信号与系统第二版课后答案-西安交大-奥本海姆

第一章1.3解：(a).2401lim(),04TtTTExtdtedtP(b)dttxTPTTT2)(21lim121limdtTTTTdttxdttxETTT22)()(lim(c).222lim()cos(),111cos(2)1lim()lim2222TTTTTTTTTExtdttdttPxtdtdtTT(d)034121lim)21(121lim][121lim022NNnxNPNNnnNNNnN34)21()(lim202nNNnNnxE(e).2()1,xnE211lim[]lim112121NNNNnNnNPxnNN(f)NNnNnxNP21)(121lim2NNnNnxE2)(lim1.9.a).00210,105T;b)非周期的；c)00007,,22mNNd).010;Ne).非周期的；1.12解：3)1(kkn对于4n时，为1即4n时，x(n)为0，其余n值时，x(n)为1易有：)3()(nunx,01,3;Mn1.15解：(a)]3[21]2[][][222nxnxnyny,又2111()()2()4(1)xnynxnxn，1111()2[2]4[3][3]2[4]ynxnxnxnxn，1()()xnxn()2[2]5[3]2[4]ynxnxnxn其中][nx为系统输入。(b)交换级联次序后]2[4][2][][111nxnxnyny]4[2]3[]3[4]2[22222nxnxnxnx]4[2]3[5]2[2nxnxnx其中][nx为系统输入通过比较可知，系统s的输入－输出关系不改变1.16解：(a)不是无记忆的，因为系统在某一时刻0n的输出还与20n时刻的输入有关。(b)输出]2[][][nAnAny0]2[][2nnA(c)由(b)可得，不论A为任意实数或者复数，系统的输出均为零，因此系统不可逆。1.21．1.22和1.23画图均略1.26解：(a)7320，为有理数，x[n]具有周期性，且周期N＝7(b)16120，为无理数，x[n]无周期性(c)由周期性的定义，如果存在),8cos(])(2cos[,22nNnN使得则函数有周期性，即：22812)(81nkNnknNN1622，对全部n成立取N的最小值N＝8，即为周期。(d))]41cos()43[cos(21)4cos()2cos(][nnnnnx，与(a)同理，x[n]具有周期性，对8)41cos(,8)43cos(21NnNn存在对存在，8N基波周期(e)与上题同理，4,16,8321NNN16N＝周期1.27a)系统具有线性性与稳定性；e).系统具有线性性,时不变性与因果性与稳定性；1.28c)系统是无记忆的，线性的，因果的；e)系统是线性的，稳定的g).系统是线性的，稳定1.31解：(a)211211()()(2)()()(2)xtxtxtytytyt如图PS2.17(a)所示。(b)311311()(1)()()(1)()xtxtxtytytyt如图PS2.17(b)所示。(a)(b)tt2()yt3()yt210011222341.331)正确。设()xn的周期为N。如果N为偶数，则1()yn的周期为/2N；如果N为奇数，则必须有022NN，才能保证周期性，此时1()yn的周期为0NN。2)不正确。设()()()xngnhn，其中()sin4ngn，对所有n，1,()30,nnhnn奇偶显然()xn是非周期的，但1()yn是周期的。3)正确。若()xn的周期为N，则2()yn的周期为2N。4)正确。若2()yn的周期为N，则N只能是偶数。()xn的周期为/2N。1.37a)()()()()xyyxtxtydtb)()xxt=()xxt,奇部为零。c).()(),()()xyxxyyxxttTtt1.42解：(a)结论正确。设两线性时不变系统如下图所示级联。当12()()()xtaxtbxt时，则有12()()()wtawtbwt，于是12()()()ytaytbyt，因此整个系统是线性的。若输入为0()xtt，则由于时不变性可知系统1的输出为0()wtt，这正是系统2的输入，因此总输出为0()ytt。即整个系统是时不变的。()xt()yt1()ht2()ht()wt(b)结论不对。如系统1为()()3wtxtt，系统2为()()3ytwtt。虽然两系统都不是线性的，但它们的级联()()ytxt却是线性的。c)设系统1的输出为w(n),系统2的输出为z(n).11()(2)(2)(21)(22)2411()(1)(2)24ynznwnwnwnxnxnxn1.46解：a).()(1)(1)ynnyn,n=0,y(n)=0,n=1,y(n)=1,n=2,y(n)=-1;1()(1)(1)nynunb).()(1)(1)ynunyn,n=0,y(n)=0,n=1,y(n)=1,n=2,y(n)=0;n=3,y(n)=1,n=4,y(n)=0,n=5,y(n)=1……;1.47解：a)111()()()ynSxncLxnC，C为系统的零输入响应。111111()()()()()()()()}{()()()ynSxnxnynLxnxnCynLxnLxnCynLxnc)00/2,1,(),2,()(1)/2,nnevenynnynnnodd3.非增量线性系统；4.()()()/ytxttdxtdt,非增量线性系统5.增量线性系统,2()cos()ynn第二章2.1解：(a)1[][][][0][][1][1][3][3]ynxnhnxhnxhnxhn2[1]4[]2[1]2[2]2[4]nnnnn(图略)(b)21[][2][][2]ynxnhnyn2[3]4[2]2[1]2[]2[2]nnnnn(图略)(c)32[][][2][]ynxnhnyn(图略)2.5解：90[][][]kynxkhnk，由[4]5y可知：4N由[14]0y可知：9114N，即：4N所以：4N2.11解：(a)3t时，()0yt35t时，3()(3)()(3)()tytuthtuhtd3(3)3()313ttteed5t时，63(5)53()31()(3)(5)()3tteeyttutuhted因此：3(3)63(5)0,31(),3531,53ttteytteet（b）()(3)(5)dxtttdt3(3)3(5)()()()(3)(5)(3)(5)ttdxtgthththteuteutdt(c)()()dytgtdt2.13解：(a)将1[][]5nhnun代入式子得：111[][1][]55nnunAunn即：1[]5[1][]5nunAunn从而可得：51A，即：15A(b)由(a)可知：1[][1][]5hnhnn则1S的逆系统2S的单位脉冲响应为：11[][][1]5hnnn2.16解：(a)对。若21nNN，即：12nNN，则[]xk与[]hnk没有公共部分，显然有[][]0xnhn。(b)错。[1][][1][][1]kynxkhnkxnhn(c)对。()()()ytxrhtrdr，令r，则：()()()()()()()()ytxhtdxhtdxtht(d)对。若21tTT，则没有公共部分，故12tTT时，()()0xtht。2.19a).()(1)()ynynwn,1()()(1)wnynyn将w(n)代入后经比较可得：1,14。b).根据书上例题2.15,利用递推算法，可求得系统S1，S2的脉冲响应为：11()()2nhnun，21()()4nhnun则总系统的单位脉冲响应为1211()()*()2()24nnhnhnhnun2.21(a).11()()nnynun;c).4(8/9)(1/8)4,6()(8/9)(1/2),6nnnynn2.22.(b)当1t时，252()2()22(2)2(5)021()22tttttytededeee当13t时，252()2()22(2)2(5)121()22tttttytededeee当36t时，52()2(5)211()2tttytedee当6t时，()0yt(e).()xt是周期信号，由此可推知()()ytxtht也是周期的，且周期也为2。因此只需求出()yt的一个周期。当1122t时，1221121()(1)(1)4ttyttdtdtt2.24解：a)2()()(1)hnnn，1221()()*()*()()*()2(1)(2)hnhnhnhnhnnnn；111()()2(1)(2)hnhnhnhn，根据h(n)的图形可推出h1(n):h1(0)=1,:h1(1)=3,:h1(2)=3,h1(4)=1,:h1(5)=0.n5,h(n)=0.b).()()(1)ynhnhn2.28解：(a)1[][]5nhnun当0n时，[]0hn，因而是因果的。5[]4khk，因而是稳定的。(c)1[][]2nhnun当0n时，[]0hn，因而是非因果的。[]2kkkhk，因而是非稳定的。(e)1[][](1.01)[1]2nnhnunun当0n时，[]0hn，因而是因果的。[]khk，因而是非稳定的。(g)1[][1]3nhnnun当0n时，[]0hn，因而是因果的。11[]33kkkhkk，因而是稳定的。2.29解：(b)6()(3)thteut0t时，()0ht，因而是非因果的。36()hded，因而是非稳定的。(d)2()(1)thteut0t时，()0ht，因而是非因果的。1221()2hdede，因而是稳定的。(f).因果的，稳定的。2.31.解：系统最初松弛，当3n时，()0yn由()()2(2)2(1)ynxnxnyn可递推得出(2)(2)2(4)2(3)1