河北省石家庄二中2020届高三年级上学期第三次联考数学文科试题

1河北省石家庄二中2020届高三年级上学期第三次联考数学（文科）本试卷共4页，23题，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设11Axx，0Bxxa，若AB，则a的取值范围是（）.(,1]A.(,1)B.[1,)C.(1,)D2．己知命题p：,21000nnN，则p为（）A.,21000nnNB.,21000nnNC.,21000nnND.,21000nnN3．己知复数z满足2019(1)izi（其中i为虚数单位），则||z（）A．12B．22C．1D．24．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了（）A.192里B.96里C.48里D.24里5.已知函数()fx为偶函数，且对于任意的12,0,xx，都有1212()()fxfxxx120xx,设(2)af，3(log7)bf，0.1(2)cf则（）A.bacB.cabC.cbaD.acb26.若函数()sin(2)6fxx的图像向左平移（0）个单位，所得的图像关于y轴对称，则当最小时，tan（）A.33B.3C.33D.37．已知函数214fxxcosx的图象在点tft（，）处的切线的斜率为k，则函数kgt的大致图象是（）A.B.C.D.8．已知两点1,0A，10B,以及圆C：222(3)(4)(0)xyrr，若圆C上存在点P，满足0APPB，则r的取值范围是（）A．3,6B．3,5C．4,5D．4,69．如图所示，在直角梯形ABCD中，8AB，4CD，//ABCD，ABAD，E是BC的中点，则()ABACAE（）A.32B.48C.80D.6410．已知直线310xy与椭圆2222:1(0)xyCabab交于,AB两点，且线段AB中点为M，若直线OM（O为坐标原点）的倾斜角为150，则椭圆C的离心率为()A.13B.23C.33D.6311．已知三棱锥ABCD的所有顶点都在球O的球面上，AD平面ABC，90BAC，2AD，若球O的表面积为29，则三棱锥ABCD的侧面积的最大值为（）A．25524B．541524C．27632D．25102212．定义在R上的函数fx的图像关于y轴对称，当0x…时，不等式1xfxfx.若xR，不等式()()0xxxefeeaxaxfax恒成立,则正整数a的最大值为（）A．1B．2C．3D．43第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知双曲线2214yx的右焦点为F，则F到其中一条渐近线的距离为__________．14．已知510sin,sin(),,510均为锐角，则角等于_____．15．已知数列{}na的前n项和221,4(1),5nnnSnmnn.若5a是{}na中的最大值，则实数m的取值范围是_____．16．设12,FF为椭圆C:2214xy的两个焦点.M为C上的点，12MFF的内心I的纵坐标为23，则12FMF的余弦值为_____.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本小题满分12分）,,abc分别为ABC△的内角,,ABC的对边，已知sin4sin8sinaABA.（1）若1,6bA，求sinB；（2）已知3C，当ABC△的面积取得最大值时，求ABC△的周长.18．（本小题满分12分）设数列na满足：212321111...333nnaaaan，n+N.（1）求na；（2）求数列na的前n项和nS.19．（本小题满分12分）如图所示,在等腰梯形ABCD中，AD//BC，2ABCDAD，60ABC，将三角形ABD沿BD折起，使点A在平面BCD上的投影G落在BD上.(1)求证：平面ABDACD平面；(2)若E为AC的中点，求三棱锥ADEG的体积.420．（本小题满分12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab＞＞的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为32，点M在椭圆C上，且2MF⊥1F2F，△F1MF2的面积为32.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知直线l与椭圆C交于A，B两点，0OAOB，若直线l始终与圆222(0)xyrr＞相切，求半径r的值.21．（本小题满分12分）设函数()ln()fxaxaR，()cosgxx.（1）设函数()()()hxfxgx，若对任意的3(,)2x，都有()0hx，求实数a的取值范围；（2）设0a，方程2()0afxxax在区间(1,)e上有实数解，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为2cos4sin0，P点的极坐标为3,2，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，且倾斜角为60.（1）写出曲线C的直角坐标方程以及点P的直角坐标；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求11PAPB的值.23．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数()214fxxx（1）解不等式()6fx；（2）若不等式2()48fxxaa有解，求实数a的取值范围.5数学（文科）参考答案1-5ACBAC6-10BACDCD11-12AB13.214.415.53,516.016.【详解】如图，由题意知12MFF的内切圆的半径为23，又由三角形的内切圆半径2Sr周长，即1(23)(423)(23)(23)12S，又由焦点三角形的面积2121211tantan22SbFMFFMF，所以121tan12FMF，所以122FMF，所以12cos0FMF.17.解：（1）由sin4sin8sinaABA，得48aaba，………………………………2分即48ab.因为1b，所以4a.……………………………………………………………4分由41sinsin6B，得1sin8B.………………………………………………………………6分（2）因为48244ababab，所以4ab，当且仅当44ab时，等号成立.因为ABC△的面积11sin4sin3223SabC.所以当44ab时，ABC△的面积取得最大值，………………………………………………8分此时22241241cos133c，则13c，…………………………………………10分所以ABC△的周长为513.………………………………………………………………………12分18.解：（1）数列na满足：212321111...333nnaaaan，n+N，当1n时，11a；当2n时，2123122111...1333nnaaaan两式相减得：22111213nnannn，解得1213nnan，2n当1n时上式也成立，所以1213nnan.…………………………………………………6分（2）由（1）知1213nnan，则0121133353...213nnSn6所以1233133353...213nnSn………………………………………………8分两式相减得：1231212(333...3)213nnnSn0123112(3333...3)n132131213nnn213nn2232nn所以131nnSn.…………………………………………………………………………12分19.解:(1)证明:在等腰梯形ABCD中,,,,可知,则,将三角形ABD沿BD折起,使点A在平面BCD上的投影G落在BD上.可得:平面ABD,平面ABD,所以平面平面ABD;………………6分(2)E为AC的中点,所以A,C到平面DEG距离相等,所求三棱锥的体积.就是的体积,36GADEV.…………………………………………………………………………………12分20.(1)设122FFc，由题意得23213222cabca∴2a，1b故椭圆C的方程为2214xy.………………………………………………………………4分(2)当直线l的斜率存在时，设其直线方程为ykxm，设A(1x，1y)，B(2x，2y)，联立方程组2244ykxmxy，整理得222(41)8440kxkmxm，由方程的判别式△＝64k2m2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）＞0，得22420km＞(※)………6分122841kmxxk，21224441mxxk，由∠AOB=90°，得0OAOB，即12120xxyy而121111()()yykxmkxm，则2212121212(1)()0xxyykxxmkxxm∴22222448(1)04141mkmkmkmkk整理得225440mk………………………8分7把22454km代入(※)得234m＞.………………………………………………………………9分而225440mk，∴245m，显然满足234m＞，直线l始终与圆222xyr相切，得圆心(0，0)到直线l的距离d=r，则22221mrdk，由224455mk，得245r∵0r＞，∴255r.…………………………………10分当直线l的斜率不存在时，若直线l与圆2245xy相切，此时直线l的方程为255x.∴255r…………………………………11分综上所述：255r.………………12分21.(1)因为()()()lncoshxfxgxaxx，所以'()sinahxxx.………………1分①当0a时，因为3(,)2x，所以ln0,cos0,xx故()0hx，不符合题意；…………2分②当0a时，因为3(,)2x，所以'()0hx，故()hx在3(,)2上单调递增.欲使()0hx对任意的3(,)2x都成立，则需()0h，所以lncos0a解得1lna.综上所述，a