空间几何――线线平行面面平行线面垂直

第二章点、直线、平面之间的位置关系一、知识点归纳二、规律方法总结(1)证点共线：常证明点在两个平面的交线上．(2)证点线共面：常先据公理二及其推论确定一个平面，再证其它元素都在这个平面内．(3)证线线平行：常用公理4、线面平行的性质、面面平行的性质、两直线与同一平面垂直．(4)证线面平行：常用线面平行的判定定理，线面平行的定义．(5)证面面平行：常用判定定理、定义、推论或证两平面和同一条直线垂直，有时也用两平面与同一平面平行．(6)证线线垂直：常用两直线所成的角是直角、线面垂直的性质、面面垂直的性质．(7)证线面垂直：常用判定定理、定义．(8)证面面垂直：常用判定定理、定义．(9)求二面角、直线与直线所成角：常先作出角然后组成三角形，并通过解三角形求角．练习1、P是△ABC所在平面外一点，过P作PO⊥平面，垂足是O，连PA，PB，PC．(1)若PA＝PB＝PC，则O为△ABC的心；(2)PA⊥PB，PA⊥PC，PC⊥PB，则O是△ABC的心；(3)若点P到三边AB，BC，CA的距离相等，则O是△ABC的心；(4)若PA＝PB＝PC，∠C＝90º，则O是AB边的点；(5)若PA＝PB＝PC，AB＝AC，则点O在△ABC的线上2、已知、是平面，m、n是直线，则下列命题不正确．．．的是（）A．若//,mnm，则nB．若,mm，则//C．若,//,mmnn，则D．若//,mn，则//mn3、给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个4、已知四边形ABCD是空间四边形，,,,EFGH分别是边,,,ABBCCDDA的中点（1）求证：EFGH是平行四边形（2）若BD=23，AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。5、如图，在正方体1111ABCDABCD中，E是1AA的中点，求证：1//AC平面BDE。6、已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是平行四边形，点M、N分别是棱AD、PC的中点．证明：DN//平面PMB。A1ED1C1B1DCBAAHGFEDCBNMBPDCA7、如图，在正方体1111ABCDABCD中，E、F、G分别是AB、AD、11CD的中点.求证：平面1DEF∥平面BDG.8、已知ABC中90ACB,SA面ABC,ADSC,求证：AD面SBC．9、如图，已知空间四边形ABCD中，,BCACADBD，E是AB的中点。求证：（1）AB平面CDE;（2）平面CDE平面ABC。10、证明：在正四面体中，不相邻的两条棱互相垂直。11、四面体ABCD中，,,ACBDEF分别为,ADBC的中点，且22EFAC，90BDC，求证：BD平面ACDAEDBCSDCBA12、已知ABCD是矩形，PA平面ABCD，2AB，4PAAD，E为BC的中点．求证：DE平面PAE。13、在三棱锥PABC中，2ACBC，90ACB，APBPAB，PCAC．求证：PCAB14、如图，三棱锥ABCP中，PB底面ABC，90BCA，PB=BC=CA，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且2AFFP.（1）求证：BE平面PAC；（2）求证：//CM平面BEF；ACBP