同底数幂乘法经典例题讲解-知识复习

整式的乘法复习总结1、同底数幂相乘运算法则：2、会逆用法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即am·an=am+n(m,n都是正整数)即am+n=am·an(m,n都是正整数)7、区分：-a2和（-a）2、-a3和（-a）38、理解：（x-y）2=（y-x）2即a2=（-a）26、注意：注意负数分数的乘方要加括号9、明确乘方的底数：-a2和-a3底数都是a;（-a）2和（-a）3底数都是-a3、注意am·an与am+an的区别4、不能疏忽指数为1的情况：如a·an=an+15、若底数不同，先将底数化为一致下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.(1)b3·b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)a·a5·a3=a8(4)(-x)4·(-x)4=(-x)16××××b62b3=x8a9(-x)8练一练结果：①底数不变②指数相加注意条件：①乘法②底数相同典例精析例1计算：（1）x2·x5;（2）a·a6;（3）(-2)×(-2)4×(-2)3;（4）xm·x3m+1.解：(1)x2·x5=x2+5=x7（2）a·a6=a1+6=a7;（3）(-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256;（4）xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.a=a1例2计算：(1)(a+b)4·(a+b)7;(2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7;(3)(x－y)2·(y－x)5.解：(1)(a+b)4·(a+b)7=(a+b)4+7=(a+b)11;(2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7=(m-n)3+5+7=(m-n)15;(3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5=(y－x)2+5=(y－x)7.方法总结：公式am·an=am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(),()().nnnbaabban为偶数n为奇数想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？同底数幂乘法法则的逆用am+n=am·an填一填：若xm=3，xn=2，那么，（1）xm+n=×=×=；（2）x2m=×=×=；（3）x2m+n=×=×=.xmxn632xmxm339x2mxn9218例3(1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值．(2)已知23x＋2＝32，求x的值；(2)∵23x＋2＝32＝25，∴3x＋2＝5，∴x＝1.解：(1)2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120.方法总结：(1)关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值.(2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等列方程解答.当堂练习1.下列各式的结果等于26的是()A2+25B2·25C23·25D0.22·0.24B2.下列计算结果正确的是()Aa3·a3=a9Bm2·n2=mn4Cxm·x3=x3mDy·yn=yn+1D(1)x·x2·x()=x7;(2)xm·（）=x3m;(3)8×4=2x，则x=().45x2m4.填空：3.计算：(1)xn+1·x2n=_______;(2)（a-b)2·（a-b)3=_______;(3)-a4·（-a)2=_______;(4)y4·y3·y2·y=_______.x3n+1（a-b)5-a6y105.计算下列各题：(4)－a3·(－a)2·(－a)3.(2)(a-b)3·(b-a)4;(3)(-3)×(-3)2×(-3)3;(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4；(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7；(3)(-3)×(-3)2×(-3)3=36；(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.（2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;解：n-3+2n+1=10,n=4;6.（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值；解：xa+b=xa·xb=8×9=72；（3）3×27×9=32x-4,求x的值;解：3×27×9=3×33×32=32x-4,2x-4=6;x=5.课堂小结同底数幂的乘法法则am·an=am+n(m,n都是正整数）注意同底数幂相乘，底数不变，指数相加am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）直接应用法则常见变形：(-a)2=a2,(-a)3=-a3底数相同时底数不相同时先变成同底数再应用法则整式的乘法(1)a·a2·a3＝a6(2)(x+y)2(x+y)3＝(x+y)5(3)y·yn+2·yn+4=y2n+7例1(4)(x-2y)2(x-2y)m-1(x-2y)m+2=(x-2y)2+m-1+m+2=(x-2y)2m+3(2)(x-y)(y-x)2(y-x)3(x-y)4例2321))11（）(-(-＝　33513（-）51=3-（）51=3-=(x-y)5(y-x)5=-(x-y)5(x-y)3=-(x-y)10=x2(3)（-x）2·x3（-x2）x3（-x）2=-x7(1)(-x)3(-x)5(-x6)+4x10x4例3=(-x3)(-x5)(-x6)+4x14=-x14+x14=0=2×2n(3)2n+2n-3×2n+1-3×2×2n=-4×2n=-22×2n=-2n+2(1)(-x)3(-x)5(-x6)+4x10x4例4=(-x3)(-x5)(-x6)+4x14=-x14+x14=0=2×2n(3)2n+2n-3×2n+1-3×2×2n=-4×2n=-22×2n=-2n+2例42111,______.nnaaan1、如果则(n-2)+(n+1)=11n=6mnmn2.已知a=4a=3,求a的值。4312mnmnaaag