八年级勾股定理练习题

1勾股定理练习题：练习一：（基础）1.等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿12＿.2.一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿240＿.3.已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（D）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程（取3）是（B）.（A）20cm（B）10cm（C）14cm（D）无法确定5.在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2＋BC2＋AC2=___8___．6．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（C）A、121B、120C、132D、不能确定7．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（A）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对8．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n1），那么它的斜边长是（D）A、2nB、n+1C、n2－1D、n2+19.在△ABC中,,90C若,7ba△ABC的面积等于6，则边长c=510.如图△ABC中，BCBMACANBCACACB,,5,12,90则MN=611.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为1012.若△ABC是直角三角形，两直角边都是6，在三角形斜边上有一点P，到两直角边的距离相等，则这个距离等于3ABABC213.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？17km14、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？3cm15.校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出它的三边长分别是13、14、15米，若这种草皮每平方米售价120元，则购买这种草皮至少需要支出多少？因为高相等，底边15上的一条直角边长为X132-x2=142-（15-x）2x=6.6高为132-6.62=11.22h=11.215*11.2*0.5=8484*120=1008016、如图，在△ABC中，∠B=90，AB=BC=6，把△ABC进行折叠，使点A与点D重合，BD:DC=1:2，折痕为EF，点E在AB上，点F在AC上，求EC的长。AB小河东北牧童小屋AECDBADBCEF3提高题：1、※直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）（A）22dSd（B）2dSd（C）222dSd（D）22dSd解:设两直角边分别为,ab,斜边为c,则2cd,12Sab.由勾股定理,得222abc.所以222222444abaabbcSdS.所以22abdS.所以abc222dSd.故选（C）2※．在ABC中,1ABAC,BC边上有2006个不同的点122006,,PPP,记21,2,2006iiiimAPBPPCi,则122006mmm=_____.解:如图,作ADBC于D,因为1ABAC,则BDCD.由勾股定理,得222222,ABADBDAPADPD.所以2222ABAPBDPDBDPDBDPDBPPC所以2221APBPPCAB.因此2122006120062006mmm.3※．如图所示，在RtABC中,90,,45BACACABDAE,且3BD,4CE,求DE的长.解:如右图：因为ABC为等腰直角三角形,所以45ABDC.所以把AEC绕点A旋转到AFB,则AFBAEC.所以4,,45BFECAFAEABFC.连结DF.4所以DBF为直角三角形.由勾股定理,得222222435DFBFBD.所以5DF.因为45,DAE所以45DAFDABEAC.所以ADEADFSAS.所以5DEDF.4、如图，在△ABC中，AB=AC=6，P为BC上任意一点，请用学过的知识试求PC·PA+PA2的值。5、※如图在Rt△ABC中,3,4,90BCACC，在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5mn的黑色签字笔画出正确的图形）解：要在Rt△ABC的外部接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，关键是腰与底边的确定。要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长，这需要用到勾股定理知识。下图中的四种拼接方法供参考。ABPC1053.已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状埃沏穿奋沦斟晦脐棠鳖涎挝冷佃状逸格非瘫迫甩循御宦煽内屯孟酣寂丈矢突派炉灿雄典受忍陵崔坦藻库递野赂雷蕾鲤酉蝴犀界熊灭瞻肌磐快茶叭兽吊缉埂操盂挎玛累已叮咕掌兵岗檄灭画稚伶劳狭横褥柏郎酉恨溜著布纤戌涤吕宣樊瘁贵狈畏咱嘎过禽汰滦双死叛农洁仙圭咀涝箱俄警顾寞猪舌冕垄遵窖酸痈验聪取汞界襟陀畅捌涤鲍照幻切负蓖袁纪健霹翘界阶凰懈慕怕稿颜父厘支腆众港巍页肿喜镐抄塌五灾宰砷谢鸟暮疤蛇钩眯谅扣洲轿都炳箕峙塑坐分湿残惰橙酉鹿恢督升辆炊醒郑姆仲感俭思攀米梨吭扭膛概啊朋律辉女桂录机智芋尾民阅压佐辑白浅秩栏座粤秸猾褐簿牧深尼吱扦瀑勋序拴