2010长郡中学理科实验班招生考试数学试卷

长郡中学2010理科实验班招生考试数学试卷满分：100时量：70min一、选择题（本题有8小题，每小题4分，共32分）1．函数y＝1x图象的大致形状是（）ABCD2．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（）A、21B、π63C、π93D、π333．满足不等式3002005n的最大整数n等于（）（A）8（B）9（C）10（D）114．甲、乙两车分别从A，B两车站同时开出相向而行，相遇后甲驶1小时到达B站，乙再驶4小时到达A站.那么，甲车速是乙车速的（（A）4倍（B）3倍（C）2倍（D）1.5倍5．图中的矩形被分成四部分，其中三部分面积分别为2，3，4，那么，阴影三角形的面积为（）（A）5（B）6（C）7（D）86．如图，AB，CD分别是⊙O的直径和弦，AD，BC相交于点E，∠AEC=，则△CDE与△ABE的面积比为（）（A）cos（B）sin（C）cos2（D）sin27．两杯等量的液体，一杯是咖啡，一杯是奶油.舀一勺奶油到咖啡杯里，搅匀后舀一勺混合液注入到奶油杯里.这时，设咖啡杯里的奶油量为a，奶油杯里的咖啡量为b，那么a和b的大小为（）（A）ba（B）ba（C）ba（D）与勺子大小有关yxOyxOyxOyxO学校姓名_______________联系电话______________________……………..………….密………………..…………….封……………………………..线…………………….8．设A，B，C是三角形的三个内角，满足BCBA23,53，这个三角形是（）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）都有可能二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）9．用数字1，2，3，4，5，6，7，8不重复地填写在下面连等式的方框中，使这个连等式成立：1＋□＋□=9＋□＋□=8＋□＋□=6＋□＋□10．如图，正三角形与正六边形的边长分别为2和1，正六边形的顶点O是正三角形的中心，则四边形OABC的面积等于______.11．计算：622633=________.12．五支篮球队举行单循坏赛（就是每两队必须比赛1场，并且只比赛一场），当赛程进行到某天时，A队已赛了4场，B队已赛了3场，C队已赛了2场，D队已赛了1场，那么到这天为止一共已经赛了__场，E队比赛了___场.13．已知∠AOB=30°,C是射线OB上的一点，且OC=4，若以C为圆心，半径为r的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是_____________14．如图，△ABC为等腰直角三角形，若AD=31AC，CE=31BC，则∠1__∠2（填“”、“”或“=”）三．解答题（共38分）15.（１２分）今年长沙市筹备60周年国庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配AB，两种园艺造型共50个摆放在五一大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？（第14题）１６．（１２分）如图，ABC△是O的内接三角形，ACBC，D为O中AB上一点，延长DA至点E，使CECD．（1）求证：AEBD；（2）若ACBC，求证：2ADBDCD．１７．（１４分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC？（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．ＣＥＡＯＤＢDEKPQCBA长郡中学2011理科实验班招生考试数学试卷参考答案选择题DCDCCCCB9．1＋8＋6=9＋5＋1=8＋3＋4=6＋7＋210．3311．2612．6场，2场13．223r14．＝1５．（１）解：设搭配A种造型x个，则B种造型为(50)x个，依题意，得：8050(50)34904090(50)2950xxxx≤≤，解这个不等式组，得：3331xx≤≥，3133x≤≤x是整数，x可取313233，，，可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个B种园艺造型19个②A种园艺造型32个B种园艺造型18个③A种园艺造型33个B种园艺造型17个．（2）应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元１６．证明：（1）在ABC△中，CABCBA．在ECD△中，CABCBA．CBACDE，（同弧上的圆周角相等），ACBECD．ACBACDECDADE．ACEBCD．在ACE△和BCD△中，ACEBCDCECDACBC；；ACEBCD△≌△．AEBD．（2）若ACBCACBECD⊥，．9045ECDCEDCDE，．2DECD，又ADBDADEAED2ADBDCD１７．解：（1）t=（50＋75＋50）÷5=35（秒）时，点P到达终点C．此时，QC=35×3=105，∴BQ的长为135－105=30．QKCHDEPBA（2）如图8，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t得50＋75－5t=3t，解得t=1258．经检验，当t=1258时，有PQ∥DC．（3）①当点E在CD上运动时，如图9．分别过点A、D作AF⊥BC于点F，DH⊥BC于点H，则四边形ADHF为矩形，且△ABF≌△DCH，从而FH=AD=75，于是BF=CH=30．∴DH=AF=40．又QC=3t，从而QE=QC·tanC=3t·CHDH=4t．（注：用相似三角形求解亦可）∴S=S⊿QCE=12QE·QC=6t2；②当点E在DA上运动时，如图8．过点D作DH⊥BC于点H，由①知DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QC－CH=3t－30．∴S=S梯形QCDE=12(ED＋QC)DH=120t－600．（4）△PQE能成为直角三角形．