2018文科数学高考解读

12018届高三文科数学高考解读及备考策略一、全国1卷文数试题的特点；二、进三年全国1卷文数考查知识点的分布；三、进三年全国1卷文数高频考点分析；四、备考策略。一、试题特点：注重基础，强化能力，稳中有变，适度创新。（一）试题整体概况：2017年高考全国I卷文科数学试卷与近几年的高考试卷相比，在试卷结构，题目数量，分值分布，主干知识等方面变化不大，但在题目难度上比近三年略微降低。从考查形式上看，注重对基础知识、基本技能的考查，重视学生的数学思维能力，注重应用意识与创新意识的考查，体现了新课标理念，难度结构合理，有良好的区分度（二）试卷特点：回归教材，注重基础；考查全面，突出重点；题型稳定，层次合理；适度创新，考查能力；联系实际，综合实践。“年年岁岁题不同，岁岁年年题相似”。2017年高考全国I卷文科数学试卷与近几年的高考试卷相比，在试卷结构，题目数量，分值分布，主干知识等方面变化不大，但在题目难度上比近三年略微降低。从考查形式上看，注重对基础知识、基本技能的考查，重视学生的数学思维能力，注重应用意识与创新意识的考查，体现了新课标理念，难度结构合理，有较好的区分度。二、近三年全国1卷文科数学考查知识点的分布：2015201620171集合（交集）集合（交集）集合（交集）2平面向量复数的乘法统计（方差问题）3复数除法古典概型复数乘法4古典概型解三角形数学文化（几何概型）5椭圆、抛物线椭圆的离心率双曲线（三角形面积）6圆锥体积三角函数图像的平移立体几何（线面平行）7等差数列三视图-球的体积和表面积线型规划问题8三角函数图像单调区间指对函数的比较大小函数的图像（函数性质）9程序框图函数的图像（含导数）函数与导数（单调性与对称性）210分段函数求值程序框图程序框图11三视图立体几何的探究题解三角形（正弦定理）12函数对称性求参数函数与三角函数综合椭圆离心率问题13等比数列求和平面向量平面向量（垂直问题）14二次函数切线三角函数求值曲线的切线问题15线性规划直线和圆三角函数给值求值问题16双曲线线性规划应用题立体几何组合体问题（球与棱锥）17解三角形数列数列18面面垂直体积（四棱锥）作图-线面垂直体积面面垂直与体积19回归方程概率与统计概率与统计（线性相关问题）20直线与圆（向量）抛物线直线与抛物线21函数与导数（零点、不等式）函数与导数（零点、不等式）函数与导数（单调性、不等式）22选考内容选考内容选考内容3一、从知识板块来看命题规律：1.函数与导数：2-3个小题，1个大题，客观题主要考查函数的基本性质、函数的图像及变换、函数的零点、导数的计划意义等为主，也有可能与不等式等知识综合考查；解答题主要是以导数为工具解决函数、方程不等式等应用问题。2.三角函数与平面向量：小题一般主要考查三角函数的图像与性质，利用诱导公式与和两角和与差角正弦、余弦或正切公式、倍角公式进行化简求值；平面向量考察平面向量基本定理、数量积运算等。解答题主要以正余弦定理为知识框架，以三角函数为依托进行考查，或向量与三角结合考查三角函数的图像与性质。另外，向量也可能与解析几何结合。3.数列：2个小题或1个大题。小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n项和等内容为主，属于中低档题；解答题以考查等差（比）数列通项公式、前n项和公式，特别是常见求和方法：如分组求和，裂项相消，错位相减。有时借助数列递推关系，构造等差、等比数列，总之，难度不大。4.解析几何：2小1大，小题一般主要考查：直线、圆及圆锥曲线的性质为主，一般结合定义，借助图形可容易求解。大题一般以直线与圆或直线与圆锥曲线的位置关系为命题背景，并结合函数、方程、数列、不等式、导数、平面向量等知识，考查方程中等综合问题，探求有关曲线性质，求参数范围，最值与定值，探求存在性问题等。5.立体几何：2小1大，小题一般侧重于线线、线面、面面的位置关系，以及空间几何体的面积、体积计算的考查，另外特别注意球的组合体。解答题以平行、垂直、体积等为考查目标。几何体以四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥为载体进行考查，同时也必须注意不规则几何体的考查。6.概率与统计：2小1大，小题一般主要考查：频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、独立性检验、几何概型和古典概型、抽样方法等。解答题常与其他知识如：简单抽样、频率分布直方图、茎叶图、独立性检验等知识结合起来考查，这类题文字较长，考察学生阅读能力，数据整理能力，难度有明显加大的趋势。7.选考内容：坐标系与参数方程，主要考查极坐标系与直角坐标系的坐标与方程的互化，在极坐标系中的点、直线、圆的位置关系以及简单的计算。另外，就参数方程而言，主要考查参数方程与普通方程的互化，圆、椭圆、直线参数的几何意义，直线参数方程在直线与圆锥曲线的位置关系中，弦长、割线长等的计算问题。不等式主要考查是含绝对值的不等式解法，利用讨论方法去绝对值，求参数的取值范围等。4二、从高频考点看试题分析：（高频考点1）、.集合【2017高考新课标1文数】已知集合A=|2xx，B=|320xx，则A．AB=3|2xxB．ABC．AB3|2xxD．AB=R【2016高考新课标1文数】设集合1,3,5,7A，25Bxx剟，则AB（B）A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}【2015高考新课标1文数】已知集合{|32,},{6,8,10,12,14}AxxnnNB==+?，则集合AB中的元素的个数为A.5B.4C.3D.2A.(2,1)-B.(1,1)-C.(1,3)D.(2,3)-【考试方向】此类问题主要涉及是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,先化简集合，常借助数轴求交集.求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．同时注意含参的集合是否有空集的可能性。（高频考点2）、分段函数【2015高考新课标1，文10】已知函数1222,1()log(1),1xxfxxx，且()3fa，则(6)fa（）（A）74（B）54（C）34（D）14【2014全国1，文15】设函数113,1,,1,xexfxxx则使得2fx成立的x的取值范围是________.【2013课标全国Ⅰ，文12】已知函数f(x)＝22,0,ln(1),0.xxxxx若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题、填空题的形式出现，涉及5（1）给出分段函数求函数值值；（2）给出分段函数的函数值确定相应自变量的值或取值范围；（3）分段函数值域问题；（4）分段函数的单调性；（5）分段函数的奇偶性；（6）含参数的分段函数的参数取值范围或值域；（7）利用分段函数图象解题。（高频考点3）、函数的性质【2017高考新课标1，文9】已知函数()lnln(2)fxxx，则A．()fx在（0,2）单调递增B．()fx在（0,2）单调递减C．y=()fx的图像关于直线x=1对称D．y=()fx的图像关于点（1,0）对称【2015高考新课标1，文12】设函数()yfx的图像与2xay的图像关于直线yx对称，且(2)(4)1ff，则a()（A）1（B）1（C）2（D）4【2014全国1，文5】设函数)(),(xgxf的定义域为R，且)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，则下列结论中正确的是()A.)()(xgxf是偶函数B.)(|)(|xgxf是奇函数C.|)(|)(xgxf是奇函数D.|)()(|xgxf是奇函数【考试方向】这类试题涉及函数单调性，奇偶性，应用函数单调性求值域、最值，比较函数值大小等。是高考的热点及重点.常与函数的图象及其他性质交汇命题.题型多以选择题、填空题形式出现，若与导数交汇则多为解答题.考查重点仍将以函数性质的应用为主。函数的单调性、奇偶性常与函数的其他性质，如与周期性、对称性相结合求函数值或参数的取值范围.备考时应加强对这部分内容的训练.（高频考点4）、函数的图像【2017高考新课标1卷8题】函数sin21cosxyx的部分图像大致为6【2016高考新课标1卷】函数22xyxe在2,2的图像大致为D（A）（B）（C）（D）【考试方向】高考试题的考查角度有两种：一种是给出函数解析式判断函数图象；一种是函数图象的应用．图象的判断以及函数图象的应用、数形结合的数学思想方法及利用函数图象研究函数性质、方程、不等式等问题仍将是高考的主要考查内容，备考时应加强针对性的训练.近三年全国卷中在2017年、2016年中出现。二此类题型在地方卷中出现的概率很大。常见最基本的判定方法是：（1）分析函数的基本性质，如单调性，奇偶性，（2）验证特殊点，（3）考查极端位置或利用极限的思想。（高频考点5）、函数、导数、方程与不等式。【2017高考全国1卷、21题】已知函数()fx=ex(ex﹣a)﹣a2x．（1）讨论()fx的单调性；（2）若()0fx，求a的取值范围．【2016高考全国1卷】（本小题满分12分）已知函数22e1xfxxax．7(II)若fx有两个零点,求实数a的取值范围.【2015高考全国1卷】（本小题满分12分）已知函数2=elnxfxax．(I)讨论()fx的导函数()fx¢的零点个数。【考试方向】高考试题对该部分内容考查的主要角度有两种：一种是找函数零点个数；一种是不等关系的证明．重点对该部分内容的考查仍将以能力考查为主，运用导数来研究函数零点，函数的极值与最值。.此类题型在近三年全国卷的小题中未出现，但在2016年、2015年导数解答题中都出现了函数零点的问题。函数零点存在三种等价关系：函数的零点Û方程的根Û两个函数图像交点的个数。2017年讨论函数单调性，证明不等式也经常考察的。平时的教学要强化,,xxxexyxeyyxelnln,,lnxxyxxyyxx这六个函数的的教学，也要关注常见不等式1,ln1,sin,0,2xexxxxxxπ的应用（高频考点6）、导数的应用（函数的单调性、极值与最值）【2017高考新课标1文】．已知函数()lnln(2)fxxx，则A．()fx在（0,2）单调递增B．()fx在（0,2）单调递减C．y=()fx的图像关于直线x=1对称D．y=()fx的图像关于点（1,0）对称【答案】C【2016高考新课标1文】若函数1()sin2sin3fxx-xax在,单调递增，则a的取值范围是C（A）1,1（B）11,3（C）11,33（D）11,3【2016高考新课标1文】已知函数22e1xfxxax．(I)讨论fx的单调性；(II)若fx有两个零点,求a的取值范围.8【2015高考新课标1，文21】（本小题满分12分）设函数2lnxfxeax.（I）讨论fx的导函数fx的零点的个数；（II）证明：当0a时22lnfxaaa.【2015高考新课标1，文14】已知函数31fxaxx的图像在点1,1f的处的切线过点2,7，则a.【考试方向】含有参数的函数导数试题，主要有两个方面：一是根据给出的某些条件求出这些参数值，基本思想方法为函数与方程的思想；二是在确定参数的范围（或取值）使得函数具有某些性质，基本解题思想也是函数与方程的思想、分类讨论的思想.含有参数的函数导数试题是高考考查函数方程思想、分类讨论思想的主要题型之一.这类试题在考查题型上，通常以解答题的形式出现，难度中等偏上。此类题型与以往的湖南卷相比，第（1）问的难度有所加大，对参数的分类讨论是重点考查的对象。（高频考点7）、三角函数的图像与性质【2016高考新课标1文】若将函数y=2sin