七年级数学下册83角的度量典型例题1青岛版

1角的度量典型例题例1如图，两条直线用AB、CD相交于O，90AOE（1）图中有哪几个锐角？（2）图中有哪几个直角？（3）图中有哪几个钝角？（4）图中有哪几个平角？（5）图中有哪儿对互余的角？（6）图中有哪几对互补的角？分析锐角、直角、钝角、平角及互为余角、互为补角的定义是解本题的依据．还要注意到图中相等的角．解：（1）锐角有COEAODBOC、、（2）直角有AOE与BOE（3）钝角有AOCDOEBOD、、（4）平角有AOB、COD（5）EOC与BOC、AOD与EOC是互余的角．（6）BOCBOCDOB、与AOEAOC、与AODEOB、与EOCAOC、与DOE是互补的角说明（1）AOD与EOC互余是利用了BOCAOD（对顶角相等），这在图形中不是很明显的情况，需要靠仔细观察与推理才能发现．（2）切记比直角大的角未必是钝角，如平角．（3）解答中写出的所有角，中间的一个字母都是O，并且都是用三个字母表示一个角，这是图形决定的．读者表示角时，一定要注意规范性．例2填空题（1）;______638128（2）0451；2（3）＝26.78；（4）120=________平角=_______周角。解：（1）∵6.03606163＝＝，31.06.186016.18＝＝∴31.28638128＝（2）∵，＝0157045151157＝，∴015110451＝。（3）∵6.1526.00626.0＝＝636.0066.0＝＝，∴63517826.78＝；（4）.3132120周角平角＝＝说明：（1）要熟记度、分、秒的换算：0360061（六十进制）；（2）进行单位互化时，要认真读题，弄清要求。例3如图，已知108AOC，36BOC，试判断图中哪两个角互为补角.分析：图中共有三个角，已知两个角，可求出第三个角.解：∵108AOC，36BOC，∴72BOCAOCAOB∵180AOCAOB∴AOB与AOC互为补角.说明：互为补角是利用平角来定义的，在位置上没有特殊要求，其本质是数量关系，即和为180.一般地说互补，每个角是经过计算后判定的，图形中不一定出现平角.例4李明这样给直角定义：“小于钝角而大于锐角的角”，你认为对吗？为什么？解：不对！因为我们是按这样的顺序来定义角的概念的：由角→平角与周角→直角→锐角与钝角.几何里我们是用前面已学的概念来说明后面未学的概念，一环扣一环，形成按角的大小分类3的各个概念的结构.锐角、钝角已经用直角的概念来说明它们的特征了，故再用锐角、钝角的概念来描述直角，就犯了循环定义的错误.例5已知一个角的余角比它的补角的185还少4°，求这个角.解：设这个角的度数为x，则它的补角为)180(x，余角为)90(x，由题意得4)180(13590xx解这个方程，得25.40x.答：这个角的度数为25.40.分析本题考查互余，互补的性质，关键在正确列出互余、互补角的表示式和根据题意找出等量关系列方程（组）.例6一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的余角.解法1设这个角为x，则它的余角为)90(x，补角为)180(x，由题意，得)90(310180xx，解得40x.∴这个角的余角为504090.解法2设这个角的余角为x，则这个角为)90(x，补角为)]90(180[x，由题意，得xx310)90(180，解得.50x∴这个角的余角为50°.解法3设这个角为x，它的余角为y，补角为z，由题意得.310,180,90yzzxyx解得50x.∴这个角的余角为50°.分析本题考查用代数方法求解几何计算题，关键是正确建立等量关系，列出方程（组）.例7求时钟表面3点25分时，时针与分针所夹角的度数.解法1从3点整开始，分针转过了150256，时针转过了5.12255.0.而3点整时两针夹角为90°，所以3点25分时两针夹角为150°－90°－12.5°＝47.5°.解法23点25分时，分针在钟面“5”字上，时针从“3”转过了0.5°×25＝12.5°.又“3”“5”之间夹角为60°，故3点25分两针夹角为60°－12.5°＝47.5°.解法3设所求夹角度数为x，将分针视作追赶并超过时针，它们的速度分别为60°/分和40.5°/分，则可列方程x9025)5.06(.解得5.47x.分析本题考查角的度量的实际应用，关键是明确分针1分钟转6°，时针1分钟转0.5°，并且要注意到分针在运动时，时针也在动，而不能认为时针静止.