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数系的扩充与复数的概念数系的扩充自然数整数有理数无理数实数NZQR用图形表示包含关系:复习回顾知识引入对于一元二次方程没有实数根.012x我们已经知道:12x我们能否将实数集进行扩充,使得在新的数集中,该问题能得到圆满解决呢?思考?12i引入一个新数:i满足现在我们就引入这样一个数i,把i叫做虚数单位,并且规定:(1)i21;(2)实数可以与i进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集,一般用字母C表示.实部复数的代数形式:通常用字母z表示,即biaz),(RbRa虚部其中称为虚数单位。i复数集C和实数集R之间有什么关系?讨论?复数a+bi000000bababb,非纯虚数,纯虚数虚数实数000000bababb,非纯虚数,纯虚数虚数实数CR1.说明下列数中,哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数,并指出复数的实部与虚部。,72,618.0,72i,293i,31i,2i5+8,i0例1:实数m取什么值时,复数(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?immz)1(1解:(1)当,即时,复数z是实数.01m1m(2)当,即时,复数z是虚数.01m1m(3)当0101mm即时,复数z是纯虚数.1m练习:当m为何实数时,复数(1)实数(2)虚数(3)纯虚数immmZ)1(222(3)m=-2(1)m=1(2)m1如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等.,,,,Rdcba若dicbiadbca例2:已知,其中求iyyix)3()12(,,Ryx.yx与解:根据复数相等的定义,得方程组)3(112yyx得4,25yx1、若x,y为实数,且求x,y.iyixyx4222x=-3,y=42.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0,求x的值.ix=21.虚数单位i的引入;2.复数有关概念:),(RbRabiaz复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数dicbiadbca
本文标题:复数的扩充与复数的概念
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