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课时作业22圆的标准方程(限时:10分钟)1.点P(a,5)与圆x2+y2=24的位置关系是()A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不确定解析:∵a2+52=a2+2524,∴点在圆外.答案:C2.以点(-3,4)为圆心,且与x轴相切的圆的标准方程为()A.(x-3)2+(y+4)2=16B.(x-3)2+(y+4)2=9C.(x+3)2+(y-4)2=16D.(x+3)2+(y-4)2=9解析:圆心到圆的切线的距离等于圆的半径,故r=4.答案:C3.已知圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5,则圆心到直线2x+y-1=0的距离为________.解析:由圆的标准方程可知,圆心为(-1,2),再根据点到直线的距离公式得d=|2×-1+2-1|22+12=55.答案:554.圆心在y轴上,半径为5,且过点(3,-4)的圆的标准方程为________.解析:由题意,设所求的圆的方程为x2+(y-b)2=25,∵点(3,-4)在圆上,∴32+(-4-b)2=25,解得b=0或-8.故圆的方程为x2+y2=25或x2+(y+8)2=25.答案:x2+y2=25或x2+(y+8)2=255.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.解析:线段AB的垂直平分线l′经过圆心,kAB=-2-12-1=-3,线段AB中点为32,-12,故l′的方程为y+12=13x-32,即x-3y-3=0.C的坐标是方程组x-3y-3=0x-y+1=0的解,解此方程组得x=-3y=-2,所以C的坐标是(-3,-2).又r=|AC|=1+32+1+22=5,故圆心为C的圆的标准方程是(x+3)2+(y+2)2=25.(限时:30分钟)1.已知点(a+1,a-1)在圆x-122+y+122=92的外部,则a的取值范围是()A.(-∞,-2)∪[2,+∞)B.(-∞,-2]∪(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)解析:由题意知:圆心12,-12,半径r=322,点在圆外⇒a+1-122+a-1+12292,解得a2或a-2,故选C.答案:C2.圆(x-1)2+y2=1的圆心到直线y=33x的距离为()A.12B.32C.1D.3解析:由圆的标准方程知圆心为(1,0),直线为x-3y=0,∴d=12.答案:A3.已知△ABC的三个顶点分别为A(0,5)、B(1,-2),C(-3,-4),则其外接圆的方程为()A.(x+3)2+(y-1)2=25B.(x-3)2+(y-1)2=25C.(x-3)2+(y+1)2=25D.(x+3)2+(y+1)2=25解析:把(0,5)代入C、D选项中,不符合方程,故排除C、D.把(-3,-4)代入B选项中,不符合方程,故排除B.故正确选项为A.答案:A4.圆(x+1)2+(y-2)2=1关于直线y=-x对称的圆的方程为()A.(x-1)2+(y+2)2=1B.(x+1)2+(y+2)2=1C.(x-2)2+(y+1)2=1D.(x+2)2+(y-1)2=1解析:若两圆关于一条直线对称,则圆心关于该直线对称且两圆的半径相等.圆(x+1)2+(y-2)2=1的圆心(-1,2)关于直线y=-x的对称点为(-2,1),故正确选项为D.答案:D5.方程y=9-x2表示的曲线是()A.一条射线B.一个圆C.两条射线D.半个圆解析:方程y=9-x2化为x2+y2=9(y≥0),因此该方程表示的曲线是圆x2+y2=9位于x轴上方的部分(包括与x轴的两个交点),是半个圆.答案:D6.已知A(-1,0),B(0,3),则以AB为直径的圆的标准方程为________.解析:圆心在AB的中点-12,32,半径为12|AB|=102,故圆的方程为x+122+y-322=52.答案:x+122+y-322=527.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为__________.解析:设圆心坐标为(a,2a-7),由题意得a2+(2a-3)2=a2+(2a-5)2.解得a=2,∴圆心坐标为(2,-3).圆的半径r=4+1=5.∴圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5.答案:(x-2)2+(y+3)2=58.圆x2+y2=4上的点到点A(3,4)的距离的最大值和最小值分别为________.解析:∵32+42=254,∴点A(3,4)在圆外.已知圆的半径r=2,|OA|=32+42=5.结合图形可知,圆上的点到点A(3,4)的距离的最大值为|OA|+r=7,最小值|OA|-r=3.答案:7和39.已知圆C:(x-5)2+(y-7)2=4,一束光线从点A(-1,1)经x轴反射到圆周上,求光线的最短路程,并求此时的反射光线和入射光线的方程.解析:如图,作点A(-1,1)关于x轴的对称点A′(-1,-1),连接A′C,交x轴于点B,连接AB.由平面几何的知识可知,光线从点A经x轴反射到圆周上的最短路程等于|A′C|-r.圆C:(x-5)2+(y-7)2=4的圆心为(5,7),半径为2.|A′C|=5+12+7+12=10,∴该最短距离为10-2=8.由直线方程的两点式得,反射光线A′C的方程为y+17+1=x+15+1,即4x-3y+1=0.同理,作C点关于x轴的对称点C′(5,-7),连接AC′,AC′即为入射光线,其方程为y-1-7-1=x+15+1,即4x+3y+1=0.10.已知圆心在x轴上的圆C与y轴交于两点A(1,0),B(5,0).(1)求此圆的标准方程;(2)设P(x,y)为圆C上任意一点,求点P(x,y)到直线x-y+1=0的距离的最大值和最小值.解析:(1)由题意,结合图(1)可知圆心(3,0),r=2,所以圆C的标准方程为(x-3)2+y2=4.(2)如图(2)所示,过点C作CD垂直于直线x-y+1=0,垂足为D.由点到直线的距离公式可得|CD|=|3+1|2=22.又P(x,y)是圆C上的任意一点,而圆C的半径为2.结合图形易知点P到直线x-y+1=0的距离的最大值为22+2,最小值为22-2.图(1)图(2)
本文标题:圆的标准方程练习题
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