3-2009届高三数学第二轮复习课件：平面向量3

试题特点1、2008年高考平面向量试题情况统计2008年高考各地的19套试卷中，出现平面向量选择题有12道，填空题有13道，单纯平面向量的解答题没有，平面向量与三角结合、与圆锥曲线、函数结合的解答题有出现.考查的内容包括平面向量的概念、平行四边形法则、三角形法则、数量积、坐标运算等。2、主要特点特点一:考小题,重在于基础.有关平面向量的小题,其考查的重点在于基础知识:其中,平面向量数量积、加减运算是考查的重点，向量共线，向量垂直，向量的模，坐标运算等内容的试题都突出了对平面向量基础知识的考查.试题特点特点三:考方法,常体现数形结合的思想方法.向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示．在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起．因此，许多平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证．也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标，体现了数形结合的思想。特点二:考大题,与其它知识结合.考查平面向量的大题，经常与三角、圆锥曲线、函数结合，与三角函数相结合的试题难度不大，属中档题，与圆锥曲线、函数相结合的试题，属中等偏难，主要考查学生对基本知识,基本方法,基本技能的理解,掌握和应用情况.高考命题趋势纵观2008年高考全国卷和有关省市自主命题卷，关于平面向量的命题有如下几个显著特点：1.高考题型：平面向量的试题一般是选择题或填空题，平面向量与其它知识结合的试题多为解答，经常与三角函数、圆锥曲线相结合。2.难易程度：平面向量的选择题、填空题一般都为基础题，属送分题的试题；而在平面向量与三角函数相结合的试题一般为中档题，平面向量与圆锥曲线为中等偏难试题。3.高考热点：平面向量的坐标运算，包括线性运算，向量的平行、垂直、模、夹角等内容中的坐标运算；平面向量的加减运算，包括平行四边形法则、三角形法则；平面向量与三角函数、圆锥曲线相结合的试题都是高考的热点。基于以上分析，预测在2009年的高考试卷中，考查平面向量的题仍.主要考查“三基”（基础知识、基本技能、基本思想和方法）以及综合能力，难度多为容易题和中档题。复习备考方略1、平面向量部分的复习应该注重向量的工具作用，紧紧围绕数形结合思想，扬长避短，解决问题；2、平面向量与三角函数的交汇是近年来的考查热点，一般服出现在解答题的前三大题里，在复习中，应加强这种类型试题的训练。3、平面向量与圆锥曲线的交汇试题也是考查的热点，又是一个难点，在复习中，应重点突破。考题剖析考点一：向量的概念、向量的基本定理1、课标要求了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同；两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。2、命题规律有关向量概念和向量的基本定理的命题，主要以选择题或填空题为主，考查的难度属中档类型。考题剖析。［点评］本题考查平面向量的基本概念，向量的共线，两个向量相等，向量的模等知识。例1、如图，△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，（1）与向量FE共线的有．（2）与向量DF的模相等的有．（3）与向量ED相等的有．解：（1）CBBCCDDCDBBD,,,,,（2）CEECEAAE,,,（3）AFFB,考题剖析。［点评］本题考查平面向量的基本定理，向量共线等知识。例2、已知向量e1、e2不共线，(1)若AB=e1－e2，BC=2e1－８e2，CD=3e1＋３e2，求证：A、B、D三点共线.(2)若向量λe1－e2与e1－λe2共线，求实数λ的值.解：(1)BD=BC+CD=2e1-8e2+3(e1+e2)＝５e1-5e2＝５AB∴BD与AB共线，又直线BD与AB有公共点B，∴A、B、D(2)∵λe1-e2与e1-λe2∴存在实数k，使λe1－e2＝ｋ（e1－λe2化简得（λ－ｋ）e1+(kλ－１)e2＝0∵e1、e2∴由平面向量的基本定理可知：λ－ｋ＝０且ｋλ解得λ＝±１，故λ考题剖析考点二：向量的运算1、课标要求向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算；掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系；掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。2、命题规律命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。考题剖析。［点评］此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算；准确应用向量的坐标运算公式是解题的关键；例3、(2008四川文)设平面向量3,5,2,1ab，则2ab()（Ａ）（7，3）（Ｂ）（7，7）（Ｃ）（1，7）（Ｄ）（1，3）40,cos25xx解:∵3,5,2,1ab∴23,522,1345273ab，，故选C；考题剖析。［点评］本题考查向量的共线问题、向量的数乘运算，坐标运算，属容易题。例4、(2008全国Ⅱ卷文、理)设向量(12)(23)，，，ab，若向量ab与向量(47)，c共线，则．解：ab=)32,2(，则向量ab与向量(47)，c共线274322考题剖析。［点评］本题考查向量的基本概念、向量的三角形法则，向量的数量积等内容，难度为中等。解：2ACAFACCDADBC,∴A对取AD的中点O,则22ADAOABAF,∴B对设1AB,则32cos36ACAD,而21cos13ADAF,∴C错又212cos1()3ABADAF,∴D对∴真命题的代号是A、B、D例5、(2008江西文)如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：A．2ACAFBCB．22ADABAFC．ACADADABD．()()ADAFEFADAFEF其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．ABDECF考题剖析。［点评］本题从两个向量相等入手，对应的向量的横坐标与纵坐标分别相等，这是求解两个向量相等的重要方法。例6、(2008辽宁文)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(-1,-2)，C(3,1)，且2BCAD，则顶点D的坐标为（）A．722，B．122，C．(3,2)D．(1,3)解：(4,3),BC(,2),ADxy且2BCAD，22472432xxyy考题剖析考点三：向量与三角函数的综合问题1、课标要求向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。2、命题规律命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档题。考题剖析。［点评］本题考查三角函数与平面向量综合知识，向量垂直、向量的模等到内容，难度不大。例7、(2008江苏模拟)已知向量(sin,3)a,(1,cos)b,(,)22.(Ⅰ)若ab,求；(Ⅱ)求||ab的最大值.解：(Ⅰ)因为ab,所以sin3cos0,得tan3,又(,)22,所以=3(Ⅱ)因为222||(sin1)(cos3)ab=54sin()3所以当=6时,2||ab的最大值为5＋4=9故||ab的最大值为3考题剖析。［点评］以三角函数做为向量和坐标，考查向量的运算是高考中经常考查的试题类型之一，难度不大。例8、(2008福建文、理)已知向量(sin,cos),(1,2),mAAn且0mn。（1）求tanA的值；（2）求函数()cos2tansin()fxxAxxR的值域。解：（1）sin2cos0tan2mnAAA（2）213()cos22sin2(sin)22fxxxx,sin[1,1]xRx当1sin2x，()fx有最大值32；当sin1x，()fx有最小值-3。所以，值域为3[3,]2考题剖析考点四：平面向量与函数问题的交汇1、课标要求平面向量与函数交汇的问题，将题设条件中所涉及的向量的关系转化为代数中的“数量关系”，从而，建立函数关系式。向量经常与一次函数、二次函数结合的问题，要注意自变量的取值范围。2、命题规律命题多以解答题为主，属中档题。考题剖析。例7、如图，AB=(6，1)，BC=(x，y)，CD=(-2，-3).(1)若BC∥DA,求y=f(x)的解析式；(2)在（1）的条件下，若AC⊥BD，求x与y的值以及四边形ABCD的面积.解：(1)AD=AB＋BC＋CD＝(x+4，y-2)，DA=﹣AD＝(﹣x﹣4，2-y)，又BC∥DA，∴x(2﹣y)﹣(﹣4﹣x)y＝0，整理，得x+2y=0.所求函数关系式为：y=﹣12x(2)∵AC＝AB＋BC=(x+6，y+1)，BD＝BC＋CD＝(x﹣2，y-3)，又AC⊥BD，∴AC·BD=0，即(x＋6)(x﹣2)＋(y+1)(y﹣3)＝0，由(1)中x+2y=0，(x＋6)(x﹣2)＋(y＋1)(y﹣3)＝0，即y2-2y-3=0解得y1＝3，y2＝﹣1，考题剖析。［点评］本题考查向量的三角形法则，向量的坐标运算，向量与函数之间的关系等知识。当y=3时，x=﹣6，于是BC=(﹣6,3)，AC＝(0，4)，BD＝(﹣8，0).|AC|＝4，|BD|=8，∴SABCD=12|AC||BD|=16.当y=﹣1时，x=2，于是BC=(2,﹣1)，AC＝(8，0)，BD＝(0，﹣4).|AC|＝8，|BD|=4，∴SABCD=12|AC||BD|=16.考题剖析。例8、（2008广东六校联考）已知向量a＝(cos23x，sin23x)，b＝(2sin2cosxx，)，且x∈[0，2]．（1）求ba（2）设函数baxf)(+ba，求函数)(xf的最值及相应的x的值。解：（I）由已知条件：20x，得：22)2sin23(sin)2cos23(cos)2sin23sin,2cos23(cosxxxxxxxxbaxxsin22cos22考题剖析。［点评］本题考查向量、三角函数、二次函数的知识，经过配方后，变成开口向下的二次函数图象，要注意sinx的取值范围，否则容易搞错。（2）2sin23sin2cos23cossin2)(xxxxxxfxx2cossin223)21(sin21sin2sin222xxx因为：20x，所以：1sin0x所以，只有当：21x时，23)(maxxf0x，或1x时，1)(minxf考题剖析考点五：平面向量与圆锥曲线的交汇1、课标要求考查平面向量的概念和计算,求轨迹的方法，椭圆的方程和性质，利用方程判定曲线的性质，曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力.要求熟练运用向量知识解决解析几何中有关计算和证明问题.要求能将向量语言转化成坐标语言来解决有关问题2、命题规律平面向量与圆锥曲线交汇的试题多与解答题为主，有时也出现在选择题或填空题中，属中等偏难的试题。考题剖析。例11、(2008江西文、理)已知12FF、是椭圆的两个焦点．满足1MF·2MF＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．(0，1)B．(0，21]C．(0，22)D．[22，1)解：由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则2222212cbcbace又