数量关系讲义

蚃职业能力倾向测验膁——数量关系辅导讲义聿一、数量关系简介膈数量关系主要是考查应试者对数量关系的理解，其主要有两大题型，一是数字推理，二是数学运算。蒂数字推理主要是考察应试者对数字和运算的敏感程度。本质上来看，是考察是考生对出题考官的出题思路的把握，因为在数字推理中的规律并非“客观规律”，而是出题考官的“主观规律”，也就是说，在备考过程中，不能仅从数字本身进行思考，还必须深入地理解出题者的思路与规律。膁数学运算基本题型众多，每一基本题型都有其核心的解题公式或解题思路，应通过练习不断熟练。在此基础上，有意识培养自己的综合分析能力，即在复杂数学运算题面前，能够透过现象看到本质，挖掘其中深层次的等量关系。蒀从备考内容来看，无论是数字推理还是数学运算，都需要从思路和技巧两方面来着手准备。薆蒅上篇数字推理芁数字推理的题目通常状况下是给你一个数列，但整个数列中缺少一项(中间或两边)，要求应试者仔细观察这个数列各数字之间的关系，判断其中的规律，然后在四个选择答案中选择最合理的答案。薇一、数字推理要点简述芈（一）解题关键点芄1.培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键莁2.熟练掌握各种基本数列(自然数列、平方数列、立方数列等)羈3.熟练掌握常见的简单数列，并深刻理解“变式”的概念螅（1）应掌握的基本数列如下：肃常数数列7，7，7，7,7,7,7…蒁自然数列：1，2，3，4，5，6，7……莈奇数列：1，3，5，7，9，11……蒇偶数列：2，4，6，8，10，12……肅自然数平方数列：1，4，9，16，25，36……薁自然数立方数列：1，8，27，64，125，216……蝿等差数列：1，6，11，16，21，26……羅等比数列：1，3，9，27，81，243……袄质数数列2，3，5，7，11，13，17，19…蚁《质数是指只能被1和其本身整除的数（1既不是质数，也不是合数）》膀合数数列4，6，8，9，10，12，14，15…蚇合数是指除1和质数之外的自然数。薃周期数列1，3，4，1，3，4…螁幂次数列1，4，9，16，25，…莇1，8，27，64，125，…肅递推数列1，1，2，3，5，8，13…莂对称数列1，3，2，5，2，3，1…螀1，3，2，5，-5，-2，-3，-1…螈4.进行大量的习题训练袇莅（二）熟练掌握数字推理的解题技巧袀1、观察题干，大胆假设。腿2、推导规律，尽量心算。芅3、强记数字，增强题感。膄4、掌握常见的规律，“对号入座”加以验证。羀薀二、数字推理题型解析羇1、多级数列：相邻两项进行加减乘除运算从而形成规律的数列，其中做差多级数列是基础内容，也是主体内容。羃2、幂次数列：普通幂次数列；幂次修正数列肀3、递推数列：某一项开始，每一项都是它前面的项通过一定的运算法则得到的数列。（和、差、积、商、方、倍）羁4、分式数列：普通分式数列；带分数数列；小数数列；根式数列5、6、蒄组合数列：由两个或多个数列组合而成的数列羆6、“图形式”数字推理：借助几何图形，构建数字之间关系的数字规律。膀肇（一）多级数列膆1、特点：螄多级数列：指可以通过对相邻两项之间进行数学运算而得到呈现一定的规律的新数列（次生数列），然后根据次生数列的规律倒推出原数列的相关缺项，从而可实现解题。芀对原数列相邻两项之间进行的数学运算包括加减乘除，甚至乘方。出现最多的是两两做差，而做和、做商、做积的情况相对较少。蒈通过一次运算得到的新数列我们成为二级次生数列；通过两次运算得到的数列我们成为三级次生数列。袈2、练习薃（1）12，13，15，18，22，（）芀A.25B.27C.30D.34衿（2）10，18，33，（），92莆A.56B.57C.48D.32节（3）5，12，21，34，53，80（）莀A.121B.115C.119D.117芀（4）2/3,3/2,4/3,3,8/3,()肈A.8/5B.16/3C.6D.8莅（5）4,10,30,105,420,()葿A.956B.1258C.1684D.18908蒇（6）150，75，50，37.5，30，（）蒆A.20B.22.5C.25D.27.5肄（7）0，4，16，40，80，（）蕿A.160B.125C.136D.140袈（8）（），36,19,10,5,2芈A.77B.69C.54D.48袃羃3、总结：多级数列是目前数字推理考核中难度较低的一种题型，但其缺点是难于识别，考生很难一眼看出就是多级数列。如果数列的题干和选项都是整数且大小波动不剧烈，不存在其它明显特征时，要谨记“两两做差”是数字推理考核的最本原，而做差多级数列也是目前每年必考的题型。艿蚆（二）幂次数列袆1、定义：幂次数列是指将数列当中的数写成幂次形式的数列，主要包括平方数列、立方数列、多幂次数列、以及它们的变式。羃2、知识储备蚀（1）30以内的平方莇（2）10以内的立方蚅（3）10以内的多次方肃（4）幂次变换法则1)2)肁普通幂次数：平方表、立方表、多次方表需要烂熟于心；3)4)袅普通数变换：1，如155，177；5)6)蒃负幂次变换：11，如1155，1177；7)8)膃负底数变换：22()NN，如249(7)；2121()NN，如38(2)；膇（5）常用非唯一变换1)2)薇数字0的变换：00N（0N）3)4)膂数字1的变换：0211(1)NN(0)5)6)芃特殊数字变换：薈421624肅63264248芅498139莃8422562416罿9351228螇6327293927羄105210242432蒂4）个位幂次数字：21424；31828；21939莀膅3、常见变形详解螃（1）平方数列变式薂A.等差数列的平方加固定常数。蒇如：－1，2，5，26，（）袇A.134B.137C.386D.677薂原数列从第二项起可变为：薂2=12+15=22+126=52+1袈所以（）＝262+1所以选D莅B.等差数列的平方加基本数列薅如：3，8，17，32，57，（）蚂A.96B.100C.108D.115艿各项变为：12+2，22+4，32+8，42+16，52+32肆从而推知：（）＝62+64从而选B莄（2）立方数列变式螂A.等比数列的立方加基本常数蚀如：3，9，29，66，127，（）薄A.218B.227C.189D.321膂各项变为：13+2，23+2，33+2，43+2，53+2袂从而推知：（）＝63+2从而选A肀B.等比数列的立方加基本数列芆如：2，10，30，68，（），122膅A.130B.150C.180D.200羂各项变为：13+1，23+2，33+3，43+4，芇（53+5），63+6羈从而推知选A羄肂4、练习蚈（1）27，16，5，（），1/7A．16B．1C．0D．2蒆答案：B蚃解析：本题的数列可以化为：膁33、42、51、（60）、7-1所以选B聿膈（2）0,2，10，30，（）蒂A．68B．74C．60D．70膁答案：A蒀解析：0=03+0，2=13+1，10=23+2，30=33+3，故未知项：43+4=68。所以，正确选项为A.薆蒅（3）－2，－8，0，64，（）A．－64B．128C．156D．250芁【答案】D薇解析：数列各项依次可化成：-2×13，-1×23，0×33，1×43，因此（）里应为：2×53，即250。芈芄5、总结：幂次数列的本质特征是：底数和指数各自成规律，然后再加减修正系数。对于幂次数列，考生要建立起足够的幂数敏感性，当数列中出现6？、12？、14？、21？、25？、34？、51？，就优先考虑34、311(35)、212、36、44、37、38。莁羈（三）递推数列螅1、定义：所谓递推数列，是指数列中从某一项开始，其每项都是通过它前面的项经过一定的运算得到肃2、解题的方法：对给出的数列前两项或前三项进行加，减，乘，除，乘方，倍数等运算与后面一项进行比较找出规律。有时还有修正项(重点也是难点)，且修正项在变化。蒁莈3、类型详解蒇（1）递推和数列肅1）特点：各项数值逐渐递增，变化幅度增大，但总体变化较平稳。薁2）解题方法：前两项相加等于第三项或前几项相加与下一项进行比较。蝿如：0，1，1，2，4，7，13，（）羅A．22B．23C．24D．25袄规律：前三项的和等于下一项，所以选C蚁（2）递推差数列膀解题方法：将前两项之差与下一项进行比较。蚇如：25，15，10，5，5（）薃A．－5B．0C．5D．10螁规律：前两项的差等于下一项，所以选B莇（3）递推积数列肅1）特点：如果前几项值较小，则后项值不太大；如果前几项值较大，则后项值会迅速增大。莂2）解题方法：将前两项之积与下一项进行比较。螀如：2，3，9，30，273，（）螈A．8913B．8193C．7893D．12793袇规律：前两项的积加3等于下一项，所以选B莅是递推积数列的变式。袀（4）递推商数列腿解题方法：将相邻两项做商与前后项进行比较。芅如：9,6,3/2,4，（）膄A．2B．4/3C．3D．3/8羀规律：相邻两项相除等于下一项，所以选D薀羇4、练习羃（1）1，2，2，3，4，6，（）肀A．7B．8C．9D．10羁答案：C蒄【解析】这题是递推和数列的变式，前二项的和减1等于第三项，所以答案是C。羆膀（2）12，4，8，6，7，（）肇A．6B．6.5C．7D．8膆答案：B螄【解析】这题是递推和数列的变式，前二项的和除以2等于后一项，所以答案是B。芀蒈（3）1，3，5，11，21，（）袈A.25B.32C43D46薃【答案】C芀【解析】是递推和数列的变形，研究“5，11，21”三个数字递推联系，易知“5×2＋11=21”，验算可知全部成立。衿莆（4）1，3，3，9，（），243节A．12B．27C．124D．169莀答案：B芀【解析】这是典型的递推积数列题，从第三项起，每一项都是前两项的乘积，所以答案是B。肈莅(5)50，10，5，2，2.5，（）葿A．5B．10C．0.8D．0.6蒇答案：C蒆【解析】这是典型的递推商数列题，从第三项起，每一项都是前两项之商，所以答案是C。肄蕿（四）分式数列袈1、定义：分式数列是指分式为主体，分子、分母成为数列元素。芈2、基本知识点：袃经典分数数列是以“数列当中各分数的分子与分母”为研究对象的数列形式；羃当数列中含有少量非分数形式，常常需要以“整化分”的方式将其形式统一；艿当数列中含有少量分数，往往是以下三种题型：①负幂次形式；②做积商多级数列；③递推积商数列蚆3、掌握基本分数知识袆约分羃通分（分母通分、分子通分）蚀反约分（约分的反过程，如：1＝3/3、2/3＝4/6、4/9＝8/18）莇有理化（分子有理化、分母有理化）蚅注：解答分数数列问题时，要注意分数约分前后的形式。有时还需要将其中的整数写成分式的形式。肃4、常见题型详解肁(1）等差数列及其变式袅如：2，11/3,28/5,53/7,86/9,()蒃A.12B.13C.123/11D.127/11膃是等差数列及其变式.将2写成2/1,分母1,3,5,7,9,(11)是等差数列;分子膇2,11,28,53,86,(127)薇\/\/\/\/\/膂相差:9172533(41)公差为8的等差数列芃所以选D薈（2）等比数列及其变式肅如：8/9，-2/3,1/2,-3/8,()芅A.9/32B.5/72C.8/32D.9/23莃是公比为-3/4等比数列所以选A罿(3）和数列及其变式螇如：3/2，5/7,12/19,31/50,()羄A.55/67B.81/131C.81/155D.67/155蒂规律:从第二项起该项的分子是前一项分子与分母之和,该项的分母为前一项的分母与该项的分子这和.所以()中的分子为31+50=81,分母为81+50=131莀选B膅5、练习：螃薂(1)蒇袇A.4/3B.8/9C.2/3D.1薂【解析】将数列的各项分别表示为薂袈分母均为6，分子为-2257（）)(,67,65,31,31