简明电路分析基础-第四章-一--分解方法和单口网络jat4-1-3

第四章分解方法和单口网络图2－13§4－1分解的基本步骤图2－13单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况时，称二端网络为单口网络。Us+-i+-uRI’12QUs/RUsOtuN1N2伏安特性曲线相交法求解图电压源及电阻的串联电路看成两个单口N1和N2相连的电路由元件的VCR得：u=Us（4-1）u=Ri（4-2）联立后解得：u=Us（4-3）i=Us/R（4-4）图2－13如果相连接的是两个内部结构复杂或是内部情况不明的单口网络，也可按此思路求得这两个网络的端口电压和端口电流，所不同者，需要的是这两个单口网络的VCR而不是元件的VCR。一个元件的电压电流关系是由这个元件本身所确定的，与外接的电路无关。同样，一个单口网络的VCR也是由这个单口网络本身所确定的，与外接电路无关，只要这个单口网络除了通过它的两个端钮与外界相连外，别无其他联系。图2－13综上所述，分解的基本步骤为：（1）把给定网络划分为两个单口网络N1和N2；（2）分别求出N1和N2的VCR（计算或测量）；（3）联立两者的VCR式或由它们伏安特性曲线的交点，求得N1和N2的端口电压、电流；（4）分别求解N1和N2内部各支路电压、电流。从全面求解网络的角度来看，何处划分是随意的，视方便而定.因此求解端口电压u和端口电流i只是一种手段，它们是一组辅助变量，据此可设法用较少的联立方程求得全部结果。但是，在许多工程实际问题中，电路往往应看成由两个既定的单口网络组成，且这两个单口相连处的端口电压、电流往往是最主要的甚至是惟一的分析对象。1)例如，当N1是N2的负载，而我们只对负载所得到的电压、电流、功率感兴趣时；2)或当N2（N1）内部情况不明（黑箱）;3)或是一个不可分割的整体（如某种器件的模型），而我们只需了解它的外部性能时；4)性质不同网络相连处的电压、电流易于首先求解时等等。5)还将遇到非线性电路问题。§4－2单口网络的电压电流关系图4－30§4-3单口网络的置换—置换定理置换定理：如果网络N由一个电阻单口网络NR和一个任意单口网络NL连接而成[图4-30(a)]，则:1．如果端口电压u有惟一解，则可用电压为u的电压源来置换单口网络NL，只要置换后的网络[图(b)]仍有惟一解，则不会影响单口网络NR内的电压和电流。图4－302．如果端口电流i有惟一解，则可用电流为i的电流源来置换单口网络NL，只要置换后的网络[图(c)]仍有惟一解，则不会影响单口网络NR内的电压和电流。图4－30置换定理的价值在于：一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用一个独立源来置换该支路或单口网络NL，从而简化电路的分析与计算。置换定理对单口网络NL并无特殊要求，它可以是非线性电阻单口网络和非电阻性的单口网络。例4－19试求图4－16(a)电路在I=2A时，20V电压源发出的功率。图4－16解：用2A电流源置换图4－16(a)电路中的电阻Rx和单口网络N2，得到图4－31电路。图4－31V20A2)2()4(1I求得A41I20V电压源发出的功率为80W4A)(V20P列出网孔方程图4－31例4－20图4-32(a)电路中，已知电容电流iC(t)=2.5e-tA，用置换定理求i1(t)和i2(t)图4－32解：图(a)电路中包含一个电容，它不是一个电阻电路。用电流为iC(t)=2.5e-tA的电流源置换电容，得到图(b)所示线性电阻电路，用叠加定理求得：A)e25.15.2(Ae5.2222A2210)(A)e25.15.2(Ae5.2222A2210)(21tttttiti图4－32例4－21图4-33(a)电路中g=2S。试求电流I。解：先用分压公式求受控源控制变量UV6V8626U图4－33用电流为gU=12A的电流源置换受控电流源，得到图(b)电路，该电路不含受控电源，可以用叠加定理求得电流为A7A44812444I§4－4单口网络的等效电路N1N2等效VCR相同网络的等效性等效单口网络：当两个单口网络的VCR关系完全相同时，称这两个单口是互相等效的。单口的等效电路：根据单口VCR方程得到的电路，称为单口的等效电路。单口网络与其等效电路的端口特性完全相同。一般来说，等效单口内部的结构和参数并不相同。利用单口的等效来简化电路分析：将电路中的某些单口用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分的支路电压和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化电路的分析和计算。一、线性电阻的串联和并联1．线性电阻的串联两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联。图(a)表示n个线性电阻串联形成的单口网络。§4－5一些简单的等效规律和公式用2b方程求得端口的VCR方程为RiiRRRRiRiRiRiRuuuuunnnn)(321332211321其中nkkRiuR1上式表明n个线性电阻串联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。2．线性电阻的并联两个二端电阻首尾分别相联，各电阻处于同一电压下的连接方式，称为电阻的并联。图(a)表示n个线性电阻的并联。求得端口的VCR方程为其中上式表明n个线性电阻并联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电导值由上式确定。GuuGGGGuGuGuGuGiiiiinnnn)(321332211321nkkGuiG1两个线性电阻并联单口的等效电阻值，也可用以下公式计算2121RRRRR3．线性电阻的串并联由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其等效电阻值可以根据具体电路，多次利用电阻串联和并联单口的等效电阻公式(2－l)和(2－2)计算出来。例2-l电路如图2-3(a)所示。已知R1=6,R2=15，R3=R4=5。试求ab两端和cd两端的等效电阻。为求Rab，在ab两端外加电压源，根据各电阻中的电流电压是否相同来判断电阻的串联或并联。图2－35510156612104334RRR610151015342342234RRRRR12662341abRRR125515)55(156)(4324321abRRRRRRRR显然，cd两点间的等效电阻为45155)515(5)(423423cdRRRRRRR1555二、独立电源的串联和并联)42(1SSnkkuu根据独立电源的VCR方程和KCL、KVL方程可得到以下公式：1．n个独立电压源的串联单口网络，如图2-4(a)所示，就端口特性而言，等效于一个独立电压源，其电压等于各电压源电压的代数和图2－4其中与uS参考方向相同的电压源uSk取正号，相反则取负号。图2－4)42(1SSnkkuu2.n个独立电流源的并联单口网络，如图2-5(a)所示，就端口特性而言，等效于一独立电流源，其电流等于各电流源电流的代数和)52(1SSnkkii与iS参考方向相同的电流源iSk取正号，相反则取负号。图2－5就电路模型而言，两个电压完全相同的电压源才能并联；两个电流完全相同的电流源才能串联，否则将违反KCL、KVL和独立电源的定义。发生这种情况的原因往往是模型设置不当，而需要修改电路模型。例2-2图2-6(a)电路中。已知uS1=10V,uS2=20V,uS3=5V,R1=2,R2=4,R3=6和RL=3。求电阻RL的电流和电压。图2－6将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为12624312RRRR由图(b)电路可求得电阻RL的电流和电压分别为：V3A13A1312V15LLSiRuRRui解:为求电阻RL的电压和电流，可将三个串联的电压源等效为一个电压源，其电压为V15V5V10V20S3S1S2Suuuu图2－6例2-3电路如图2-7(a)所示。已知iS1=10A,iS2=5A,iS3=1A,G1=1S,G2=2S和G3=3S，求电流i1和i3。图2－7解：为求电流i1和i3，可将三个并联的电流源等效为一个电流源，其电流为A6A1A5A10S3S2S1Siiii得到图(b)所示电路，用分流公式求得：A3A63213A1A63211S32133S32111iGGGGiiGGGGi图2－7三、含独立电源的电阻单口网络一般来说，由一些独立电源和一些线性电阻元件组成的线性电阻单口网络，就端口特性而言，可以等效为一个线性电阻和电压源的串联，或者等效为一个线性电阻和电流源的并联。可以通过计算端口VCR方程，得到相应的等效电路。例2-4图2-8(a)单口网络中。已知uS=6V，iS=2A，R1=2,R2=3。求单口网络的VCR方程,并画出单口的等效电路。图2－8解：在端口外加电流源i，写出端口电压的表达式ocoS1S212S1S)()(uiRiRuiRRiRiiRuu其中:V10A22V65321oc21oSSiRuuRRR根据上式所得到的单口等效电路是电阻Ro和电压源uOC的串联，如图(b)所示。图2－8例2－5图2-9(a)单口网络中,已知uS=5V,iS=4A,G1=2S,G2=3S。求单口网络的VCR方程,并画出单口的等效电路。解:在端口外加电压源u，用2b方程写出端口电流的表达式为scoS1S21S12S)()()(iuGuGiuGGuuGuGii其中:A14V5S2A4S5S3S2S1Ssc21ouGiiGGG根据上式所得到的单口等效电路是电导Go和电流源iSC的并联，如图(b)所示。图2－914A5S例2-6求图2－10(a)和(c)所示单口的VCR方程，并画出单口的等效电路。解：图(a)所示单口的VCR方程为iuuS根据电压源的定义，该单口网络的等效电路是一个电压为uS的电压源，如图(b)所示。图2－10图2－10图(c)所示单口VCR方程为uiiS根据电流源的定义，该单口网络的等效电路是一个电流为iS的电流源，如图(d)所示。图2－10四、含源线性电阻单口两种等效电路的等效变换7)-(26)-(2scoocoiuGiuiRu相应的两种等效电路，如图(a)和(c)所示。8)-(211scooiGiGu含源线性电阻单口可能存在两种形式的VCR方程，即式(2-7)改写为oocscscoocoo1RuiiRuGR或单口网络两种等效电路的等效变换可用下图表示。令式(2－6)和(2－8)对应系数相等，可求得等效条件为7)-(26)-(2scoocoiuGiuiRu8)-(211scooiGiGu例2－7用电源等效变换求图2-12(a)单口网络的等效电路。将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联。将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。图2－12五、用单口等效电路简化电路分析图2－13假如图2-13(a)所示电路N能分解为图2-13(b)所示的两个单口网络的连接，就可以用单口的等效电路来代替单口Nl(或N2)，使电路的支路数和结点数减少，从而简化电路分析。由于单口与其等效电路的VCR方程完全相同，这种代替不会改变电路其余部分N2(或Nl)的电压和电流。当仅需求解电路某一部分的电压和电流时，常用这种方法来简化电路分析。现举例加以说明。图2－13例2－8求图2-14(a)电路中电流i。解：可用电阻串并联公式化简电路。具体计算步骤如下：先求出3和1电阻串联再与4电阻并联的等效电阻Rbd2134)13(4bdR图2－