三年级四年级奥数等差数列的认识练习题

第六讲等差数列的认识1.什么是数列？（1）1、2、3、4、5、6……（2）1、2、4、8、16、32……（3）30、25、20、15、10、5①按一定规律排列的数；②是一列数，可以有限，可以无限；③连续增加或者连续减小。观察：1，3，5，7，9，……，19第一项第二项第四项第三项第五项第十项首项末项项数每一个数称为数列的项，第一个数叫做首项，第二个数叫做第二项，以此类推，最后一个数称为末项；一共有几个数，项数就是几。2.等差数列的认识（1）1234567…111111（2）24681012…22222（3）51015202530…55555从第二项开始，每一项与前面的差都相等，这样的数列叫做等差数列。这个差叫公差。（公差=1）（公差=2）（公差=5）3.等差数列求和2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18分析：首项=6末项=18公差=2原数列的和：2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18倒过来的和：18＋16＋14＋12＋10＋8＋6＋4＋220两个数列的和＝（2+18）×9原数列的和＝（2+18）×9÷22020202020202020首项末项项数2（＋）×÷等差数列的和＝军军餐厅招聘员工，包吃抱住，还有额外的薪水，第一个月的工资是一个银币，第二个月的工资是两个银币，第三个月的工资是三个银币，以此类推，每个月都比上个月多一个银币，请问一年里可以拿多少个银币呢？例1123456789101112＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝（1＋12）×12÷2＝13×12÷2＝13×6＝78（个）答：一年里可以拿到78个银币。等差数列和＝（首项＋末项）×项数÷2练一练一个挂钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，3点钟敲3下…….十二点敲12下，这个挂钟从1点到10点一共敲了多少下？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝（1＋10）×10÷2＝11×10÷2＝110÷2＝55（下）答：这个挂钟从1点到10点一共敲了55下。例2一共有10人买包子，有胖有瘦，第一个人买了1各包子，第二个人买了3个包子，第三个人买了5个包子……最后一个人要了19个包子，一个包子1元钱，那么这些人一共要付多少钱呢？135791113151719＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝（1＋19）×10÷2＝20×10÷2＝200÷2＝100（个）答：这些人一共要付100元。等差数列和＝（首项＋末项）×项数÷2100×1＝100（元）练一练有二十人去买饼，第一个人买1张，第二个人买了3张饼，第三个人买了5张饼……最后一个人要了39张饼，一张饼2元钱，那么这些人一共要付多少钱呢？1＋3＋5＋7＋9＋……＋33＋35＋37＋39＝（1＋39）×20÷2＝40×20÷2＝800÷2＝400（个）答：这些人一共要付800。400×2＝800（元）项数＝20数列：1357911…22222（公差=2）第2项：3=1+2×1首项+公差×1第3项：5=1+2×2首项+公差×2第4项：7=1+2×3首项+公差×3第5项：9=1+2×4首项+公差×4第6项：首项+公差×511=1+2×5（2-1）（3-1）（4-1）4.求等差数列的某一项（5-1）（6-1）等差数列的某一项=首项+公差×（项数-1）例3有一数列：9，12，15，18，…，，求：（1）这个数列的第20项是多少？（2）这个数列的第50项是多少？（1）等差数列某一项＝首项＋公差×（项数－1）9＋3×（20－1）＝9＋3×19＝9＋57＝66（2）9＋3×（50－1）＝9＋3×49＝9＋147＝156有一数列：2，6，10，14，…求：（1）这个数列的第20项是多少？（2）这个数列的第38项是多少？（1）等差数列某一项＝首项＋公差×（项数－1）2＋4×（20－1）＝2＋4×19＝2＋76＝78（2）2＋4×（38－1）＝2＋4×37＝2＋148＝150练一练5.求等差数列的项数等差数列的某一项=首项+公差×（项数-1）首项＋公差×（项数－1）＝末项公差×（项数－1）＝末项－首项项数－1＝（末项－首项）÷公差项数＝（末项－首项）÷公差＋1等差数列的项数=（末项－首项）÷公差＋1例4已知等差数列1、5、9、13、17…..请问109是第几项？等差数列项数＝（末项－首项）÷公差＋1（109－1）÷4＋1＝108÷4＋1＝27＋1＝28答：109是第28项。一个等差数列的首项是4，公差是5，请问404是它的第几项？等差数列项数＝（末项－首项）÷公差＋1（404－4）÷5＋1＝400÷5＋1＝80＋1＝81答：404是第101项。练一练小结等差数列项的有关规律：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2等差数列的某一项＝首项＋公差×（项数－1）等差数列的项数=（末项-首项）÷公差＋1