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例6.1.1常压下,水的比表面自由能与温度的关系表示为γ=(7.654×10-21.40×10-4t/℃)J·m-2若在10℃时,保持水的总体积不变而改变其表面积,试求:①使水的表面积可逆地增加1.00cm2,必须做多少功?②上述过程中的△U、△H、△F、△G以及所吸收的热各为若干?③上述过程后,除去外力,水将自动收缩到原来的表面积,此过程对外不做功,试计算此过程中的Q、△U、△H、△F及△G值。解:①10℃时,水的比表面自由能为:24-22-2(7.564101.401010)Jm7.42410Jm等温等压下,可逆表面功:',()rTpWdAdG,'246(7.42410110)J7.4210JrWAG②对于单组分系统:dGSdTVdpdA,应用全微分性质可得:,,TppASAT由题给γ~t的关系式可得:4-1-2,1.4010JKmpAT所以:44-18-1,(1.401010)JK1.4010JKpASAT86(2831.4010)J3.9610JrQTS;'67.4210JrGW'665(3.96107.4210)J1.1410JrrUQW;5()1.1410JHUpVU67.4210JFG③除去外力后,系统恢复到原状态,所有的状态函数均恢复原值,而与过程无关,所以:51.1410JUH;67.4210JFG因0W,所以51.1410JQU。例6.1.2如果水中仅含有半径为1.00×10-6mm的空气泡,试求这样的水开始沸腾的温度为多少度?已知100℃以上水的表面张力为0.0589N·m-1,汽化热为40.7kJ·mol-1。解:空气泡中的附加压力为s'2p=R,当水沸腾时,空气泡中的水蒸气压至少等于()spp$时的平衡温度T2,此即沸腾温度。552'6220.0589=10Pa=2.1810Pa1.0010sppppR$$=53vapm25122112.181040.71011lnln1.01108.314373HppRTTT$解得2396KT例6.1.3水蒸气迅速冷却至25℃时会发生过饱和现象。已知25℃时水的表面张力为0.0715N·m-1,当过饱和蒸汽压为水的平衡蒸汽压的4倍时,试求算最初形成的水滴半径为多少?此种水滴中含有多少个水分子?解:根据开尔文公式求在此饱和蒸汽压时液滴半径:02lnln4rpMprRT310220.071518107.4910ln410008.314298ln4MrmmRT每个小液滴的质量为:310324443.14(7.4910)10001.761033mVrkgkg,每个小液滴所含分子数为:242331.76106.0210591810mLNnLM例6.1.4假定一固体溶于某溶剂形成理想溶液,试导出固体溶解度与颗粒大小有如下关系:2lnrxMxRTr其中γ为固液界面张力,M为固体的摩尔质量,ρ为固体的密度,r为小颗粒半径,xr和x分别为小颗粒和大颗粒的溶解度。解释为什么会有过饱和溶液不结晶的现象发生。为什么在过饱和溶液中投入晶种会大批析出晶体。解:等温下,固液平衡时:ln(,)(,,)ssiiiTpTpx大颗粒:22(,)(,)lnsTpTpRTx$(理想溶液)小颗粒:22(,)(,)lnsrrTpTpRTx$(T,p一定时)两式相减:22(,)(,)lnssrrxTpTpRTx即lnrprmmpxGVdpRTx,mV可视为常数,且mMV,故22()mrmMVppVrr2lnrxMxRTr当溶液达到饱和,最初析出的固体颗粒半径一定是极小的,由上式可见,此时的溶液的溶解度相对很大。当溶液浓度相对普通颗粒大小的固体达到饱和时,相对最初析出的极小颗粒而言还尚未达到饱和,因此有过饱和溶液不结晶的现象发生。这里所说的过饱和当然是相对于普通大小的颗粒而言的。此时若投入晶种,此时的浓度对于晶种而言是真正饱和了,因此会大批析出晶体。例6.1.519℃时,丁酸水溶液的表面张力与浓度的关系可以准确地用下式表示:*ln(1)ABc其中*是纯水的表面张力,c为丁酸浓度,A、B为常数。①导出此溶液表面吸附量Г与浓度c的关系;②已知-10.013NmA,3-119.62dmmolB,求丁酸浓度为-30.20moldm时的吸附量Г;③求丁酸在溶液表面的饱和吸附量Γ;④假定饱和吸附时表面全部被丁酸分子占据,计算每个丁酸分子的横截面积为多少?解:①将题给关系式对c求导,得:1dABdcBc代入吉布斯吸附公式:(1)cdABcRTdcRTBc②将有关数据代入上式,计算得:6-24.3010molm③当c很大时,1BcBc,则:-26-20.0131molm5.4010molm8.314292ART④丁酸分子横截面积:162311822()(5.40106.0210)10nm0.308nmAL例6.2.1已知水和玻璃界面的ζ电位为0.050V,试问在298K时,在直径为1.00mm,长为1m的毛细管两端加40V的电压,则介质水通过该毛细管的电渗速度为若干?设水的粘度为0.001kg·m-1·s-1,介电常数ε=8.89×10-9C·V-1·m-1。解:电渗速度与ζ电势的关系为:4Eu代入题给数据得9-1-1-161-1-10.050V8.8910CVm40Vm1.41510ms43.1420.001kgmsu单位换算为:-1-12-2-1-1-1-1-1VCmJmkgmsmmskgskgskgs例6.2.2今有介电常数ε=8,粘度为3×10-3Pa·s的燃料油在30p压力下于管道中泵送。管与油之间的ζ电位为125mV,油中离子浓度很低,相当于10-8mol·dm-3NaCl。设此燃料油的电导率为10-6S·m-1(此值不算太小,有些未加添加剂的汽油的电导率可低至10-12Ω-1·m-1),试求管路两端产生的流动电势大小。解:流动电势与ζ电势的关系可近似表示为:spE代入题给数据得12*53s36(88.31410)0.125301.01108.9410V31010E例6.2.3在298K时,半透膜两边,一边放浓度0.1mol·dm-3的大分子有机物RCl,RCl能全部电离,但R+不能透过半透膜;另一边放浓度为0.5mol·dm-3的NaCl,计算膜两边平衡后,各种离子的浓度和渗透压。解:设达到平衡时膜两边的离子浓度为x(浓度单位为1mol·dm-3)。[R+]=0.1mol·dm-3[Na+]右=0.5mol·dm-3–x[Cl]左=0.5mol·dm-3–x[Cl]左=0.1mol·dm-3+x[Na+]左=x则(0.1+x)x(mol·dm-3)2=(0.5x)2(mol·dm-3)2解得x=0.227mol·dm-3所以平衡时左边[Cl]=0.327mol·dm-3,[Na+]=0.227mol·dm-3膜右边[Cl]=[Na+]=0.273mol·dm-3П=[(0.1+0.1+x+x)2(0.5x)]mol·dm-3×RT=0.108×103mol·m-3×8.314J·K-1·mol-1×298K=2.676×105Pa
本文标题:表面与胶体例题
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