北京一零一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题

北京101中学2019-2020学年度上学期高二年级期末考试数学试卷（理科）（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.双曲线的左、右焦点坐标分别是F1（-3，0），F2（3，0），虚轴长为4，则双曲线的标准方程是（）A.14y5x22B.14x5y22C.14y13x22D.116y9x222.命题“x0∈（0，+∞），lnx0=x0-1”的否定是（）A.x∈（0，+∞），lnx≠x-1B.x（0，+∞），lnx=x-1C.x0∈（0，+∞），lnx0≠x0-1D.x0（0，+∞），lnx0=x0-l3.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A.（0，1）B.（0，161）C.（1，0）D.（161，0）4.有下列三个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“若xy，则x2y2”的逆否命题；③“若x-3，则x2+x-60”的否命题。则真命题的个数是（）A.3B.2C.1D.05.4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（）A.24种B.36种C.48种D.60种6.已知圆M：x2+y2-2ay=0截直线x+y=0所得的线段长是22，则a的值为（）A.2B.2C.2D.±27.从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A.24B.18C.12D.68.设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A.（332，2]B.[332，2）C.（332，+）D.[332，+）二、填空题共6小越。9.双曲线3x2-y2=-3的渐近线方程为________。10.设常数a∈R。若（x2+xa）5的二项展开式中x7项的系数为-10，则a=________。11.设F1，F2分别是椭圆7y16x22=1的左、右焦点，若点P在椭圆上，且21PFPF=0，则|1PF+2PF|=_________。12.若双曲线4y9x22=1与直线y=kx-l有且仅有一个公共点，则这样的直线有________条。13.已知点P在抛物线y2=4x上，那么当点P到点Q（3，4）的距离与点P到抛物线准线的距离之和取得最小值时，点P的坐标为_______。14.下列三个命题中：①“k=l”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件；③函数y=3x4x22的最小值为2。其中是假命题的有_______。（将你认为是假命题的序号都填上）三、解答题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.命题p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=logax（a0且a≠1）在（0，+）上单调递增。若p∨q为真，而p∧q为假，求实数a的取值范围。16.已知P是椭圆1y4x22上的一点，F1,F2是椭圆的两个焦点。（1）当∠F1PF2=60°时，求△F1PF2的面积；（2）当∠F1PF2为钝角时，求点P横坐标的取值范围。17.如图所示，在Rt△ABC中，已知点A（-2，0），直角顶点B（0，-22），点C在x轴上。（1）求Rt△ABC外接圆的方程；（2）求过点（-4，0）且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程。18.定长为2的线段AB的两个端点在以点（0，81）为焦点的抛物线x2=2py上移动，记线段AB的中点为M，求点M到x轴的最短距离，并求此时点M的坐标。19.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，23）在椭圆C上。（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为7212，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程。参考答案1.A2.A3.B4.C5.D6.D7.B8.A9.3x±y=010.-211.612.413.（253，5+1）14.①②③.15.若p为真，则△=（2a）2-420，即-2a2。若q为真，则a1。因为p∨q为真，而p∧q为假，所以p，q一真一假。当p真q假时，,,1a02a2所以0a1。当p假q真时，,,1a2a2a或所以a≥2。综上，a的取值范围为（0，1）[2，+）。16.（1）由椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=4且F1（-3，0），F2（3，0）。①在△F1PF2中，由余弦定理，得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos60°。②由①②得|PF1|·|PF2|=34。所以21FPFS=|PF1||PF2|·sin∠F1PF2=33。（2）设点P（x，y），由已知∠F1PF2为钝角，得21PFPF0，即（x+3，y）·（x-3，y）0。又y2=1-4x2，所以43x22，解得-362x362。所以点P横坐标的取值范围是（-362，362）。17.（1）设点C（a，0），由AB⊥BC可得kAB·kBC=-1，即222·a22=-1，解得a=4。则所求的圆的圆心为AC的中点（1，0），半径为3，所求圆的方程为（x-1）2+y2=9。（2）由题意知直线的斜率存在，设所求直线的方程为y=k（x+4），即kx-y+4k=0。当直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，所以1kk52||=3，解得k=43，所求直线的方程为y=43（x+4）或y=-43（x+4），即3x-4y+12=0或3x+4y+12=0。18.依题意可得抛物线的方程为x2=21y。设直线AB的方程为y=kx+b（kR），联立方程组bkxyy21x2,得2x2-kx-b=0。设A（x1,y1），B（x2，y2），则x1+x2=2k,x1x2=-2b,y1+y2=b22k2。因为|AB|=2,所以（1+k2）[（x1+x2）2-4x1x2]=4，所以b=8k1k222，所以yM=8k1k24kb4k2yy222221=87811k281k2811k281k2222。当且仅当81k2=1k22即k=±3时取等号，所以点M到x轴的最短距离为87，此时点M的坐标为（43，87）。19.（1）设椭圆的方程为2222byax=1（ab0），由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（-1；0），F2（1，0）。所以2a=42325231123112222）（）（）（）（所以a=2，又c=1，b2=4-1=3，故椭圆的方程为13y4x22。（2）当直线l⊥x轴，计算得到：A（-l，-23），B（-1，23），32321FFAB21S21BAF2||||，不符合题意。当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由13y4x)1k(xy22,消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0,显然△0成立，设A（x1,y1），B（x2,y2），则x1+x2=22k43k8，x1·x2=22k4312k4，又|AB|=222242212212k43)12k4(4)k43(k64k1xx4)x(xk1,即|AB|=22222k43)1(k12k431k12k1，又圆F2的半径r=22k1k2k1k01k||||，所以7212k43k1k12k1k2k43)1(k1221rAB21S22222BAF2||||||，化简，得17k4+k2-18=0，即（k2-1）（17k2+18）=0，解得k=±1，所以，r=2k1k22||，故圆F2的方程为：（x-1）2+y2=2。