大学物理学--第四版-上、下册-上海交通大学物理教研室-课后答案

习题1-1.已知质点位矢随时间变化的函数形式为)ωtsinωt(cosji+=Rrω为常量．)速求：（1）质点的轨道；(2度和速率。由t(cosji其中ω)ωtsin=+Rr知解：1）tcosRxω=tsinRyω=222Ryx=+消去t可得轨道方程2）jrvtRcossinωωtωRωdtd+−==iRωtωRωtωωv+−=])cos()sin[(R=2122点位矢随时间变化的形式为，式中jir)t23(t42++=r1-2.已知质函数的单位为m，的单位为求：（1）质点的轨道；（2）从ts.0=t到1=t秒的位移；（3）和秒两时刻的速度。)t可知0=t1=t解：1）由ir23(t42++=j2t4x=t23y+=2)3y(x−=消去程为：t得轨道方2）jirv2t8dtd+==jijivr2=Δ24)dtt8(dt1010+=+=∫∫2)3）v(0jjiv28(1)+==1-3.已知质点位矢随时间变化的函数形式为，式中jirtt22+=r的单位为m，的单位为求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。1）ts.jirv2t2dtd+==解：iva2dtd==2）t2dv211222)1t(2]4)t2[(v+=+=1tdta2t+==22221ntaaat=−=+1-4.一升降机以加速度上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天板相距为钉从天花板落到底板上所需的时间。解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为a花板与底，求螺d201attvy+=（1）图1-42120221gttv−（2）hy+=yy=（3）212dtga=+解之1-5.一质量为的小球在高度处以初速度水平抛出，求：（1（2）小球在落地之前的轨迹方程；瞬时小球的mh0v）小球的运动方程；（3）落地前tddr，tddv，tvdd解：（1）.tvx0=式（1）2gt21hy−=式（2）jir)gt21-h(tv(t)20+=202v2gxhy−=（2）联立式（1）、式（2）得（3）jirgt-vgtdd=而落地所h2t=0用时间所以jir2gh-vtdd0=jvgtdd−=2202y2x)gt(vvvv−+=+=21122220()]2vgt+202[()gghgtdvdtvgh==+为的人在路灯下以匀速沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度1-6.路灯距地面的高度为，一身高1h2h1v2v.证明：设人从O点开始行走，t时刻人影中足的坐标为，人影中头的坐标为，由几何关系可得图1-61x2x212hxx=−而tvx0112hx=所以，人影中头的运动方程为02112111xh2vhhthhhx−=−=人影中头的速度021122vhhhdtdxv−==一质点沿直线运动，其运动方程为m)，在t从0秒到3秒的时间间隔内，则质点走过的路程为多少？解：2242ttx−+=(1-7.tdtdx0=v解的st1=v44−==若mxxx22)242(011=−−+=−=Δxxx342(×+=−=Δm8=)242()322133−−+−×−mxxx21=Δ+Δ=Δ10一弹性球直落在一下落高度，斜面对水平的倾角，问它第二次碰到斜面的位置距原来的下落点多远(假设小球碰斜面前后速度数值相等，碰撞时人射角图1-81-8.斜面上，cm20=ho30=θ等于反射角)。ghv20=解：小球落地时速度为一建立直角坐标系，以小球第一次落地点为坐标原点如图60cosv=00vx020002（1）00060sinvvy=60cos160costgtvx+=20006sin60singtvy−=（2）第二次落地0021t时=gvt02=y所以mgvtgtvx8.0260cos2160cos202000==+=1-9.地球的自转角速度最大增加到若干倍时，赤道上的物体仍能保持在地球上而不致离开地球?已知现在赤道上物体的向心加速度约为，设赤道上重力加速度为现在赤道上物体2s/cm4.32m/s80.9.2ωRg=解：赤道上的物体仍能保持在地球必须满足R2104.3−×=′ω17104.38.92=×=′−ωω1-10.已知子弹的轨迹为抛物线，初速为，并且与水平面的夹角为0v0vθ.试分别求出抛物线顶点及落地点的曲率半径。子弹的速度解：在顶点处θcos0vv=，顶点处切向加速度为0。因此有：θ22)cos(vvρρ0g==v2cosgθρ20=在落地点速度为0vρθv=20cosgθρcos20gv=1-11飞机以m1000s/.=v的速度沿水平直线飞行，在离地面高m98h时，驾驶员要把=物品投到前方某一地面目标上，问：投放物品时，驾驶员看目标的视线和下方地点多远?此时飞机距目标水平距离为竖直线应成什么角度?此时目标距飞机221gth=有：tvx0=x解：设立方程解得：05.77arctan≈=hxθmx447≈联1-12.设将两物体A和B分别以初速和抛掷出去．与水平面的夹角为ABvvAvαβBv，试证明在任何时刻物体B相对物体A；与水平面的夹角为的速度是常矢量。解：两个物体在任意时刻的速度为jivA)sin(cos0gtvv0−+=ααjivBgt)-sin(cos0ββ0vv+=jivvvABA)sinsin()coscos(-0000Bαβαβvvvv−+−==ΔB相对物体A与时间无关，故的速度是常矢量。从同一高度竖直向上运动，物体初速为，而气球以速度1-13.一物体和探测气球s/m0.490=vs/m6.19=v匀速上升，问气球中的观察者在第二秒速度各速度表达式为末、第三秒末、第四秒末测得物体的多少？物体在任意时刻的gtvvy−=0故气球者测得物体的速度vyvv=−Δ中的观察间t可以得到第二秒末物体速度smv8.9=代入时Δ第三秒末物体速度0=Δvsmv8.9−=Δ第四秒末物体速度1-14.质点沿x在轴向运动，加速度kva−=，k为常数．设从原点出发时速度为动方)，求运程(txx=0v.解：kvdtdv−=∫∫−=tvdv1vkdtv00tkevv−=0tkevdtdx−=0dtevdxtktx−∫∫=000)1(0tkekvx−−=-15.跳水运动员自跳台自由下落，入水后因受水的阻碍而减速，设加速度度减为入水速度的10%时的m1012kva−=，1m4.0−=k.求运动员速入水深度。解：取水面为坐标原点，竖直向下为x轴跳水运动员入水速度smghv1420==∫∫−=xvvkdxdvv010001dxdvvdtdvkv==−2mkx76.510ln1==)1ln()1(bttbuutx−−+=1-16.一飞行火箭的运动学方程为：，其中b料燃烧速的加速度。是与燃率有关的量，u为燃气相对火箭的喷射速度。求：（1）火箭飞行速度与时间的关系；（2）火箭)1ln(btuv−==解：（1）dtdx−（2）btubdtdva−==11-的运动方程为：cR,2,sin,17.质点osthztRytxωπωω===式中ω、、hR为正的常量。求：（1）质点运动的轨道方程；（2）质点的速度大小；（3）质点的加速度大小。解：（1）轨道方程为222Ryx=+thzωπ2=这是一条空间螺旋线。在Oxy平面上的投影为圆心在原点，半径为R的圆，螺距为h（2）tRdtdxvxωωsin−==2πzyx（3）tRaxωωcos2−=tRayωωsin2−=0222224ωhRvvvv+=++==za222ayx+ωRaa==思考题1-1.质点作曲线运动，其瞬时速度为，瞬时速率为，平均速度为vvv，平均速率为v，则它们之间的下列四种关系中哪一种是正确的?vv=≠vv,vv≠=vv,；（4）vv≠≠vv,vv==vv,（1）；（2）；（）3答：（3）1-2.tx~质点的关系如图，图中a，b，c三条线表示三个速度不同问它们属于什么?哪一个速度大？哪一个速度小？答：的运动．类型的运动cbavvvff1-3.结合tv~图，说明平均加速度和瞬时加速度的几何意义。速度表示速度vΔ在tΔ答：平均加时间内率，它只能粗略地反映运动速度的方向，而瞬时加速度能点运动速度的变化及方向。1-4.运动物体的加速度随时间减小，而速度随时间增加，是可能的吗答：是可能的。加速度随时间减小，说明速度随时间的变化率减小。1-5.如图所示，的平均变化变化程度和精确反映质？两船A和B相距R，分别以速度和匀速直线行驶，它们会不会相碰?若不相碰，求两船相靠最近的距离．图中AvBvα和β为已知。答：方法一如图，以A船为参考系，在该参考系中船A是静止的，而船B的速B度vvvA−=′.v相对A的速度Bv是船B于船,从船作一条平行于′′方向的直线BC,它不与船相交,这表明两船不会相碰.就是两船相靠最近的距离A由minA作BC垂线AC,其长度rθsinminRr=作FD//AB,构成直角三角形DEF,故有vvvAB′−=αβθsinsinsin在三角形BEF中,由余弦定理可得)cos(222βα+++=′BABAvvvvvRvvvvvvsinsinαβ−rBABAAB)cos(222minβα+++=方法二：两船在任一时刻t的位置矢量分别为jirA)tsin)cos(ααBAvtv(+=jirB)tsin)cos(ββBBvtvR(+−=jirrrA])sinsin[(])coscos([-BtvvtvvRABABαβαβ−++−==任一时刻两船的距离为22])sinsin[(])coscos([tvvtvvRrABABαβαβ−++−=令)(=dttdr0RvvvvvvtABABAB22)sinsin()coscos(coscosαβαβαβ−+++=Rvvvvvvsinsinαβ−rBABAAB)cos(222minβα+++=1-6.若质合下列条件的各应是什么样的运动？（1）点限于在平面上运动，试指出符0dd=tr，0dd≠rt；（2）0dd=vt，0dd≠v；（3）t，0dd=ta0dd=ta答:(1)质点作圆周运动.(2)质点作匀速率曲线运动.(3)质点作抛体运动.1-7.一质点作斜抛运动，用1t代表落地时，.（1）说明下面三个积分的意义：tvtvtvttytxd,d,d111000∫∫∫.（2）用A和B代表抛出点和落地点位置，说明下面三个积分的意义：∫∫∫BABABArd,d,drr.答:tvtxd10∫表示物体落地时x方向的距离tvtyd10∫表示物体落地时y方向的距离tvtd10∫表示物体在1t时间内走过的几何路程.∫BArd抛出点到落地点的位移∫BArd抛出点到落地点位移的大小∫BAdr抛出点到落地点位移的大小习题2-1.质量为的子弹以速度水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；(2)子弹进入沙土的最大深度。m0vk解：（1）由题意和牛顿第二定律可得：dtdvmkvf=−=，分离变量，可得：vdtdvmk=−两边同时积分，所以：tmkevv−=0（2）子弹进入沙土的最大深度也就是v=0的时候子弹的位移，则：由vdtdvmk=−可推出：dvkmvdt−=，而这个式子两边积分就可以得到位移：00max0vmmxvdtdvvkk==−=∫∫。2-2.一条质量分布均匀的绳子，质量为M、长度为L，一端拴在竖直转轴OO′上，并以恒定角速度ω在水平面上旋转．设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为r处绳中的张力T(r)．解：在绳子中距离转轴为r处取一小段绳子，假设其质量为dm，可知：LMddm=，分析这dm的绳子的受力情况，因为它做的是圆周运动，所以我们可列出：LMdrrrdmrdT22ωω==）（。距转轴为r处绳中的张力T(r)将提供的是r以外的绳子转动的向心力，所以两边积分：）（）（）（2222rLLMrdTrTLr−==∫ω12-3.已知一质量为的质点在mx轴上运动，质点只受到指向原点的引力作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即，k是比例常数．设质点在2/xkf−=Ax=时的速度为零