分组分配问题

分组分配问题平均分组与不平均分组1、将四个小球分成两组，每组两个，有多少分法？3种2、将四个小球分给两人，每人两个，有多少分法？甲甲乙乙6种3、将四个小球分成两组，一组三个，一组一个，有多少分法？4种4、将四个小球分给两人，一人三个，一人一个，有多少分法？甲乙甲乙8种分组分配问题主要有分组后有分配对象(即组本身有序)的均分与不均分问题及分组后无分配对象(即组本身无序)的均分与不均分问题四种类型，常见的情形有以下几种:2rrrrnnrnrrCCCC(2)均匀、有序分组:把n个不同的元素分成有序的m组，每组r个元素，则共有种分法.(其中mr=n)2rrrrnnrnrrmmCCCCA(1)均匀、无序分组:把n个不同的元素分成无序的m组，每组r个元素，则共有种分法.(其中mr=n)312112mmrrrrnnrnrrrCCCC(3)非均匀、无序分组:把n个不同的元素分成m组，第1组r1个元素，第2组r2个元素，第3组r3个元素，……第m组rm个元素，则共有种分法.(其中r1+r2+r3+…+rm=n)(4)非均匀、有序分组:把n个不同的元素分成m组，第1组r1个元素，第2组r2个元素，第3组r3个元素，……第m组rm个元素，再分给m个人，则共有种分法.(其中r1+r2+r3+…+rm=n)312112mmrrrrmnnrnrrrmCCCCA例1、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；（1）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；（2）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；（3）分给甲、乙、丙3人，甲1本，乙2本，丙3本；（4）分成三份，每份两本；（5）分给甲、乙、丙三人，每人两本；（6）分给5个人，每人至少一本；123653CCC22264233CCCA222642CCC123653CCC12336533CCCA2565CA例2:有6本不同的书，分成4堆.（1）如果一堆3本，其余各堆各1本，有多少种分法？（2）如果每堆至多2本，至少1本，有多少种分法？311163213320321206CCCCA221164212222156214522CCCCAA3620C或(5)局部均匀分组:把n个不同的元素分成m组，其中m1个组有r1个元素，m2个组有r2个元素，……mk个组有rk个元素，则共有种分法.(其中m1r1+m2r2+m3r3+…+mkrk=n)111211111212(1)kkkkrrrrrnnrnmrnmrrmmmmmmCCCCCAAA练习2:将5个人分成4个组，每组至少1人，则分组的种数是多少？1112321533CCCCA25C练习1:将12个人分成2，2，2，3，3的5个组，则分组的种数是多少？2223312108633232CCCCCAA练习3:9件不同的玩具，按下列方案有几种分法？1.甲得2件，乙得3件，丙得4件，有多少种分法？2.一人得2件，一人得3件，一人得4件，有多少种分法？3.每人3件，有多少种分法？4.平均分成三堆，有多少种分法？5.分为2、2、2、3四堆，有多少种分法？解：①2349741260CCC②234397437560CCCA③3339631680CCC④33396333280CCCA⑤22236423331260CCCCA练习4：(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少种分法?(2)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?解:(1)(2)641111062123150CCCC62221064218900CCCC(3)今有5本不同的书,分给甲、乙、丙三人，每人至少1本，有多少种分法?331235354312CACCA6本不同的书分给3个人，按要求有多少种不同的分法？(1)平均分给甲、乙、丙三人；(2)分给甲一本，乙两本，丙三本；(3)分给三个人，一人一本，一人两本，一人三本；(4)分给甲四本，乙、丙各一本；902224263333222426CCCAACCC60332516CCC36033332516ACCC301112462222111246CCCAACCC(5)分给三个人，一人四本，其余两人各一本；(6)分给甲乙丙三人，每人至少一本.6本不同的书分给3个人，按以下要求有多少种不同的分法？9033463322111246ACAACCC903346AC1,1,41,2,32,2,236033332516ACCC90222426CCC共540种若分成的m组是有组别的，只需在原来的分组基础上再mmA有4个不同的球，4个不同的盒子，问：（1）把球全部放到盒子内,共有几种放法?（2）恰有一个空盒，共有多少种放法？（3）恰有2个空盒，共有多少种放法？44123443CCA2223244242()CCCCA