力的合成与分解2

2、共点力共点力：物体同时受到的几个力都作用于一点或它们的作用线能交于同一点。这几个力叫做共点力合力与分力cos2212221FFFFcossin212FFF合力的公式：若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得到：大小：F=方向：tanθ=合力的计算21FF2221FF21FF1.两个力的合力范围：≤F≤F1+F2.夹角θ=1200时F=F夹角θ=1800时F=2、等大的两个共点力F合成时的三个特殊情况：夹角θ=900时F=•力的分解：力的分解是力的合成的逆运算，•1、力的分解定则：平行四边形定则和三角形定则•即把已知力作为平行四边形的对角线，那么与已知力共点的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力•2、力的分解方法：•（1）按力的作用效果进行分解–根据力的实际效果能够确定两个分力的方向，则可得到两个分力的大小；–根据力的实际效果能够确定一个分力的方向和大小，则可得到另一个分力的方向和大小．•（2）在不同条件下力的分解A.已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小，只有一组解B.已知合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小和方向，只有一组解C.已知合力和两分力的大小，求两个分力的方向，有几种情况D.已知合力和一个分力的方向，辊一分力的大小，分解这个合力，有以下几种可能GFBFα例4.A的质量是m，A、B始终相对静止，共同沿水平面向右运动。当a1=0时和a2=0.75g时，B对A的作用力FB各多大？解：一定要审清题：B对A的作用力FB是B对A的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg和FB的合力是F=ma。当a1=0时，G与FB二力平衡，所以FB大小为mg，方向竖直向上。当a2=0.75g时，用平行四边形定则作图：先画出重力（包括大小和方向），再画出A所受合力F的大小和方向，再根据平行四边形定则画出FB。由已知可得FB的大小FB=1.25mg，方向与竖直方向成37o角斜向右上方。ABva15l415ABGF1F2N例6.轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值。解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G）和绳的拉力F1、F2共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力N是压力G的平衡力，方向竖直向上。因此以F1、F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得d∶l=∶4所以d最大为∶4，所以d最大为5l415总结：力的合成与分解的原则，定则与特征1、矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。2、由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。•3、在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。•4、矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。各个矢量的大小和方向一定要画得合理。•5、在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45°。（当题目规定为45°时除外）22YXFFYXFFtgFXYFYOX（2）正交分解法将一个力沿着互相垂直的方向(x轴、y轴)进行分解的方法，如图所示Fx=FcosθFy=Fsinθ利用正交分解法求合力可分以下四步：(1)以力的作用点为原点，建立合适的直角坐标系；(2)将各力进行正交分解；(3)分别求出两个坐标轴上各分量的代数和ΣFx、ΣFy(4)正交合成，求出合力的大小和方向．ΣF合=从力的矢量性来看Fx、Fy是力F的分矢量；从力的计算来看，Fx、Fy的方向可以用正负号来表示，分量为正值表示分矢量的方向跟规定的正方向相同，分量为负值表示分矢量的方向跟规定的正方向相反．这样，就可以把力的矢量运算转变成代数运算．所以，力的正交分解法是处理力的合成分解问题的最重要的方法，是一种分析方法．特别是多力作用于同一物体时，计算起来，非常方便．而力的合成分解法一般适用于物体受力较少时的情况，如两、三个力作用时。•利用正交分解法求合力可分以下四步：•(1)以力的作用点为原点，建立合适的直角坐标系；•(2)将各力进行正交分解；•(3)分别求出两个坐标轴上各分量的代数和ΣFx、ΣFy•(4)正交合成，求出合力的大小和方向．•ΣF合=22YXFFYXFFtgABCθ例7、如图所示，倾角为θ的斜面A固定在水平面上。木块B、C的质量分别为M、m，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平，A、B间的动摩擦因数为μ。⑴当B、C共同匀速下滑；⑵当B、C共同加速下滑时，分别求B、C所受的各力。由本题可以知道：①灵活地选取研究对象可以使问题简化；②灵活选定坐标系的方向也可以使计算简化；③在物体的受力图的旁边标出物体的速度、加速度的方向，有助于确定摩擦力方向，也有助于用牛顿第二定律建立方程时保证使合力方向和加速度方向相同。例5．已知质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动（OP和竖直方向成θ角），那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少？qmgsin解：根据题意，释放后小球所受合力的方向必为OP方向。用三角形定则从右图中不难看出：重力矢量OG的大小方向确定后，合力F的方向确定（为OP方向），而电场力Eq的矢量起点必须在G点，终点必须在OP射线上。在图中画出一组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与OP方向垂直时Eq才会最小，所以E也最小，有E=θOPmgEqqmgsin这时一道很典型的考察力的合成的题，不少同学只死记住“垂直”，而不分析哪两个矢量垂直，经常误认为电场力和重力垂直，而得出错误答案。越是简单的题越要认真作图。小结：•力的合成与分解是处理力学问题的一种常用方法，是从等效的角度来解决问题。•常见解决力学问题的方法一般有：•力的合成、分解法•正交分解法•平行四边形定则图解法•相似法