按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果并进行验证；b．针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥1的自然数）表示的等式，并验证．20．（2013•湖州模拟）化简求值：，其中．【章节训练】第16章二次根式参考答案与试题解析一、选择题（共9小题）1．（2014•白银）下列计算错误的是（）A．•=B．+=C．÷=2D．=2考点：二次根式的混合运算．菁优网版权所有分析：利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可．解答：解：A、•=，计算正确；B、+，不能合并，原题计算错误；C、÷==2，计算正确；D、=2，计算正确．故选：B．点评：此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键．2．（2014•保定二模）等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长为（）A．4+5B．2+10C．4+5或2+10D．4+10考点：二次根式的应用．菁优网版权所有分析：等腰三角形的边可能是腰，也可能是底边，因而本题应分两种情况讨论：①腰长为2；②腰长为5．进行讨论，看是否满足三角形的三边关系，不满足的舍去，满足的算出三角形的周长即可．解答：解：①若腰长为2，则有2×2＜5，故此情况不合题意，舍去；②若腰长为5，则三角形的周长=2×5+2=10+2．故选：B．点评：此题主要考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解决本题的关键是注意对等腰三角形的边进行讨论．3．（2014•张家港市模拟）已知实数x，y满足x+y=﹣2a，xy=a（a≥1），则的值为（）A．aB．2aC．aD．2考点：二次根式的化简求值．菁优网版权所有分析：首先根据已知条件可以判断出x，y均为负数，然后根据二次根式的性质化简，再进一步代入求得数值即可．解答：解：∵x+y=﹣2a，xy=a（a≥1），∴x，y均为负数，∵＞0，∴=﹣﹣=﹣=﹣=2故选：D．点评：此题考查二次根式的化简求值，注意先化简再求值．4．（2014•济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③考点：二次根式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．解答：解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①=，被开方数应≥0a，b不能做被开方数，（故①错误），②•=1，•===1，（故②正确），③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b，（故③正确）．故选：B．点评：本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．5．（2013•台湾）k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=nB．m=n＜kC．m＜n＜kD．m＜k＜n考点：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断．解答：解：=3，=15，=6，可得：k=3，m=2，n=5，则m＜k＜n．故选D点评：此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．6．（2013•衡阳）计算的结果为（）A．B．C．3D．5考点：二次根式的乘除法；零指数幂．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．解答：解：原式=2+1=3．故选C点评：此题考查了二次根式的乘除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2014•洪山区三模）下列式子中正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的加减法．菁优网版权所有分析：根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．解答：解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、D、开平方是错误的；C、符合合并同类二次根式的法则，正确．故选C．点评：同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．8．（2013•景德镇二模）计算：=（）A．5B．﹣1C．﹣3D．3考点：二次根式的加减法；实数的运算．菁优网版权所有分析：同类二次根式：①根指数是2，②被开数相同．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并．注意=3．解答：解：2﹣=2﹣3=﹣1．故选B．点评：考查二次根式的加减运算，先化简，再合并．9．（2014•丰润区二模）已知a为实数，则代数式的最小值为（）A．0B．3C．D．9考点：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．解答：解：∵原式===∴当（a﹣3）2=0，即a=3时代数式的值最小，为即3故选B．点评：用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握．二、填空题（共4小题）（除非特别说明，请填准确值）10．（2014•丹东）若式子有意义，则实数x的取值范围是x≤2且x≠0．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2﹣x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故答案为：x≤2且x≠0．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．11．（2014•凉山州）已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22=10．考点：二次根式的混合运算．菁优网版权所有分析：首先把x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，再进一步代入求得数值即可．解答：解：∵x1=+，x2=﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（++﹣）2﹣2（+）（﹣）=12﹣2=10．故答案为：10．点评：此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键．12．（2014•镇江）读取表格中的信息，解决问题．n=1a1=+2b1=+2c1=1+2n=2a2=b1+2c1b2=c1+2a1c2=a1+2b1n=3a3=b2+2c2b3=c2+2a2c=a2+2b2…………满足的n可以取得的最小整数是7．考点：二次根式的应用．菁优网版权所有专题：新定义．分析：由表格可知当n=1时，a1+b1+c1=+2++2+1+2=3（++1），同理得出a2+b2+c2=9（++1），…由此得出an+bn+cn=3n（++1），进一步整理，求得n的最小值即可．解答：解：由a1+b1+c1=+2++2+1+2=3（++1），a2+b2+c2=9（++1），…an+bn+cn=3n（++1），∵∴an+bn+cn≥2014×（﹣+1）（+）=2014（++1），∴3n≥2014，则36＜2014＜37，∴n最小整数是7．故答案为：7点评：此题考查二次根式的运用，注意找出运算的规律，进一步利用估算的方法找出解决问题的方法．13．（2014•白银）已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=﹣1或﹣7．考点：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0可得x可能的值，进而得到y的值，相减即可．解答：解：由题意得x2﹣9=0，解得x=±3，∴y=4，∴x﹣y=﹣1或﹣7．故答案为﹣1或﹣7．点评：考查二次根式有意义的相关计算；得到x可能的值是解决本题的关键；用到的知识点为：一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0．三、解答题（共7小题）（选答题，不自动判卷）14．（2014•凉山州）计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先算负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．解答：解：原式=4﹣6×﹣1+﹣+=4﹣3﹣1+=．点评：此题考查负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，二次根式的混合运算，按照运算顺序，正确判定符号计算即可．15．（2013•甘井子区一模）计算：．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用平方根的定义化简，即可得到结果．解答：解：原式=5﹣4+4﹣5=0．点评：此题考查了二次根式的混合运算，以及负指数幂运算，熟练掌握法则是解本题的关键．16．（2013•嘉定区二模）计算：．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三、四项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果．解答：解：原式=1﹣3+4×﹣=1﹣3+2﹣2+，=﹣1．点评：此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2013•沙河口区一模）计算：+．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项化为最简二次根式，最后一项利用负指数幂法则计算，即可得到结果．解答：解：原式=（）2﹣1+2﹣3=2﹣1．点评：此题考查了二次根式的混合运算，以及负指数幂运算，熟练掌握法则是解本题的关键．18．（2012•巴中）先化简，再求值：（﹣）•，其中x=．考点：二次根式的化简求值；分式的化简求值．菁优网版权所有专题：压轴题；分类讨论．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•，当x=时，x+1＞0，可知=x+1，故原式=•===；点评：本题考查的是二次根式及分式的化简求值，解答此