指数方程与指数不等式、对数方程与对数不等式的解法

-1-指数、对数方程与不等式的解法注：以下式子中，若无特别说明，均假设0a且1,0ab.一、知识要点：1、指数方程的解法：（1）同底去底法：()()()()fxgxaafxgx；（2）化成对数式：log()()()logabfxfxaabaafxb；（3）取同底对数：()()()()lglg()lg()lgfxgxfxgxababfxagxb.2、对数方程的解法：（1）同底去底法：log()log()()()aafxgxfxgx；（2）化成指数式：log()log()log()bbaaafxbfxafxa；（3）取同底指数：log()log()()afxbbafxbaafxa.3、指数不等式的解法：（1）同底去底法：1a时，()()()()fxgxaafxgx；01a时，()()()()fxgxaafxgx；（2）化成对数式：1a时，log()()()logabfxfxaabaafxb；01a时，log()()()logabfxfxaabaafxb；（3）取同底对数：()()()()lglg()lg()lgfxgxfxgxababfxagxb.4、对数不等式的解法：（1）同底去底法：1a时，log()log()0()()aafxgxfxgx；01a时，log()log()()()0aafxgxfxgx；（2）化成指数式：1a时，log()log()log0()bbaaafxbfxafxa；01a时，log()log()log()0bbaaafxbfxafxa.-2-二、巩固提高：1、解下列方程或不等式：（1）139x（2）38x（3）139x（4）1()83x（5）3log2x（6）31log2x（7）3log(1)2x（8）12log(21)2x2、解下列方程或不等式：（1）012242xx（2）xxx4269（3）13lglgxx（4）)1(332)21(22xxx；-3-（5）)102(log)43(log31231xxx；（6）2931831xx（7）2222232xx（8）34324xx（9）39log(1)log(5)xx；（10）224(01)xxxaaaa且3、填空题：（1）不等式16)21(1281x的整数解的个数为.（2）若21log1,3aa则的取值范围是.（3）已知log7log70mn，则,,0,1mn之间的大小关系是.（4）函数()log()xafxaa的定义域是.（5）函数211()39xfx的定义域是.（6）若3log(lg)1x，则x.（7）若log(322)2x，则x.（8）已知20.5log(0)()log()(0)xxfxxx，若()()fxfx，则x的取值范围是.（9）已知3()|log|fxx，当02a时，有()(2)faf，则a的取值范围是.-4-（10）已知函数3log(0)()3(0)xxxfxx，则满足()1fx的x的取值范围是.（11）关于x的不等式2lglg20xx的解集是；（12）关于x的不等式2log(24)2x的解集是；（13）设0a且1a，若2log2logaa，则a的取值范围是.（14）对于22322)21(,axaxxRx不等式恒成立，则a的取值范围.（15）不等式0log2xxa在1(0,)2x内恒成立,则x的取值范围是.4、已知R为全集，}125|{},2)3(log|{21xxBxxA，求RCAB.5、已知关于x的方程0492122xxaa有一根是2．（1）求实数a的值；（2）若10a，求不等式0492122xxaa的解集．