《异分母分数的大小比较》教学设计

《异分母分数的大小比较》教学设计教学内容：青岛版教材六年制五年级下册第五单元分数加减法（二）信息窗一教材分析：《异分母分数的大小比较》是在学生学习了分数的意义和分数的基本性质以及同分母、同分子分数的大小比较的基础上进行学习的。把通分的学习作为异分母分数大小比较的一种方法安排在异分母分数大小比较的过程中，符合学生的认知规律。教学目标：1.结合具体情景，会比较异分母分数的大小，理解通分的意义。2.教学中通过让学生亲历探索，培养学生的观察、分析和归纳等思维能力。3、渗透数学思想，进行环保教育，培养环保意识。教学重点：异分母分数大小比较和通分的意义教学难点：理解通分的意义教学过程：一、创设情境，引入新课师：昨天晚上，老师去中海散步了，呼吸着新鲜的空气，心情特别舒畅，突然，老师看到一个小朋友将吃完的雪糕袋随手丢进了草丛中，你认为他做得对不对？生1：不对，不应随便乱丢垃圾。生2：不对，这样做污染了环境。师：同学们说得真好，其实环境污染一直是当前备受关注的社会问题。很多城市为了保护环境，每天都要处理大量的垃圾。你知道他们是怎样处理的吗？生1：火烧、填埋。生2：回收。师：同学们懂得真多，相信有你们这些环保小卫士，滨州的环境肯定会越来越好！有一所城市就采纳了同学们的建议，进行了垃圾的大处理，我们一起去看一看吧。[设计意图：从生活实际入手，让学生不仅感受到数学就在我们的身边，而且向学生进行保护环境的教育。]二、自主探索，获取新知1、出示情境信息图，提出数学问题师：观察这幅信息图，谁能大声的读出包含的数学信息？生：某城市每天处理垃圾近万吨，其中填埋处理的占2/5，堆放处理的占3/7，回收处理的占2/35，其他的占4/35师：针对这些数学信息，你能提出数学问题吗？生1：填埋处理和堆放处理的垃圾一共占几分之几？生2：填埋处理比回收处理的垃圾多占几分之几？生3：堆放处理的与填埋处理的垃圾，哪类多？生4：填埋处理的与回收处理的垃圾，哪类多？生5：回收处理的与其他的垃圾，哪类多？……（教师板书）师：同学们提了两类数学问题，一类是分数加减法的，一类是分数大小比较的，都很有研究价值。这节课我们先来研究分数大小比较的这一类，在以后的学习中我们继续研究分数加减法，好吗？生：可以。师：看这些分数大小比较的问题中，你已经会解决哪些问题了？生：第四个问题应该是填埋处理的多，因为2/5和2/35，分子相同，比分母，分母小的分数大，所以2/5大。师：你以前学的知识掌握很扎实。生：第五个问题应该是其他的垃圾多，因为2/35和4/35，分母相同，我们看分子，分子大的分数大，所以4/35大于2/35，其他类的垃圾多。师：你讲得真有条理！师：填埋处理的与堆放处理的垃圾，哪类多呢？生：也就是比较2/5和3/7的大小。师：如何比较呢？生：没学过。师：确实，这类分数的大小比较我们以前没见过，那我们先来给这类分数起个名字吧！生1：分母不相同的分数。生2：分子不相同的分数。生3：我认为他们起的名字太长，不相同就是异，所以应该叫异分母分数。生4：那也可以叫做异分子分数。师：我们数学上最讲究有理有据的猜测，这四个同学都做到了这一点，非常了不起。这类分数的分母不相同，而且研究分母对我们以后的学习更有帮助，所以我们把这类分数叫做异分母分数。这节课我们就来探究异分母分数的大小比较。（板书课题）[设计意图：爱因斯坦说过：提出问题比解决问题更重要，所以首先培养了学生提出问题的能力；而后，先让学生自己解决已经学过的问题，目的是为了复习旧的知识，为学习下面的新知识做铺垫；最后让学生给分数起名字，利用这个环节，学生不仅更加深刻的理解了异分母分数的特点，而且让学生经历了猜测验证的过程。]2、小组合作探索2/5和3/7的大小（3分钟）师：下面以小组为单位，比较2/5和3/7的大小，并整理你的方法，准备汇报。生开始小组合作。3、汇报交流师：老师提点要求：汇报的同学声音洪亮，听得同学认真倾听。现在开始。第二小组代表：我们是把它们化为小数来比较的，依据分数与除法的关系：2/5=2÷5=0.43/7=3÷7≈0.429我们比较0.4和0.429，不难知道，0.429大，所以2/5＜3/7。师：同学们有疑问吗?生：你能给这种方法起个名字吗？代表：化小数的方法。师：老师发现你们讲得很详细，而且根据方法的特点起了合适的名字，很不错。第五小组代表：我们把2/5分子、分母同时乘7得到14/35，把3/7分子分母同时乘5得到15/35，因为14/35＜15/35，所以2/5＜3/7。生1：为什么要把这两个的分数都化成35呢？代表：因为同分母的分数大小比较我们已经学过了，所以化成分母都是35的分数我们就能比较了。生2：你怎么想到的35？代表：因为乘法口诀五七三十五，35正好是5和7的公倍数。师：你们小组的创新意识特别强。能给这种方法起个名字吗？生（齐说）：化分母的方法。第八小组代表：我们利用的是化分子的方法，把2/5分子、分母同时乘3得到6/15，把3/7分子分母同时乘2得到6/14，因为6/15＜6/14，所以2/5＜3/7。师：也是一种很不错的方法，你们小组非常了不起！[设计意图：通过小组合作探索，开发了学生强烈的发现意识，研究意识、探索意识，体现了学生在学习中的主体意识，学生在课堂教学中有了自己的发挥余地，改变了以往部分学生被动学习的状况，人人参与到学习中，使课堂教学充满了生命力。]4、通分概念的总结。师：在同学的方法中，都有一种重要的数学思想——转化，转化成小数比较，转化成同分母分数比较，转化成同分子分数比较，都是将新知识转化成旧知识来解决。在这些方法中，化成同分母分数比较这种方法对我们以后的学习尤为重要，我们把它叫做通分。你认为什么是通分？生1：把异分母分数化成同分母的分数，叫做通分。生2：把异分母分数的分子分母乘相同的数得到了同分母分数，这个过程叫做通分。师：化完后的同分母分数和原来的分数比较，怎么样？生：相等。生：把异分母分数化成大小不变的同分母分数叫做通分。师：你的总结能力很强。把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时，相同的分母叫做这几个分数的公分母。师：你认为通分时什么是最关键的？生1：要与原来的分数相等。师：这样的依据是什么？生：分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。生2：化成同分母分数。师：这样做的目的是什么？生：为了转化成同分母分数进行比较或计算。师：也就是为了统一分数单位，因为只有分数单位相同的分数才能进行大小比较或加减法计算。[设计意图：通过异分母分数的大小比较引出了通分，这也是本节课的重点和难点之一，所以采取了先让学生自己总结通分的概念，在不断的完善中教师进行了总结，而后又深刻挖掘了通分的内涵，让学生真正的明白通分的意义，为下节课怎样通分做准备。]三、巩固练习自主练习第3题四、谈收获师：这节课，你学到了什么？生1：我会用多种方法比较异分母分数的大小了。生2：我学会了什么是通分。师：这节课，老师也收获了很多，同学们想到的精彩方法让老师震惊，另外我们也体会到了转化这一重要数学思想的作用！[设计意图：帮学生梳理本节课的知识，总结学习方法。]在自主探索中感受真知滨州实验学校吕晓霞背景导读《数学课程标准》指出，学生的数学学习应该是主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，教学的最好方法就是引导学生去发现，去主动探索。执教了《异分母分数大小比较》这一课，我更深刻的体会到这一点：实景描述小组合作探索2/5和3/7的大小汇报阶段：第二小组代表：我们是把它们化为小数来比较的，依据分数与除法的关系：2/5=2÷5=0.43/7=3÷7≈0.429我们比较0.4和0.429，不难知道，0.429大，所以2/5＜3/7。师：同学们有疑问吗?生：你能给这种方法起个名字吗？代表：化小数的方法。师：老师发现你们讲得很详细，而且根据方法的特点起了合适的名字，很不错。第五小组代表：我们把2/5分子、分母同时乘7得到14/35，把3/7分子分母同时乘5得到15/35，因为14/35＜15/35，所以2/5＜3/7。生1：为什么要把这两个的分数都化成35呢？代表：因为同分母的分数大小比较我们已经学过了，所以化成分母都是35的分数我们就能比较了。生2：你怎么想到的35？代表：因为乘法口诀五七三十五，35正好是5和7的公倍数。师：你们小组的创新意识特别强。能给这种方法起个名字吗？生（齐说）：化分母的方法。生３：老师，我还有种更简便的方法，因为化成的分母相同，所以我们可以直接计算分子，这种方法对于分母大的分数比较好用。师：你真善于思考！第八小组代表：我们利用的是化分子的方法，把2/5分子、分母同时乘3得到6/15，把3/7分子分母同时乘2得到6/14，因为6/15＜6/14，所以2/5＜3/7.师：也是一种很不错的方法，你们小组非常了不起！第三小组：我们可以用画线段图的方法来比较，单位“１”相同从图中看出，2/5＜3/7。师：这种方法老师都没有想到，利用线段图能够很直观很形象地表示出这两个分数从而比较出它们的大小。生1：我想给第三小组补充一下，画线段图必须标准才行，否则就比不出正确的结果。生2：还可以画圆来比较。第一小组代表：我们还可以这样想：2/5表示把单位“1”平均分成5份，取其中的2份，如果取一半的话是2.5份，少了0.5份，3/7表示把单位“1”平均分成了7份，取了其中的3份，如果取一半是3.5份，也少0.5份，但2/5少的0.5份比3/7少的0.5份要多，从而推出2/53/7。生：为什么少得多就能推出2/53/7？代表：都与一半比，少得多的反而少！师：你们是从分数的意义考虑的，而且借助了中间量1/2来比较，你们可真善于探索！第四小组代表：我们小组研究出了两种方法，第一种前面已经说过了，我只说第二种方法。可以用2/5÷3/7=2/5×7/3=14/15，因为14/15＜1，所以2/5＜3/7。生（大多数）：没明白。代表：我们学过，如果被除数比除数大，商就大于1，如果被除数比除数小，商就小于1。反过来也是一样，商大于1说明被除数大于除数，商小于1说明被除数小于除数，因为14/15＜1，所以2/5＜3/7。生1：我明白了这个道理，但是我不知道你是怎么做出来的。代表（笑了笑）：我只知道这样做，也不知道为什么。师：你的课外知识很丰富，计算方法也是对的。这是我们将要在六年级学的分数除法。这时，全班同学的眼睛里充满着对新知识的渴求。教后反思：课堂教学是学生学习数学的主阵地，只有突破课堂中教与学的传统教学模式，才能有效地促使学生全面、持续、和谐的发展。新课程要求我们在课堂教学要充分体现以“学生发展为本”的教学理念，在学生获取知识的过程中大胆放手，引导学生动手实践、自主探索、合作交流，培养学生的创新能力和实践能力。学生主动参与学习过程是学好数学的关键，引导学生自主探索是促进学生素质全面协调发展的有效途径和方法。数学知识只有通过学生亲身主动的参与，自主探索，才能转化为学生自己的知识。在这节课中，教师进行了大胆的放手，让学生通过小组合作比较2/5和3/7的大小，这时，就要求学生动脑子想办法，这样学生在课堂教学中有了自己的发挥余地，也就改变了以往部分学生被动学习的状况，使得人人都要参与到学习中，结果学生想到了五种方法，而且还找到了其中的简便方法，后两种方法是老师也没有预设到的，而这一切，都应归功于让学生去自主探索。通过自主探索，开发了学生强烈的发现意识，研究意识、探索意识，体现了学生在学习中的主体意识，使课堂教学充满了生命力。在新课程改革不断深化的背景下，我们为学生学习数学提供自主探索机会，让学生亲身感受，动手操作，动口交流。通过学生自主地探索，在动手实践合作交流中经历数学化过程，形成学生良好认知结构和创新意识。