平抛运动复习课

抛体运动复习课兵团二中王小锁1．平抛运动(1)平抛运动是匀变速曲线运动(其加速度为重力加速度)，平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，运动轨迹为抛物线．(2)平抛运动的运动时间由竖直高度决定，水平位移由初速度和竖直高度共同决定．(3)做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内速度的改变量Δv大小相等、方向相同(Δv＝Δvy＝gΔt)．(4)平抛运动的推论①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．如图所示，由x－x′y＝vxvy，y＝vyt2，x＝vxt，联立解得：x′＝x2.②做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处的瞬时速度与水平方向的夹角θ、位移与水平方向的夹角φ满足tanθ＝2tanφ.(tanθ＝vyv0＝gtv0，tanφ＝yx＝gt2v0，故tanθ＝2tanφ)例1．[2012·课标全国卷]如图1­3­1所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则()A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大图1­3­1应用一、平抛运动基本规律练习1.(2011·广东高考)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上.已知底线到网的距离为L、重力加速度取g.将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是()A.球的速度v等于B.球从击出至落地所用时间为C.球从击球点至落地点的位移等于LD.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关gL2H2Hg例2.如图，实线为某质点平抛运动轨迹的一部分，测得AB、BC间的水平距离△s1＝△s2＝0.4m，高度差△h1＝0.25m，△h2＝0.35m．求：（1）质点抛出时初速度v0为多大？（2）质点由抛出点到A点的时间为多少？变式训练2、如图所示，在水平地面上的A点以v1速度跟地面成θ角射出一弹丸，恰好以v2的速度垂直穿入竖直壁上的小孔B，下面说法正确的是（）A．若在B点以与v2大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点B．若在B点以与v1大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点C．若在B点以与v1大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上A点的左侧D．若在B点以与v1大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上A点的右侧应用二、平抛运动与斜面（曲面）相结合【典例3】(2010·全国卷Ⅰ)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示.小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()11A.B.C.tanD.2tantan2tanBAV0V0Vy1【变式训练3】如图在倾角为θ的斜面顶端A处以速度V0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求（1）小球从A运动到B处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？例4如图1­3­6所示，半圆形容器竖直放置，在其圆心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成θ角，则两个小球的初速度之比为()图1­3­6A.tanθB．tanθC.tan3θD．tan2θ【练习4】.(2011·海南高考)如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆.ab为沿水平方向的直径.若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点.已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径.【解析】如图所示，h=，则小球做平抛运动的水平位移x=R+R竖直位移y=h=根据y=gt2，x=v0t联立以上各式解得答案:R23OdR232R212204vR743g204v743g应用三、与平抛运动有关的追及与相遇问题例5.(2012·江苏高考)如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值).将A向B水平抛出的同时，B自由下落.A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反.不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则A.A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度B.A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C.A、B不可能运动到最高处相碰D.A、B一定能相碰练习5.(2010·天津高考)如图所示，在高为h的平台边缘水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g.若两球能在空中相遇，则小球A的初速度vA应大于_______，A、B两球初速度之比为________.【解析】小球A做平抛运动，小球B做竖直上抛运动，两球能在空中相遇，一说明A在竖直方向的位移小于h，二说明两球在竖直方向的位移之和等于h.对A有可得：两球要在空中相遇，对A球水平方向有：竖直方向有：对B球竖直方向有：hB=vBtB-gtB2；由于tA=tB,hA+hB=h，所以联立以上几式解得：即A、B两球初速度大小之比为答案:2A1sg()h2v，Agvs.2hAAstv，2AA1hgt2；12ABvsvh，s.hgss2hh【方法技巧】抛体运动中相遇问题的分析方法自由落体运动、平抛运动和竖直上抛运动的相遇问题,解决此类问题时常有以下技巧:(1)分析时间关系.在该类问题中,往往都是同时发生的,所以两种运动的时间相等;若开始运动的时间差为Δt,则它们相遇前任一时刻两物体运动时间差均为Δt.(2)分析位置关系.也就是各自的位移特点,主要分析两物体从运动到相遇的位移规律,列出有关方程进行分析.(3)分析约束关系.即符合实际情况的条件限制,如相遇的位置应在自由下落或平抛位置的下方,相遇时刻应在做抛体运动的物体落地之前等.2．类平抛运动：以一定的初速度将物体抛出，如果物体受的合力恒定且与初速度方向垂直，则物体所做的运动为类平抛运动，如以沿平行于光滑斜面底端初速度v0抛出物体的运动．类平抛运动的处理方法与平抛运动类似，一般将运动分解为沿初速度v0方向(不一定水平)的匀速直线运动(vx＝v0，x＝v0t)和沿合力方向(与初速度v0方向垂直)的匀加速直线运动(vy＝at，y＝12at2)．注意加速度方向不一定竖直向下，大小也不一定等于g.例6.如图光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ，一物块A沿斜面左上方顶点P水平射人，恰好从下方顶点Q离开斜面，求入射初速度及在斜面上运动的时间。练习6.在光滑的水平面内，一质量m=1kg的质点以速度v0=10m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一竖直向上的恒力F=15N作用，从此开始，物体离开水平面而在竖直平面内运动。直线OA与x轴成37°角，如图所示，曲线为质点的轨迹图，求(g取10m/s2)：(1)写出质点的运动轨迹方程；(2)轨迹与直线OA的交点坐标；(3)质点经过P点时的速度。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)3、斜抛运动①、特点：初速度v0与水平方向成某一夹角θ，只受重力（加速度为g）的匀变速曲线运动②、运动规律：分解为：水平方向：作匀速直线运动竖直方向：做竖直上抛运动③射高：gvh2)sin(20④射程：gg2sinvcossin2vX2020例7．如图所示为由地面同一点踢出的足球的三条飞行路径，三条路径的最高点是等高的，忽略空气的影响，下列说法正确的是()A．沿路径1飞行的足球的落地速率最大B．沿路径2飞行的足球的初速度的水平分量最大C．沿路径3飞行的足球的运动时间最长D．沿三条路径飞行的足球的初速度的竖直分量相同[解析]D竖直方向上，足球做竖直上抛运动，三条路径竖直位移相同，运动时间和初速度的竖直分量相同，选项C错误，选项D正确；水平方向上，足球做匀速直线运动，x3x2x1，由x＝vxt，沿路径3飞行的足球的初速度的水平分量最大，由v＝v2x＋v2y，沿路径3飞行的足球的落地速率最大，选项A、B错误．练习7如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面上某一位置P处斜向上抛出，到达斜面顶端Q处时速度恰好变为水平方向，已知P、Q间的距离为L，重力加速度为g，则关于抛出时物体的初速度v0的大小及其与斜面间的夹角α，以下关系中正确的有()A．tanα＝tanθB．tanα＝sin2θ2（1＋sin2θ）C．v0＝cosθcos2θL2gsinθD．v0＝cosθgL2sinθB[解析]斜抛到Q处时速度恰好变为水平方向，该运动可以看成是自Q开始的平抛运动的逆运动，所以可用平抛运动规律求解：在水平方向上，x＝vt，竖直方向上，y＝12gt2，vy＝gt，又tanθ＝yx＝gt2v，tan(θ＋α)＝gtv，即2tanθ＝tan(θ＋α)，解得tanα＝sin2θ2（1＋sin2θ），选项A错误，选项B正确；将速度v0和位移L分解，得v0sin(α＋θ)＝gt，Lsinθ＝12gt2；联立得v0＝2gLsinθsin（α＋θ），选项C、D错误．