奇偶模在射频电路中的应用

奇偶模分析方法及应用耦合传输线的耦合(Coupling)表现在矩阵有非对角项。“奇偶模方法”的核心是解偶，它来自“对称和反对称”思想。例如，任意矩阵(matrix)可以分解成对称与反对称矩阵之和完全类似奇偶模分析方法[]{[][]}{[][]}AAAAATT1212VVVVVVVVVV121212121212121212()()()()我们定义VVVVVVce12121212()()分别为偶模激励和奇模激励。偶模(evenmode)激励——是一种对称激励；奇模(oddmode)激励——是一种反对称激励。VVVVVV0012121212()()奇偶模分析方法VVVVVIIIIIIeeee1201200V0其中关系是不管是哪种激励，它们都是建立在“线性迭加原理”基础上的。VVVIIIVVVIIIee121212121212012012()()()()奇偶模分析方法写出变换矩阵VVVVe012121111也就是VVVVIIIIce1200121111121111奇偶模分析方法这样就可以得到IIYYYYVVIIYYYYYYYYYYVVeeee0111212220011221211221122112212012111111111222特别对于对称耦合传输线Y11＝Y22，有IIYYVVeoeooe0000奇偶模分析方法其中YYYYYYYYoooe)2(21)2(21122211122211分别是偶模导纳和奇模导纳，这种做法把互耦问题化成两个独立问题--从数学上而言，也即矩阵对角化的方法，从几何上而言，则对应坐标旋转的方法。IYVIYVeoeeoooo奇偶模分析方法在技术方面习惯常用阻抗ZYZYoeoeoooo11分别是偶模阻抗和奇模阻抗，应该明确偶模和奇模是一种(外部)激励(exciting)。这里让我们进一步考察这两种特征激励的物理意义。偶模激励是磁壁——偶对称轴。奇模激励是电壁——奇对称轴。奇偶模分析方法相应的电力线分布见图所示。从图明显看出：CCCCgfo＞＞'0ZZoeoo＞耦合传输线中偶模阻抗大于奇模阻抗，这是重要的物理概念。奇偶模分析方法1.奇偶模的网络基础磁壁(偶对称轴)电壁(奇对称轴)Ce=Cp+Cf+Cf’Co=Cp+Cf+Cg奇偶模方法的深入基础Cf/2Cf/2Cf/22Cf'2Cf'2Cf'2Cf'Cp/2Cp/2Cp/2Cp/2Cf/2Cf/2Cf/2Cf/2CgCp/2Cp/2Cp/2Cp/2Cf/2(a)evenmode(b)oddmode奇偶模激励的物理意义从网络理论，奇偶模是一种广义变换。很明显可看出：这是几何对称传输线的一种模式。IIYYVVoeoo1212121111001111[]YYYYYYYYYoeoooeoooeoooeoo12奇偶模方法的深入基础2.奇偶模的本征值理论为了把奇偶模方法推广到不对称传输线情况，我们要研究本征值理论。［定义］YVV称为本征方程。其中λ为本征值，λ对应的［V］—称为本征激励。对应双线情况，有02122121211VVYYYY奇偶模方法的深入基础(a)原问题21222211221121222112221122112122211221124)()(21)(4)()(210)()(YYYYYYYYYYYYYYYYYCouplingStructureI1I2V1V2奇偶模方法的深入基础(b)网络变换奇偶模的网络变换思想Case1.对称传输线情况Y11=Y22I1I2V1V2YoeYoo122112212{()}YYY奇偶模方法的深入基础具体即可看出在1的条件下，本征方程具体为11122122112212122122()()YYYYYYYYoeooYYYYVVYYYYYYYYVVeeee11121222121122121212112212121221220()()奇偶模方法的深入基础也可写出得到在2的条件下，本征方程具体为YYYYVVee12121212120VVVeee12IVee1YYYYVVoo1111212221120奇偶模方法的深入基础YYYYVVYYYYYYYYVVoooo1121212222121122121212112212121221220()()YYYYVVoo12121212120VVVooo12IVoo2也可写出得到奇偶模方法的深入基础在条件下，本征方程具体为YY112211122112221222112211222122124124YYYYYYYYYYYYoeCase2不对称传输线情况YYYYVVoo11112122211201奇偶模方法的深入基础设其中Note：在推导中务必注意到在实际上＜0。在条件下，本征方程具体为VVee1VYYYYYYVkVeeee212112211222122124kYYYYYYe12412112211222122IVee1Y122奇偶模方法的深入基础请注意因此可写出VVoo1VYYYYYYVkVoooo212112211222122124IVoo2kkeo1kkkkeo,1YYYYVVoo1121212222120奇偶模方法的深入基础21221111111VVkkkkVVVVkkVVoeoekCCCCCCabababab12422YCCCCCCYCCCCCCoeababababooabababab122412242222奇偶模方法的深入基础VkVee1VkVoo11很明显，在不对称传输线的情况下，有三个独立参量：和这一点与对称情况完全不同。I1IeI2IoV1VeVoYoeYoo不对称的奇偶模分解奇偶模方法的深入基础1．耦合带线分析这里所介绍的是S.B.Cohn(1955)的工作。分析问题耦合带线设计已知WbSbr/,/,求解ZZoeoo,ZKkKkZKkKkoereeooreo3030其中同样有kthWbthWSbkthWbcthWSbeo2222KkKkkkkkkk1211007071211070711ln.ln.＜≤＜＜耦合带线设计2.耦合带线综合综合问题耦合带线设计求解bSbW/,/已知roooeZZ,,WbthkkSbthkkkkeooeeo221111keeAkeeAeAAeoAA04212222022≤＜＜＜,AZeZoeroor3030evenmododdmode耦合带线设计耦合微带CoupledMicrostrip耦合微带的基本概念我们在平常经常所遇到的是对称耦合微带，其结构如图所示。对称耦合微带采用的方法自还是奇耦模理论，只是在讨论中要强调微带的不均匀性所造成的会与带线情况有所不同。rwhws耦合微带分析(a)evenmode(b)oddmode耦合微带CfCfCf'Cf'CpCpCfCfCgdCgaCgaCgdCpCp仍然是用磁壁和电壁两种情况加以分析。磁壁-偶对称电壁-奇对称于是可写出CCCCCCCCCepffopfgagd1.在上面分析中，表示平板电容是2.作为近似，可以看作单线微带的边缘电容C是单线微带的总电容。CWhpr0CCCpf2CpCf耦合微带分析W单线微带CCZCfep120ZcCe0于是容易得到耦合微带分析3.的求解要依靠经验公式，当然有必要采用数值计算。只需注意到——是属于单线微带的。且CCAhsthshffre110AWhexp.exp..01233253Cfe耦合微带分析4.是空气一侧的奇模边缘电容。其中CKkKkgaokshshWh2Cga5.是介质片一侧的奇模电容CcthshCshgdrfrr0240650021ln..Cgd耦合微带分析6.微带分析已知求解Whshr,,ZZoeooeeeo,,为方便起见，采用，iieo表示偶模表示奇模耦合微带分析(表示填充介质情况)和(表示填充空气情况)其中，G——表示与电容有关的几何因子。这里，特别需要说明的是和即偶模CGCGieiia00iZCoii,Ciaeeeo等效介电常数和奇模等效介电常数不仅与介质填充有关，而且还与模式有关。很明显可知eiiiaCC耦合微带分析根据偶模阻抗和奇模阻抗定义最后得到ZcCCCcCoieiiiaiZCCCoiiia1耦合微带分析计算框图如下rWhsh,,EEr112,WhCpCf已知分两种情况根据计算单线微带和耦合微带分析计算计算得到CCCfgagd,,CCiia,ie和0ZZoeooeeeo,,,耦合微带分析框图耦合微带分析耦合微带的综合是一个比较困难的课题，不采用计算机，很难达到预定的精度，其问题的提法是耦合微带综合已知roeooZZ,,求解Whsheeeo,,先写出由Akhtarzad建议的初值ShchchWhchWhchWhchWhWhchchshsese222222121130301chWhchShshse221212耦合微带综合然后采用Optimization方法与分析方法所得的加以比较，具体见图所示。WhseZZooe2WhWhsoZZooo2WhWhWhWhsosose