大学物理-狭义相对论动力学

相对论授课人：物理科学与技术学院牛顿力学的困难根据牛顿运动定律Fma经典理学认为，物体的质量m是恒定的，与运动速度无关。物体在恒力F作用下，其加速度亦恒定。aFm再由可知，只要物体被加速的时间足够长，atvv物体的运动速度可以超过光速。00.20.40.60.81.01108246质速关系0221mmcv在相对论中，为使动量守恒定律在洛伦兹变换下对一切惯性系都成立，推出了物体的质量与物体运动速度的大小有关mv物体的静止质量0m物体相对于观察者以速率运动时的质量，称为运动质量（动质量）mv关系说明若，则为虚数，没有物理意义，这再次表明：为一切物体的极限速度。cv221cvmc0221mmcv00.20.40.60.81.011082460mm接近于时，与才有明显的差别。物体的动质量随速度的增大而增大。但是只有当m0mvc当时，cvmm0光子的速率为，所以光子的静止质量；c00m当时，只要，必有，cvmm000a力学基本方程0221mPmcvvv022dddd1mPFttcvv00ddddPFmmattv当时，还原为牛顿第二定律0mmcv在相对论中，物体的质量随速度而变，不是常数ddddddtPmFmttvvcvd0dtvbbbbaaaa相对论动能ddddddbbaasmsmttvv02200dd1mmcvvvvvvv回忆高数分部积分法则dduuuvvv这里uv0221mcvvv物体的动能等于物体从静止开始到以速度运动时合外力所做的功。0m00vadssmrFvdrFbO0r用分部积分法，可得20022220d11kmmEccvvvvvv0vArFFrddcosdsFdkE动能相对论动能动能ddddddbbaasmsmttvv02200dd1mmcvvvvvvv0dcosddrbbkraaFErrFFs物体的动能等于物体从静止开始到以速度运动时合外力所做的功。0m00vadssmrFvdrFbO0rkE用分部积分法，可得20022220d11kmmEccvvvvvv0v2222002211mmcccvvv0vmmcmcmcc2222000221cv相对论的动能公式220kEmcmc动能公式相对论的动能2202200221kmmcEmccmccv当时，因cv24222111311122421ccccvvvv222220000221111221kEmmcmcmcccvvv例16电子的静止质量，速率3109.110kgm0.8c电子的动量和动能；若将其速率由0.8c加速到0.9c，需对其作多少功？当时，动量10.8cv222201002211kmcEmcmcmccv动能145.510J0.34MeV0112211mPmcvvv动量31829.1100.83.01010.82213.610kgms经典动能21410112.610J0.16MeV2kEmv例16当时20.9cv220202220.66MeV1kmcEmccv22002122222111kkmcmcAEEccvv0.32MeV电子的静止质量，速率3109.110kgm0.8c若将其速率由0.8c加速到0.9c，需对其作多少功？电子的动量和动能；当时10.8cv220102210.34MeV1kmcEmccv由质点的动能定理质能关系式220kEmcmc2mc20mc2Emc200Emc220kmEEccm关系式说明2ΔΔEmc22000ΔiEmcmc0EΔ200Emc2Emc200Emc220kmEEccm能量动量关系220221mcEmccv0221mPmcvvv消去式中的时，因v2222402202PcmcPEcE0kEEEE002EmcPcvv0m0m静止质量相同的两粒子以速度相向运动，发生完全非弹性碰撞。v碰撞后复合粒子的静止质量碰撞过程动量守恒、能量守恒由动量守恒可知碰撞后复合粒子处于静止状态由能量守恒可得：22002221mcmccv00022221mmmcv碰撞过程将两粒子在碰撞前的动能转换成粒子的静止能量