含有绝对值的不等式练习

含有绝对值的不等式练习【同步达纲练习】A级一、选择题1.设x∈R，则不等式｜x｜1是x21成立的()条件.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.若a,b,c∈R，且｜a-c｜｜b｜，则()A.｜a｜｜b｜+｜c｜B.｜a｜｜b｜-｜c｜C.｜a｜｜b｜-｜c｜D.｜a｜｜c｜-｜b｜3.不等式｜x2-x-6｜3-x的解集是()A.(3,+∞)B.(-∞，-3)∪(3,+∞)C.(-∞，-3)∪(-1，+∞)D.(-∞,-3)∪(-1,3)∪(3,+∞)4.设集合A＝｛x｜｜2x-3｜1，x∈N｝，则A中元素个数是()A.13B.12C.11D.105.下面四个式子：①｜a-b｜＝｜b-a｜②｜a+b｜+｜a-b｜≥2｜a｜③2)(a＝a④21(｜a｜+｜b｜)≥ab中，成立的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题6.对于任意的实数x，不等式｜x+1｜+｜x-2｜a恒成立，则实数a的取值范围是.7.不等式｜x2+2x-1｜≥2的解集是.8.不等式｜xx1｜xx1的解集是.三、解答题9.解不等式12xx.10.设m等于｜a｜、｜b｜和1中最大的一个，当｜x｜m时，求证：2xbxa2.AA级一、选择题1.设实数a,b满足ab0，则()A.｜a+b｜｜a-b｜B.｜a+b｜｜a-b｜C.｜a-b｜｜a｜-｜b｜D.｜a-b｜｜a｜+｜b｜2.不等式组x2x2x3x30x的解集是()A.｛x｜0x2｝B.｛x｜0x2.5｝C.｛x｜0x6｝D.｛x｜0x3｝3.不等式24x+xx≥0的解集是()A.｛x｜-2≤x≤2｝B.｛x｜-3≤x0或0x≤2｝C.｛x｜-2≤x0或0x≤2｝D.｛x｜-3≤x0或0x≤3｝4.设a1，方程｜x+logax｜＝｜x｜+｜logax｜的解集是()A.0≤x≤1B.x≥1C.x≥aD.0x≤a5.设全集为R，A＝｛x｜x2-5x-60｝，B＝｛x｜｜x-5｜a｝(a为常数)，且11∈B，则()A.A∪B＝RB.A∪B＝RC.A∪B＝RD.A∪B＝R二、填空题6.已知｜a｜≤1，｜b｜≤1，那么｜ab+22)1()1(ba｜与1的大小关系是.7.对于实数x,y有｜x+y｜｜x-y｜，则x，y应满足的关系是.8.不等式｜x｜+｜x-2｜≤1的解集是.三、解答题9.解不等式｜x+7｜-｜3x-4｜+223010.已知f(x)＝21x，当a≠b时，求证｜f(a)-f(b)｜≤｜a-b｜【素质优化训练】一、选择题1.不等式baba≤1成立的充要条件是()A.ab≠0B.a2+b2≠0C.ab0D.ab02.在x∈(31,3)上恒有｜logax｜1成立，则实数a的取值范围是()A.a≥3B.0a≤31C.a≥3或0a≤31D.a≥3或0a313.已知xy0，设a＝｜x｜,b＝｜y｜,c＝21｜x-y｜,d＝xy，则a,b,c,d的大小关系是()A.bdcaB.adcbC.acdbD.cbda4.平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么满足不等式(｜x｜-1)2+(｜y｜-1)22的整点(x,y)的个数是()A.16B.17C.18D.255.已知f(x)＝｜lgx｜，若0abc，且f(a)f(c)f(b)，则()A.(a-1)(c-1)0B.ac1C.ac＝1D.ac1二、填空题6.当0a1时，满足｜loga(x+1)｜｜loga(x-1)｜的x的取值范围是.7.若α，β∈R+，C∈R+，则｜α+β｜2与(1+c)｜α｜2+(1+c1)｜β｜2的大小关系是.8.已知ab+bc+ca＝1，则｜a+b+c｜与3的大小关系是.9.不等式)1()10)(3)(2(2xxxxx≥0的解集是.三、解答题10.设不等式5-x7｜x+1｜与ax2+bx-20同解，求a,b的值.11.已知f(x)＝x2-x+13,｜x-a｜1，求证：｜f(x)-f(a)｜2(｜a｜+1)补充题：1.关于实数x的不等式｜x-2)1(2a｜≤2)1(2a与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a∈R)的解集依次为A和B，求使AB的a的取值范围.2.已知f(x)＝x2+px+q，求证：｜f(1)｜，｜f(2)｜，｜f(3)｜中至少有一个不小于21.3.设a,b∈R，｜a｜+｜b｜1，α、β是方程x2+ax+b＝0的两根，确定｜α｜、｜β｜的范围.4.设a∈R，函数f(x)＝ax2+x-a(-1≤x≤1).(1)若｜a｜≤1，证明｜f(x)｜≤45.(2)求a的值使函数f(x)有最大值817.参考答案【同步达纲练习】A级1.C2.D3.D4.C5.C6.(-∞，3)7.｛x｜x≥1或x≤-3或x＝-1｝8.(-∞，0)(1，+∞)9.解：原不等式等价于x0或2120xxx0≤x1+2，综上得：解集为｛x｜x1+2｝.10.证明：∵｜x｜m≥｜a｜.1mxbmx｜x｜2｜b｜.∴｜xa+2xb｜≤｜xa｜+|2xb|＝xa+2xbxa+22xx＝2，故原不等式成立.AA级1.B2.C3.B4.B5.D6.｜ab+)1)(1(22ba｜≤17.x,y异号8.空集9.由223＝2-1，于是原不等式可化为：｜x+7｜-｜3x-4｜+2-10.等价于012)43(734xxx①或012437347xxx②或0243)7(7xxx③.解①得：34x5+22.解②得：-21-22x≤34.解③得无解.综上得，原不等式解集为(-422，4210).10.证明：要证｜f(a)-f(b)｜｜a-b｜.(21a-21b)2(a-b)2.即：1+a2+1+b2-2)1)(1(22baa2+b2-2ab，只需证：1+ab)1)(1(22ba.∵1+ab|1+ab|,∴只需证｜1+ab｜)1)(1(22ba.即证：1+2ab+a2b21+a2+b2+a2b2.即：2aba2+b2，又a≠b，故2aba2+b2成立，故原不等式成立.【素质优化训练】1.B2.C3.D4.A5.D6.(2，+∞)7.｜α+β｜2≤(1+c)｜α｜2+(1+c1)｜β｜28.｜a+b+c｜≥39.解集是｛x｜x1且x≠0，3≤x≤10或x＝2｝.10.解不等式5-x7｜x+1｜成立的前提条件是：x5.(1)当-1≤x5，不等式化为：5-x7x+7,∴-1≤x-41.(2)当x-1，不等式化为：5-x-7x-7,∴x-2，因此有：-2x-1.综合起来：不等式解为-2x-41,∴-2x-41为不等式ax2+bx-20的解，∵a0，不等式变形为x2+abx-a20，它与不等式x2+49x+210比较系数得：a＝-4,b＝-9.11.证明：∵f(x)-f(a)＝x2-x-a2+a＝(x-a)(x+a-1),∴｜f(x)-f(a)｜＝|(x-a)(x+a-1)|＝｜x-a｜｜x+a-1｜｜x+a-1｜＝｜x-a+2a-1｜≤｜x-a｜+2｜a｜+12｜a｜+2＝2(｜a｜+1)补充题：1.解：A＝｛x｜2a≤x≤a2+1｝，由x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0知(x-2)［x-(3a+1)］≤0，当3a+1≥2时，即a≥31时，B＝｛x｜2≤x≤3a+1｝，当a≥31时，要使AB，则131222aaa,∴1≤a≤3.当a31时，B＝｛x｜3a+1≤x≤2｝.要使AB，则1312132aaaa,∴a＝-1.故要使AB的a的范围是｛a｜1≤a≤3或a＝-1｝.2.证明：假设｜f(1)｜,｜f(2)｜,｜f(3)｜都小于21，则有｜f(1)｜+2｜f(2)｜+｜f(3)｜21+2×21+21＝2,又由于f(x)＝x2+px+q，可得f(1)-2f(2)+f(3)＝1+p+q-(8+4p+2q)+(9+3p+q),所以｜f(1)｜+2｜f(2)｜+｜f(3)｜≥｜f(1)-2f(2)+f(3)｜＝2两式矛盾.故｜f(1)｜,｜f(2)｜,｜f(3)｜中至少有一个不小于21.3.解：由韦达定理知：α+β＝-a,αβ＝b，而｜a｜+｜b｜＝｜α+β｜+｜αβ｜1.∴｜α+β｜1-｜αβ｜＝1-｜α｜｜β｜.又｜α+β｜｜α｜-｜β｜，∴｜α｜-｜β｜1-｜α｜｜β｜，即(｜α｜-1)(｜β｜+1)0，∵｜β｜+10,∴｜α｜-10,即｜α｜1，同理｜β｜1.即｜α｜,｜β｜取范围为：｜α｜1,｜β｜1.4.证明：(1)∵｜x｜≤1,｜a｜≤1,∴｜f(x)｜＝｜a(x2-1)+x｜≤｜a｜｜x2-1｜+｜x｜≤｜x2-1｜+｜x｜＝1-｜x2｜+｜x｜＝-(｜x｜-21)2+45≤45.(2)当a＝0时，f(x)＝x；当-1≤x≤1时，f(x)的最大值为f(1)＝1不可能满足题设条件，∴a≠0，又f(1)＝a+1-a＝1,f(-1)＝a-1-a＝-1,故f(±1)均不是最大值.∴f(x)的最大值为817，应在其对称轴上，即顶点位置取得.∴a0.∴命题等价于0817)21(1211aafa0)81)(2(21aaa81a2a21a或,∴a＝-2.