有限元分析及应用

有限元分析及应用讲义分析的对象的一些行为计算出的几何项求解的自由度及应力反作用力或节点力识别无效的结果有限元分析及应用讲义21.分析的对象的一些基本的行为:•重力方向总是竖直向下的•离心力总是沿径向向外的•没有一种材料能抵抗1,000,000psi的应力•轴对称的物体几乎没有为零的环向应力•弯曲载荷造成的应力使一侧受压，另一侧受拉如果只有一个载荷施加在结构上，检验结果比较容易.如果有多个载荷，可单独施加一个或几个载荷分别检验，然后施加所有载荷检验分析结果.有限元分析及应用讲义32.计算出的几何项：在输出窗口中输出的质量特性，可能会揭示在几何模型、材料属性（密度）或实常数方面存在的错误.3.检验求解的自由度及应力：•确认施加在模型上的载荷环境是合理的.•确认模型的运动行为与预期的相符-无刚体平动、无刚体转动、无裂缝等.•确认位移和应力的分布与期望的相符，或者利用物理学或数学可以解释.有限元分析及应用讲义44.反作用力或节点力模型所有的反作用力应该与施加的点力、压力和惯性力平衡.在所有约束节点的竖直方向的反作用力...在所有约束节点水平方向的反作用力必须与水平方向的载荷平衡.所有约束节点的反作用力矩必须与施加的载荷平衡.注意包含在约束方程中自由度的反力，不包括由这个约束方程传递的力.…必须与施加的竖直方向的载荷平衡有限元分析及应用讲义5反作用力和节点力(续)在任意选取的单元字集中的节点力，应与作用在结构此部分的已知载荷向平衡，除非节点的符号约定与自由体图上所示的相反.未选择的单元上的竖直方向的节点总力...…必须与被选择的单元上施加的竖直方向的载荷平衡注意包含在约束方程中自由度的反力，不包括由这个约束方程传递的力.有限元分析及应用讲义网格误差估算局部细化P方法&举例ANSYS网格划分精度估算有限元分析及应用讲义7ANSYS网格误差估计ANSYS通用后处理包含网格离散误差估计.误差估计是依据沿单元内边界的应力或热流的不连续性，是平均与未平均节点应力间的差值.Elem1Elem2savg=1100s=1200s=1000savg=1200s=1300s=1100(节点的ss是积分点的外插）有限元分析及应用讲义8误差估计作用条件：•线性静力结构分析及线性稳态热分析•大多数2-D或3-D实体或壳单元•PowerGraphicsoff误差信息:•能量百分比误差sepc•单元应力偏差sdsg•单元能量偏差serr•应力上、下限smnbsmxbANSYS网格误差估计有限元分析及应用讲义9能量百分比误差能量百分比误差是对所选择的单元的位移、应力、温度或热流密度的粗略估计.它可以用于比较承受相似载荷的相似结构的相似模型.这个值的通常应该在10%以下.如果不选择其他单元，而只选择在节点上施加点载荷或应力集中处的单元，误差值有时会达到50%或以上.SEPC~2%PowerGraphicoffMainmenugeneralpostprocplotresultsdeformedshape选：Def+undefedge有限元分析及应用讲义10要检验某个位置的网格离散应力误差，可以列出或绘制应力偏差.某一个单元的应力偏差是此单元上全部节点的六个应力分量值与此节点的平均应力值之差的最大值.应力偏差：节点n的应力矢量：所关心位置上的应力偏差值～450psi(30,000psi应力的1.5%)应力偏差察看应力偏差：PlotResultsElementSoluErrorEstimationStressdeviation(SDSG)inaninsssneNiinanNne1ss有限元分析及应用讲义举例平均应力为4421（nodalsolution）应力偏差为689.598误差=689.598/4421=15.53%（局部细化）有限元分析及应用讲义12每个单元的另一种误差值是能量误差.它与单元上节点应力差值有关的,用于计算选择的单元的能量百分比误差.察看能量误差：PlotResultsElementSoluErrorEstimationEnergyerror(ENER).能量误差应力误差矢量—应变矩阵单元的应力—单元体积—的能量误差单元其中：sssDvolievoldDeivolTi)(211单元数整个模型的能量误差：Nr1nriiee有限元分析及应用讲义13应力上下限可以确定由于网格离散误差对模型的应力最大值的影响.显示或列出的应力上下限包括:•估计的上限-SMXB•估计的下限-SMNB应力上下限限并不是估计实际的最高或最小应力。它定义了一个确信范围。如果没有其他的确凿的验证，就不能认为实际的最大应力低于SMXB.例如:SMX=32750是节点解的实际值SMXB=33200是估计的上限XstressSMAX~32,750psiSMXB~33,200psi(difference~450psi~1.5%)应力上下限)max()min(najmmxbjnajmmnbjssssss有限元分析及应用讲义局部的细化采用plane42单元网格局部细化与未细化能量百分比误差局部细化未细化DisplacementDMX=0.88E-03SEPC=14.442DMX=0.803E-03应力偏差ElementSolution(SDSG)SMN=63.453SMX=426.86SDSGSMN=64.528SMX=689.589能量误差估计ElementSolution(SERR)SMN=0.365E-03SMX=0.600595SERRSMN=0.005173SMX=0.38503应力上下限Nodalsolution(SEQV)SMN=725.21SMNB=720.133SMX=4579SMXB=4623SEQVSMN=773.769SMNB=708.94SMX=4421SMXB=4999有限元分析及应用讲义15P方法及p单元的应用P方法应用控制：P方法用于线弹性结构分析—实体和壳体。P单元由以下5种单元：2-DQuadrilateral(Plane145)2-DTriangle(Plane146)3-DBrick(Solid147)3-DTetrehedron(Solid148)3-DShell(Solid150)规定0.1%局部应力差，使用p方法计算的最大X方向应力约为34,700psi(比普通h方法高出大约5%)P单元的位移形函数u=a1+a2x+a3y+a4x2+a5xy+a6y2v=a7+a8x+a9y+a10x2+a11xy+a12y2P方法的优点：如果使用p-方法进行结构分析，可以依靠p单元自动调整单元多项式阶数（2-8），达到收敛到设定的精度.对这种方法的相信程度，与使用经验有关.有限元分析及应用讲义1.选择P方法作业GUI:MainMenuPreferenceP-Method定义一个P单元，P方法被激活。2.建模建模过程与H-单元分析相同，单元类型必须用P单元（a）指定P单元水平定义局部P-水平等级定义P单元时用KeyOpt选项定义定义整体p-水平等级命令：PPRANGE,START,MAXGUI:MainMenuSolutionP-MethodSetPRange(b)定义几何模型应用实体建模(c)用P单元分网。自适应网格对P方法是无效的3.施加载荷、求解应用实体模型加载，而不是有限元模型求解：推荐采用条件共轭梯度法（PCG），但PCG对于壳体P单元无效4.后处理察看结果P方法进行静力分析的步骤有限元分析及应用讲义举例：platep.datE=30e6lb/in2V=0.29Thick=0.25in在节点（0，5，0）处的收敛标准设为1%2010pres=-100lb/in2ininR=5in有限元分析及应用讲义高级网格划分技术延伸网格划分映射网格划分层状网格划分有限元分析及应用讲义延伸网格划分&举例将一个二维网格延伸生成一个三维网格；三维网格生成后去掉二维网格步骤：1.先生成横截面2.指定网格密度并对面进行网格划分3.拖拉面网格生成体网格指定单元属性拖拉，完成体网格划分。4.释放已选的平面单元有限元分析及应用讲义举例：飞机模型机翼机翼沿着长度方向轮廓一致，且它的横截面由直线和样条曲线定义。机翼的一端固定在机体上，另一端为悬空的自由端。采样点:A(0,0,0)B(2,0,0)C(2.3,0.2,0)D(1.9,0.45,0)E(1,0.25,0)xyz210斜度=0.25弹性模量Ex=38E03psi泊松比：0.3密度：D=1.033e-3slugs/in3有限元分析及应用讲义截面宽度：10mm截面形状：正六变形手柄长度：20cm杆长：7.5cm导角半径：1cm弹性模量：2.07E11pa延伸网格划分：作业有限元分析及应用讲义映射网格划分有两种主要的网格划分方法:自由划分和映射划分.自由划分–无单元形状限制.–网格无固定的模式.–适用于复杂形状的面和体.映射划分–面的单元形状限制为四边形,体的单元限制为六面体(方块).–通常有规则的形式,单元明显成行.–仅适用于“规则的”面和体,如矩形和方块.有限元分析及应用讲义自由网格+易于生成;不须将复杂形状的体分解为规则形状的体.–体单元仅包含四面体网格,致使单元数量较多.–仅高阶(10-节点)四面体单元较满意,因此DOF(自由度)数目可能很多.映射网格+通常包含较少的单元数量.+低阶单元也可能得到满意的结果,因此DOF(自由度)数目较少.–面和体必须形状“规则”,划分的网格必须满足一定的准则.–难于实现,尤其是对形状复杂的体.映射网格划分网格划分的优缺点：有限元分析及应用讲义...映射网格划分自由网格自由网格是面和体网格划分时的缺省设置.生成自由网格比较容易:–导出MeshTool工具,划分方式设为自由划分.–推荐使用智能网格划分进行自由网格划分,激活它并指定一个尺寸级别.存储数据库.–按Mesh按钮开始划分网格.按拾取器中[PickAll]选择所有实体(推荐).–或使用命令VMESH,ALL或AMESH,ALL.有限元分析及应用讲义映射网格划分&举例映射网格划分由于面和体必须满足一定的要求,生成映射网格不如生成自由网格容易:–面必须包含3或4条线(三角形或四边形).–体必须包含4,5,或6个面(四面体,三棱柱,或六面体).–对边的单元分割必须匹配.对三角形面或四面体,单元分割数必须为偶数.有限元分析及应用讲义...映射网格划分因此,映射网格划分包含以下三个步骤:–保证“规则的”形状,即,面有3或4条边,或体有4,5,或6个面.–指定尺寸和形状控制–生成网格0有限元分析及应用讲义...映射网格划分1.保证规则的形状在许多情况下,模型的几何形状上有多于4条边的面,有多于6个面的体.为了将它们转换成规则的形状,您可能进行如下的一项或两项操作:–把面(或体)切割成小的,简单的形状.–连接两条或多条线(或面)以减少总的边数.有限元分析及应用讲义...映射网格划分切割（divide）可以通过布尔减运算实现.–您可以使用工作平面,一个面,或一条线作为切割工具.–有时,生成一条新的线或面会比移动或定向工作平面到正确的方向容易得多.有限元分析及应用讲义...映射网格划分连接操作是生成一条新线(为网格划分),它通过连接两条或多条线以减少构成面的线数.–使用LCCAT命令或Preprocessor-Meshing-ConcatenateLines,然后拾取须连接的线.–对面进行连接,使用ACCAT命令或Preprocessor-Meshing-ConcatenateAreas–若两条线或两个面相切交汇可考虑用加(布尔)运算连接这两条线使其成为一个由4条边构成的面Concatenate有限元分析及应用讲义举例：一个由六条线围成的面L1andL2areadded.NewLineL#L4andL5areconc