第4章--分解方法及单口网络

第四章分解方法及单口网络4.1分解的基本步骤4.2单口网络的电压电流关系4.3单口网络的置换-置换定理4.4单口网络的等效电路4.5一些简单的等效规律和公式4.6戴维南定理4.7诺顿定理4.8最大功率传输定理4.9T型网络和Π型网络第四章分解方法与单口网络模型的化简◇叠加方法——使复杂激励电路问题→简单激励电路问题◇分解方法——使复杂结构电路问题→简单结构电路问题NN—大网络N1，N2—被分解出的单口网络N1N2i11＇-u+4.1分解的基本步骤如图，求端口12处的电压和电流可以求得由这个例子可以得到启发：如果端口12处相连接的是两个内部结构复杂或是内部结构不明的单口网路，也可按此思路求得这两个网络的端口电压u和端口电流i，所不同的是需要这两个单口网络的VCR而不是元件的VCR。/siuR分解的基本步骤为：1.把给定网络划分为两个单口网络N1和N2；2.分别求出N1和N2的VCR（计算或测量）；3.联立两者的VCR或由它们的伏安特性曲线交点，求得N1和N2的端口电压、电流；4.分别求解N1和N2内部各支路电压、电流。如何划分是随意的，视方便而定。§2单口网络（One-Port）的VCR因而：（a）可以孤立出单口，而用外施电源法求它的VCR;（b）求解单口(例如N2)内各电压、电流时，其外部(例如N1)可用适当的电路代替——分解(partition)方法的依据。单口网络的描述方式：（a）详尽的电路图；（b）VCR（表现为特性曲线或数学公式）；（c）等效电路。VCR只取决于单口本身的性质，与外接电路无关。如同10Ω的电阻元件，其VCR总是u=10i一样。试求电路中虚线方框部分的VCR。虚线方框部分所示的单口，其VCR与外电路无关，不论N为何物，均可以其他电路代替以求出VCR。选择外施电流源i最方便。解根据观察即可写出u=(i+is－αi)R2+（i+is）R1+us+iR3=[us+(R1+R2)is]+[R1+R3+(1－α)R2]i此即为u，i的关系式。呈现出u=A+Bi的形式。其特性曲线为一直线。A0ui提问:如果外施电源u或电阻R，是否可求出VCR？--us++R1R2R3isαiiN-u+4.3置换定理(SubstitutionTheorem)对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。ik1.置换定理支路kik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ikAik+–uk支路kA+–ukukukuk－＋＋－Aik+–uk支路k证毕!2.定理的证明＝例求图示电路的支路电压和电流。＋－i31055110V10i2i1＋－u解替代＋－i31055110Vi2i1＋－60V替代以后有：替代后各支路电压和电流完全不变。21060uiV1110/5(510)//1010iA213/56iiA312/54iiA1(11060)/510iA360/154iA替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、i关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。原因注：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。3.替代后其余支路及参数不能改变。2.替代后电路必须有唯一解1.5A10V5V25＋－－＋2.5A1A5V+－？？无电压源回路；无电流源节点(含广义节点)。例1若要使试求Rx。3.替代定理的应用0.50.5+10V31RxIx–+UI0.5＋－解用替代：=+0.50.51–+UI0.5I810.50.51–+U'I0.50.50.51–+U''0.5I811,8xII11.5'10.50.10.82.52.5xUIIII1.51''10.0750.62.58xUIIIU=U'+U=(0.8-0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2例2试求i1。解用替代：65+–7V36I1–+1＋－2+－6V3V4A4244A＋－7VI11724152.56246IAI1IRR83V4b＋－2+－a20V3I例3已知:uab=0,求电阻R。C1A解用替代：用节点法：3301abuIIA20ncuV111a:()1244nancuu8nanbuuV11IA112RIIA20812RncnbuuuV1262R例42V电压源用多大的电阻置换而不影响电路的工作状态。44V103A＋－2+－2V210解0.5AII110V＋－2+－2V251应求电流I，先化简电路。应用节点法得：1111102()622522nu16/1.25nuV1(52)/21.5IA1.50.51IA2/12RI1例5已知:uab=0,求电阻R。解用断路替代，得：短路替代：442V300.5A＋－6025102040badcR1A00ababcduii200.510bduV10acuV2011030RuV(4230)/412RiA30152RRuRi4.5等效电源定理4.5.1戴维南定理————对于线性有源二端网络，均可等效为一个电压源与电阻相串联的电路。定理的证明+abAi+–uN'iUoc+–uN'ab+–R0abAi+–uabA+–u'abPi+–u''R0则替代叠加A中独立源置零ocuu'''ouRi'''0ocuuuuRiUoc——等效电压源；有源二端网络的端口开路电压；Ro——有源二端网络内部所有独立源置零后的等效电阻。4.5.2诺顿定理————线性有源二端网络，均可等效为一个电流源与电阻相并联的电路。isc——等效电流源，有源二端网络N的端口短路电流。Ro——N内部所有独立源置零时两端子间的等效电阻。Uoc＝Isc*Ro例用戴维南定理求图(a)电路中的电流I。解(1)求开路电压Uoc。自a、b处断开RL支路，设出Uoc参考方向，如图2.14(b)所示，应用叠加定理求得有源二端网络的开路电压321313[(//)]1261212(4)0.56126128412ocococssUUURURRRIRRV(2)求等效电阻Ro。将图(b)中的电压源短路，电流源开路，得如图(c)所示电路，其等效电阻213412(//)48412oRRRR(3)画出戴维南等效电路，接入RL支路，如图2.14(d)所示，于是求得12184ocoLUIARR例11用诺顿定理求图2.16(a)电路中的电流i。解:求isc163236iA所以12211sciiiA233136iAisc解:求RoRo=(3+6)∥(6+3)=4.5Ω10.52oscscoRiiiARR等效电源定理中等效电阻的求解方法求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法即可求出。如前例：0231//RRRRR0串/并联方法?不能用简单串/并联方法求解，怎么办？求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：AR0CR1R3R2R4BDR5方法（1）:求开端电压Uoc与短路电流Isc开路、短路法NUocNIsc0ocscURI等效内阻外加电源法方法（2）:无源网络IUs有源网络0UsRI则：求电流I步骤：有源网络无源网络外加电压UsR1R2R3+_U1βI1I1I3UocR0R3+_I3用戴维南定理求I3(1)求开路电压：R2+_U1βI1’I1’+_UocR1111ocUUIR1112111()ocUUIRRR0.998ocUV(2)求等效电阻：开路/短路法R2+_U1βI1’’I1’’iscR19.88ocoscURi111(1)(1)101SCUiIIImAR11(2)求等效电阻：外加电源法11122321(1)(1)101.16710ssssssUUIIIIRRUUURRR2+_UsβI1’’I1’’R1Is9.88sosURI用戴维南定理求I1(1)求开路电压：6412+_9V0.5I1I14120.5I1I1UocUoc=0I1=0111111234422141IUUIUIUIUIUIU(2)求输入电阻：外加电源法UI1R34120.5I110IUR计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。求U0。336I+–9V+–U0ab+–6I例.Uocab+–Ro3U0-+解(1)求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+–Uoc(2)求等效电阻Ro方法1：外加电源法U0=6I+3I=9II=I06/(6+3)=(2/3)I0U0=9(2/3)I0=6I0R0=U0/I0=636I+–Uoab+–6II0方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6I1+3I=9I=-6I/3=-2II=0Isc=I1=9/6=1.5AR0=Uoc/Isc=9/1.5=636I+–9VIscab+–6II1独立源置零独立源保留(3)等效电路abUoc+–Req3U0-+69VV393630U求负载RL消耗的功率。例.10050+–40VRLab+–50VI14I1505解(1)求开路电压Uoc10050+–40VabI14I150+–Uoc10050+–40VabI1200I150+–Uoc–[phone]IIIAI1.01VIUoc10100110050+–40VabI14I150+–Uoc10050+–40VabI1200I150+–Uoc–+(2)求等效电阻R0用开路电压、短路电流法Isc50+–40VabIsc50AIsc4.0100/40010/0.425ocscURIabUoc+–R052510V＋－50VILAUIocL2306052550WIPLL20455210050+–40VRLab+–50VI14I15054.5.3最大功率传输条件22()ocLLLoLuPiRRRRRL=?时PL可取得最大值？23()0()oLLocLoLRRdPudRRR于是可知，当负载满足LoRR2223|08LoocLRRLoudPdRR就能从网络获得最大功率：2max4ocLouPR2max4oLscRPi例12图(a)所示电路，若负载RL可以任意改变，问RL为何值时其上获得最大功率?并求出该最大功率值。解把负载支路在a、b处断开，其余二端网络用戴维南等效电路代替，如图2.20(b)所示。图中等效电压源电压212612836ocsRUUVRR等效电阻Ro=R3+(R1∥R2)=4+(6∥12)=8Ω根据最大功率传输条件，当RL=Ro=8Ω时，负载RL将获得最大功率，其值由式(2―26)确定，即对于本例，在图2.20(a)电路中，当RL=8Ω时，不难求得22max82448ocLoUPWR123121//()612//1210.52soLLoUIARRRRIIA负载吸收功率22max0.58212112LLoLssoPPIRWPUIW电压源产生功率PL在PS中占的百分