讨论课卷积系统响应

第1页第一部分、卷积计算第2页)(th)(tr)(te如何求解系统零状态响应信号？)(tr第3页例1X已知：求：tftftf32120,22ttbtf10,1tatfOttf1a1tf2Ot2b第4页一、卷积的图解法d21tfftf),()(.111积分变量改为ftf)()()()(.22222tffftf时延倒置)()(.321tff相乘：d)(.)(.421tff乘积的积分：再移动倒置为的图形不动，2221,ffff第5页tXOttf1a11fOa1tt2fO2btf2Ot2btf22ttOb10,1tatf20,22ttbtf第6页浮动坐标浮动坐标：下限上限t-2ttf2t：移动的距离t=0f2(t-)未移动t0f2(t-)右移t0f2(t-)左移从左向右移动对应到从tft2,1f011fO1a2tttf2第7页t0两波形没有公共处，二者乘积为0，即积分为0021tff021tftftg0t2tttf2O1fa1第8页0t1向右移tf2时两波形有公共部分，积分开始不为0，积分下限0，上限t，t为移动时间;0td)()()(201tfftgt1f2tttf2Oa1第9页1t2102tt即1t22tttf2O1fa1d)()()(2101tfftg第10页2t3即2t31303tt2tttf2O1fa11122()()()dtgtfft第11页t3即t3t-210tg2tttf2O1fa1第12页卷积结果)(tgtO23ab11tf2Ot2bOttf1a1X第13页二．利用卷积定义求解积分和设有两个函数),()(21tftfd21tfftftftftftftftf2121)(或，记为的卷积积分，简称卷积和称为)()(21tftf第14页10,1tatf)20(,22ttbtfd)]2()([)]1()([21tututfuuftfd)]2()1()()1()2()()()([21212121tuutfftuutfftuutfftuutff第15页d)]2()1()()1()2()()()([21212121tuutfftuutfftuutfftuutffd)2()1()()1()2()()()(21211210202121tttttuutffdtuutffdtuutffdtuutff)(tgtO23ab11第16页三、卷积的性质（微分积分性质）)()()()()(thtfthtftg)()()()()()()()()()(thtfthtftgnmmnmn)()()()()(thtftgnn)()()()()()()()(thtfthtftgnnn推广：微分性质积分性质联合实用)()()()()()1()1()1(thtfthtftg对于卷积很方便。g(t)的积分微分n次，积分m次m=n,微分次数＝积分次数第17页)()()(00ttftttftfttf第18页)(tgtO23ab11X第19页四、利用傅里叶变换的性质求解2211,FtfFtf若2121FFtftf则•时域卷积定理时域卷积对应频域频谱密度函数乘积。第20页2211,FtfFtf若2121FFtftf则时域卷积对应频域频谱密度函数乘积。20,22ttbtf10,1tatftftftf321jFjFjF213dtetfFtj)()(第21页2112jeaSajFdejFtftj)(21)(22222112jjeejjFjFjFjF213)(tgtO23ab11下课思考：能不能计算出结果？X第22页五、利用拉氏变换的性质求解)()()()(2121sFsFtftfL)()(j21)()(2121sFsFtftfL则为有始信号，，，若)(),()()()()(212211tftfsFtfLsFtfL第23页)()()()()(32121sFsFsFtftfL20,22ttbtf10,1tatfssesesssF22222121sessFs111第24页jjdejπ21ssFtftssessFs111求拉普拉斯反变换1、能不能用拉氏反变换的计算公式求解？（下课思考）2、用部分分式法求反变换)(tgtO23ab11ssesesssF22222121sFsFsF213第25页六、Matlab仿真两序列卷积运算：MATLAB实现：y=conv(x1,x2)。信号x1(t)和x2(t)必须长度有限。第26页•t1=0:0.01:1;t2=0:0.01:2;•t3=0:0.01:3;•f1=ones(size(t1));•f2=t2.*ones(size(t2));•g=conv(f1,f2);•subplot(3,1,1),plot(t1,f1);•subplot(3,1,2),plot(t2,f2);•subplot(3,1,3),plot(t3,g);第27页第28页总结：卷积计算的六种方法方法由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷积的积分限会有所变化。卷积积分中积分限的确定是非常关键的。计算方法：1、图解法2、卷积定义3、卷积的性质4、傅里叶变换性质5、拉氏变换性质6、matlab仿真实现第29页第二部分、系统响应的求解第30页求解系统微分方程的方法分析系统的方法：列写方程，求解方程。变换域法利用卷积积分法求解零状态可利用经典法求解零输入应零输入响应和零状态响经典法解方程网络拓扑约束根据元件约束列写方程::,:求解方程时域经典法就是：齐次解+特解。第31页若某连续系统的输入为f(t)，输出为y(t)，系统的微分方程为：若，求系统零状态响应''()5'()6()3'()2()ytytytftft)()(2tuetft)(ty例2：第32页我们一般将激励信号加入的时刻定义为t=0，响应为时的方程的解，初始条件齐次解：由特征方程→求出特征根→写出齐次解形式nktkkA1e注意重根情况处理方法。特解：根据微分方程右端函数式形式，设含待定系数的特解函数式→代入原方程，比较系数定出特解。1122d)0(d,,d)0(d,d)0(d,)0(nntrtrtrr初始条件的确定是此课程要解决的问题。解答：方法一经典法kA全解：齐次解+特解，由初始条件定出齐次解的待定系数。0t第33页待定系数的求法：方法1：冲激函数匹配法求出，定系数A。)0(Cv方法2：奇异函数项相平衡法，定系数A。第34页系统零输入响应，实际上是求系统方程的齐次解，由非零的系统状态值决定的初始值求出待定系数。00LCiv和系统零状态响应，是在激励作用下求系统方程的非齐次解，由状态值为零决定的初始值求出待定系数。00LCiv和零输入响应与零状态响应的求解thtetr求解非齐次微分方程是比较烦琐的工作，所以引出卷积积分法。第35页系统在单位冲激信号作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。冲激响应定义)(tHtth第36页求解非齐次微分方程是比较烦琐的工作，所以引出卷积积分法。t线性时不变系统thtethtr系统的零状态响应=激励与系统冲激响应的卷积，即thtetr求解系统响应的卷积积分法：第37页求系统的响应。将时域求响应，转化为频域求响应。tfthtgthtftgGFtgHFG1傅里叶变换在求解系统响应的应用第38页用时域经典法求解微分方程（齐次解+特解）特征方程：特征根对应齐次解为将带入方程右端(1)冲击匹配法)()()()()(11tuathtubtath0652aa3221aattzieAeAtr3221)()()(2tuetft)(3)(42ttuet3a''()5'()6()3'()2()ytytytftft第39页即可得出初始条件又由于时等式右边,则设特解将特解代入方程得综合可得将初始条件代入可得故系统的零状态响应为0)0()0(33)0()0(zszszszsrrrr0tte24tzspbtetr2)(4422BeBetttttzsteeAeAtr232214)(71A72A)()774()(322tueetetyttt第40页065)(2)('3)(6)('5)(''2ttththth3221，)()()(3221tueAeAthtt对h(t)逐次求导)(')()()32()()94()()()()()32()(2121322122213221tAAtAAtueAeAthdtdtAAtueAeAthdtdtttt(2)奇异平衡法第41页代入，其左端前两项得对应的右端为解得：由卷积定理得：)(')()()23(2121tAAtAA)('3)(2tt32232121AAAA7,421AA)()74()(32tueethtt)()()(thtety第42页)()()(thtety)()374()()()(22t0tuteeedthett第43页方法二齐次解法求冲激响应左端最高阶微分中含有(t)项(n-1)阶微分中含有u(t)项。可以由此定初始条件)()(ˆd)(ˆdd)(ˆd0111tthatthatthnnnnn0)0()0()0()0(,1)0()2()1(nnhhhhh令方程左端系数为1，右端只有一项(t)时，冲激响应为thˆ此方法比奇异函数系数平衡法简单。对于高阶系统更有优越性。第44页先求系统的冲激响应，系统零状态响应=激励与系统冲激响应的卷积.选新变量它满足由冲激响应的定义，当时，系统的零状态响应满足)(1ty)(6)(5)(111tfytyty)()(ttf0)