湘教版八年级下册数学复习归纳

cbaCBAPFEDCB21APEDCBAEDCBA新湘教版八年级下册数学复习知识点梳理一、直角三角形1、角平分线：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等如图，∵AD是∠BAC的平分线（或∠1=∠2），PE⊥AC，PF⊥AB∴PE=PF·如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距离是________厘米。·如图：在△ABC中，，O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点。求证：点O在∠A的平分线上。2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。如图，∵CD是线段AB的垂直平分线，∴PA=PB·如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE=4cm，△ABC的周长是18cm，则△BDC的周长是＿＿。·已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．3、勾股定理及其逆定理①勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即222abc。求斜边，则22cab；求直角边，则22acb或22bca。·如图是拉线电线杆的示意图。已知CD⊥AB，，∠CAD=60°，则拉线AC的长是________m。OCBAONM··ABGFEDCBA·若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______。②逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系222abc，那么这个三角形是直角三角形。分别计算“22ab”和“2c”，相等就是Rt，不相等就不是Rt。·在Rt△ABC中，若AC=2，BC=7，AB=3，则下列结论中正确的是（）。A．∠C=90°B．∠B=90°C．△ABC是锐角三角形D．△ABC是钝角三角形·若一个三角形三边满足abcba2)(22，则这个三角形是三角形.·一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，90B，木板的面积为.·某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？4、直角三角形全等方法：SAS、ASA、SSS、AAS、HL。·如图，在ΔABC中，D为BC的中点，DEBC交∠BAC的平分线AE于点E，EFAB于点F，EGAC的延长线于点G。求证：BF=CG。ADBCCBACBADCBAFECBA5、其它性质①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。如图，在RtABC中，∵CD是斜边AB的中线，∴12CDAB。·直角三角形斜边长20cm,则此斜边上的中线为.②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。如图，在RtABC中，∵∠A=30°，∴12BCAB。·在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则下列结论中正确的是（）。A．AB=2BCB．AB=2ACC．AC2+AB2=BC2D．AC2+BC2=AB2③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。如图，在RtABC中，∵12BCAB，∴∠A=30°。·等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是。④三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。如图，在⊿ABC中，∵E是AB的中点，F是AC的中点，∴EF是⊿ABC的中位线∴EF‖BC，12EFBC·如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为·在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是__________。二、四边形1、多边形内角和公式：n边形的内角和=(n－2)·180ºn2180n内角和求边形的方法：·一个多边形的内角和为12600，它是边形。·一个n边形的n–1个内角和为23500，它是边形，另一个内角是。2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数）成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心平分会画与某某图形成中心对称图形会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形oBADCBADC·下列几张扑克牌中，中心对称图形的有________张·图6中4张扑克牌如图（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张·在字母C、H、V、M、S中是中心对称图形的是·下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A:等边三角形B:平行四边形C:等腰梯形D:矩形·下列图案是中心对称图形，不是轴对称图形的是（）．3、特殊四边形的判定①平行四边形：方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形如图，∵AB‖CD，AD‖BC，∴四边形ABCD是平行四边形方法2两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形如图，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形方法4一组对边平行相等的四边形是平行四边形如图，∵AB‖CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形或∵AD‖BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形方法5对角线互相平分的四边形是平行四边形如图，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形·如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F。试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．EANMFCBO②矩形：方法1有三个角是直角的四边形是矩形方法2对角线相等的平行四边形是矩形·如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；（2）猜想△ABC是何形状三角形时，矩形AECF会是正方形？并证明你的结论。③菱形：方法1四边都相等的四边形是菱形方法2对角线互相垂直的平行四边形是菱形·已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F.求证:四边形AFCE为菱形④正方形方法1有一个角是直角的菱形是正方形方法2有一组邻边相等的矩形是正方形·正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A:对角线互相平分B对角线相等C:对角线平分一组对角D:对角线互相垂直·顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是·如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为()A.60°B.30°C.45°D.90°·下列说法错误的是（）A对角线互相垂直平分的四边形是菱形B对角线平分且相等的四边形是矩形ABCDFEOC:对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D对角线互相平分的四边形是平行四边形。·如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______．·如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形菱形、梯形集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表：4、面积公式①S平行四边形=底×高②S矩形=长×宽③S正方形=边长×边长④S菱形＝底×高＝×(对角线的积),即：S=(a×b)÷2·矩形ABCD的对角线相交于O，AB=6，AC=10，则面积为·菱形的周长为20，一条对角线长为6，则其面积为5、平面图形的镶嵌关键：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。·只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形·在下列四种边长均为a的正多边形中：正方形、正五边形、正六边形、正八边形。能与边长为a的正三边形作平面镶嵌的是三、图形与坐标1、点的对称性：关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等；关于y轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反；关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，－b），P关于y轴对称的点为P2（－a，b），关于原点对称的点为P3（－a，－b）。解题方法：相等时用“=”连结，相反时两式相加=0。·已知A、B两点的坐标分别是（-2,3）和（2,3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4。其中正确的有个。·已知点A（m-1，3）与点B（2，n-1）关于x轴对称，则m=，n=。图3相帅炮·已知点P（3，-1）关于y轴对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则ba的值是。2、坐标平移：左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变；上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减。例如：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（a－h，b），向右平移h个单位，坐标变为P（a＋h，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，b＋h），向下平移h个单位，坐标变为P（a，b－h）.如：点A（2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）.·将四边形ABCD先向左平移3个单位，再想上平移2个单位，那么点A（3，-2）的对应点A的坐标是＿＿＿＿＿.·已知点A（m，n），把它向左平移3个单位后与点B(4,-3)关于y轴对称，则m=＿＿,n=＿＿.·在平面直角坐标系中，点M的坐标为（b，-2b），将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，则b的取值范围是＿＿＿.3、在平面直角坐标系中会画轴对称、平移后的图形，并写出图形顶点的坐标。·在平面直角坐标系中描出点A（3,5）、B（1,1）、C（5,3）的位置，连成△ABC.①作出△ABC关于x轴对称的111ΔABC，并写出三个顶点的坐标；②作出△ABC关于原点O成中心对称的222ΔABC，并写出三个顶点的坐标；③将△ABC向左平移6个单位长度，画出平移后的333ΔABC，并写出三个顶点的坐标；④求出四边形123BBBB的面积。4、会建平面直角坐标系，用坐标表示相关位置·如图所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上，○相位于点（3，－2）上，则○炮的坐标是.5、平面上的点与是一一对应的。·若点P到X轴的距离为5，到Y轴的距离为3，且点P在第四象限，则点P的坐标为。·如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则顶点C的坐标是四、一次函数1、函数自变量的取值：整式取全体实数，分式则分母不为0，二次根式则根号下的数0.·函数11yx=+的自变量x的取值范围是函数21yx=-的自变量x的取值范围是·函数35yx=-+的自变量x的取值范围是函数211xyx+=-的自变量x的取值范围是·下列不表示函数图象的是（）2、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(含正比例函数y＝kx)．·下列函数解析式2crp=，21yx=-，3yx=-，21yx=+中是一次函数的有①求k的取值：y随x增大而增大则k＞0；y随x增大而减小则k＜0．再解出不等式。·若函数1(5)aykx-=+是正比例函数，k，a=。·若正比例函数23(1)mymx-=-中，y随x的增大而减小，则m的值是。·若函数32(21)3mymx-=-+是一次函数，则m=且y随x的增大而②求函数图像经过的象限：在y＝kx＋b中，k＞0过一、三象限；k＜0过二、四象限。b＞0向上移；b＜0向下移。可得出。·一次函数57yx的图象经过第象限·若一次函数2yxb=+的图象不经过第二象限则b的取值范围是O（A）BCD·一次函数22ymxm=+-的图象经过原点，则m的值为③一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象平移的方法：b的值加减即可（加是向上移，减则下移）。·直线223yx=-+是由向平移2个单位得到的。·将直线31yx=+向下平移3个单位得到的函数解析式是④同一平面