2017南京市各区中考一模数学试题(含答案及评分标准)

九年级数学试卷第1页共6页2016~2017学年度第一次调研测试九年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．计算－1＋2的值是（▲）A．－3B．－1C．1D．32．不等式组2x＞－1，x－1≤0的解集是（▲）A．x＞－12B．x＜－12C．x≤1D．－12＜x≤13.计算32)(a的结果是（▲）A.23aB.32aC.5aD.6a4．地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球一天(以24小时计)转动通过的路程约是（▲）A．0.264×107千米B．2.64×106千米C．26.4×105千米D．264×104千米5．如图所示的平面图形能折叠成的长方体可能是（▲）6．把函数y＝2x2的图象先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的关系式是（▲）A．y＝2(x＋3)2－2B．y＝2(x－3)2－2C．y＝2(x＋3)2＋2D．y＝2(x－3)2＋2（第5题）A．B．C．D．九年级数学试卷第2页共6页DCBA（第13题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．计算：20+112＝▲.8．分解因式：269xx=▲.9．计算：82=▲．10．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手甲乙丙平均数9．39．39．3方差0．0260．0150．032则射击成绩最稳定的选手是▲（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）．11．如果反比例函数y＝kx的图象经过点（1，3），那么它一定经过点（－1，▲）．12．圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，该烟囱帽的侧面积等于▲cm2（结果保留π）．13．如图，在△ABC中，AD＝DB＝BC．若∠C＝n°，则∠ABC＝▲度．（用含n的代数式表示）14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为▲°．15．已知正比例函数y=2x的图象过点),(11yx、),(22yx．若112xx，则21yy▲．16．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，4），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOP＝45°，则点P的坐标为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(7分)计算:(a2a－b＋b2b－a)÷a＋bab．BCDFEOA（第14题）C(第16题)xyBAPO九年级数学试卷第3页共6页18.(7分)解方程组：x＋y＝2，2x－13y＝53．19.(7分)某校学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，随机抽取其中32名学生两次考试考分等级制成统计图（如图），试回答下列问题：（1）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由▲下降到▲；（2）估计该校640名学生，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有多少名．20.(8分)如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为45°，此时该同学距地面高度AE为20米，电梯再上升5米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为37º，求大楼的高度BC．（参考数据：sin37º≈0.60,cos37º≈0.80,tan37º≈0.75）不合格合格优秀01525205103024881617人数等级培训前培训后（第19题）BADCE45º37º（第20题）九年级数学试卷第4页共6页21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AE∥BC,DE∥AB.求证：（1）AE=DC；（2）四边形ADCE为矩形．22．（8分）小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏．（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是▲；②小亮说：“根据实验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？（2）在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜．则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．23．（8分）建造一个池底为正方形、深度为2m的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米200元，总造价为6400元．求该水池池底的边长．朝上的点数123456出现的次数1096988ABCDE（第21题图）九年级数学试卷第5页共6页24．（8分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回．①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；（请标出必要的相关数据）②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇?25．（8分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB垂直于CD，垂足为H，∠EAD=∠HAD．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）延长AE与CD的延长线交于点P，过D作DE⊥AP，垂足为E，已知PA＝2，PD＝1，求⊙O的半径和DE的长．26．（9分）已知：二次函数y=ax2+bx的图像经过点M（1，n）、N（3，n）．（1）求b与a之间的关系式；（2）若二次函数y=ax2+bx的图像与x轴交于点A、B，顶点为C，△ABC为直角三角形，求该二次函数的关系式．PABOCDEH（第25题）(第24题)4.5OS(千米)t(小时)1.560aMNP九年级数学试卷第6页共6页27．（10分）重温我们知道：同弧或等弧所对的圆周角相等．也就是，如图（1），⊙O中，AB︵所对的圆周角∠ACB=∠ADB=∠AEB．应用（1）已知：如图（2），矩形ABCD．①若AB12BC，在边AD上求作点P，使∠BPC＝90°．（保留作图痕迹，写出作法．）②小明经研究发现，当AB、BC的大小关系发生变化时，①中点P的个数也会发生变化，请你就点P的个数，探讨AB与BC之间的数量关系．（直接写出结论）创新（2）小明经进一步研究发现：命题“若四边形的一组对边相等和一组对角相等，则这个四边形是平行四边形．”是一个假命题，并在平行四边形的基础上利用“同弧或等弧所对的圆周角相等．”作出了一个反例图形．请你利用下面如图（3）所给的□ABCD作出该反例图形．（不写作法，保留作图痕迹）ABCDEO(第27题图（1）)C(第27题图（2）)ADBABCD(第27题图（3）)九年级数学试卷第7页共6页初三一模数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．38．（x-3）29．3210．乙11．-312．2000π13．180-1.5n14．7515．216．(3，3)三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．(7分)解:原式＝(a2a－b－b2a－b)÷a＋bab………2分＝a2－b2a－b÷a＋bab……………4分＝()()ababab×aba＋b……6分＝ab……………………………7分18.(7分)对某一方程进行有效变形且正确………………………………………1分得用代入或加减消去一个未知数得一元一次方程正确………………3分解得一个未知数的值正确………………………………………………4分代入求得另一个未知数的值正确………………………………………6分正确写出方程组的解1,1.xy…………………………………………7分．19．(7分)（1）75﹪，25﹪…………………………………………………………………4分（2）据题意得：培训后32名学生中“合格”与“优秀”的学生共有24名………5分考分等级为“合格”与“优秀”的学生人数约占2432＝34…………………………6分所以，培训后全校考分等级为“合格”与“优秀”的学生人数约有：640×34＝480名…………………………………………7分20.(8分)解：过点E、D分别作BC的垂线，交BC于点F、G．在Rt△EFC中，因为FC＝AE＝20，∠FEC＝45°所以EF＝20………………………………………3分在Rt△DBG中，DG＝EF＝20，∠BDG＝37°题号123456答案CDDBDBDACBE45º37ºFG九年级数学试卷第8页共6页因为tan∠BDG＝BGDG≈0.75………………………………5分所以BG≈DG×0.75＝20×0.75＝15………………………6分而GF＝DE＝5所以BC＝BG＋GF＋FC＝15＋5＋20＝40答：大楼BC的高度是40米．………………………………8分21.（8分）证明：（1）在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC……………………………………………………2分∵AE∥BC,DE∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形………………………………4分∴BD=AE，…………………………………………………5分∵BD=DC∴AE=DC．……………………………………………………6分（2）∵AE∥BC，AE=DC，∴四边形ADCE为平行四边形．………………………………7分又∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE为矩形．………………………………………8分22.(8分)（1）①0.2…………………………………………………………1分②不正确……………………………………………………2分因为在一次实验中频率并不一定等于概率，只有当实验中试验次数很大时，频率才趋近于概率．………………………………………………………3分（2）列表如下：第2枚骰子掷得第1枚的点数骰子掷得的点数1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）………5分所有可能的结果共有36种，每一种结果出现的可能性相同．九年级数学试卷第9页共6页(第24题)4.5OS(千米)t(小时)1.560aMNP6.53.5Q所以P（点数之和超过6）＝2136，P（点数之和不超过6）＝1536………7分因为2136＞1536，所以小亮获胜的可能性大．………………………………8分23.（8分）设池底的边长为xm．……………………………………1分200x2+800x=6400…………………………………………4分解得x1=4，x2=-8（舍）…………………………………7分答：池底的边长为4m．……………………………………8分24．（本题8分）解：（1）由题意可知M(0.5，0)，线段OP、MN都经过（1.5，60）甲车的速度60÷1.5＝40km/小时，…………………………………