2014年高考新课标1理科数学试题及答案(精校版-解析版-word版)

1AMOP2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合2230,22AxxxBxx，则AB()A．2,1B．1,2C．1,1D．1,22．3211+-ii（）A．1iB．1iC．1iD．1i3．设函数,fxgx的定义域都为R，且fx是奇函数，gx是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．fxgx是偶函数B．fxgx是奇函数C．fxgx是奇函数D．fxgx是奇函数4．已知F为双曲线22:30Cxmymm的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．3B．3C．3mD．3m5．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A．18B．38C．58D．786．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数fx，则yfx在0,的图像大致为（）A．B．C．D．27．执行右面的程序框图，若输入的,,abk分别为1，2，3，则输出的M（）A．203B．72C．165D．1588．设0,,0,,22且1sintancos,则（）A．32B．32C．22D．229.不等式组1,24xyxy的解集记为D,有下面四个命题：1:,,22pxyDxy；2:,,22pxyDxy；3:,,23pxyDxy；4,:,,21pxyDxy；其中的真命题是（）A．23,ppB．12,ppC．14,ppD．13,pp10.已知抛物线2:8Cyx的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若4FPFQ,则QF（）A．72B．3C．52D．211．已知函数3231fxaxx，若fx存在唯一的零点0x，且00x，则a的取值范围是（）A．2,B．1,C．,2D．,112.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）A．62B．6C．42D．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）13.8()()xyxy的展开式中27xy的系数为.(用数字填写答案)314.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.15.已知A，B，C是圆O上的三点，若1()2AOABAC，则AB与AC的夹角为.16.已知,,abc分别为ABC的三个内角,,ABC的对边，a=2，且(2)(sinsin)()sinbABcbC，则ABC面积的最大值为.三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)已知数列{na}的前n项和为nS，1a=1，0na，11nnnaaS，其中为常数.（Ⅰ）证明：2nnaa；（Ⅱ）是否存在，使得{na}为等差数列？并说明理由.18.(本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差2s（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布2(,)N，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差2s.4(i)利用该正态分布，求(187.8212.2)PZ；(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX.附：150≈12.2.若Z～2(,)N，则()PZ=0.6826，(22)PZ=0.9544.19.(本小题满分12分)如图三棱柱111ABCABC中，侧面11BBCC为菱形，1ABBC.(Ⅰ)证明：1ACAB；（Ⅱ）若1ACAB，o160CBB，ABBC=，求二面角111AABC的余弦值.20.(本小题满分12分)已知点A（0，-2），椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点.（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于,PQ两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.521.(本小题满分12分)设函数1()lnxxbefxaexx，曲线()yfx在点（1，(1)f）处的切线为(1)2yex.（Ⅰ）求,ab；（Ⅱ）证明：()1fx.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题10分）【选修4-4:坐标系与参数方程】已知曲线C：22149xy，直线l：222xtyt（t为参数）.（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为o30的直线，交l于点A，求||PA的最大值与最小值。23.（本小题10分）【选修4-5:不等式选讲】若0,0ab，且11abab.（Ⅰ）求33ab的最小值；（Ⅱ）是否存在,ab，使得236ab？并说明理由.62014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1理科数学详解答案一、选择题1．A解析：223031013Axxxxxxxxx或，又22Bxx，AB2,1，故选A2．D解析：3222111211211iiiiiiiii++++--，故选D3．C解析：fx是奇函数，gx是偶函数，则fxgx是奇函数，排除Afx是奇函数，fx是偶函数，gx是偶函数，则fxgx是偶函数，排除Bfx是奇函数，gx是偶函数，则fxgx是奇函数，C正确fx是奇函数，gx是偶函数，fxgx是奇函数，则fxgx是偶函数，排除D，故选C4．A解析：双曲线的焦点到渐近线的距离为虚半轴长b，故距离3，选A5．D解析：周六没有同学的方法数为1，周日没有同学的方法数为1，所以周六、周日都有同学参加公益活动的概率为4422728P，故选D6．C解析：由已知1,sin,cosOPPMxOMx，又1122fxOPOMMP，所以1sincossin22fxxxx，故选C7．D解析：当2n时，33,2,22Mab；当3n时，838,,323Mab；当4n时，15815,,838Mab；此时运算终止，158M，故选D8．C解析:由1sintancos得sin1sinsincoscoscossincoscos即sincos,所以sinsin2,由已知0,,0,,22所以7,02222,sinyx在,22上单调递增,所以,222,故选C9．B解析:令222xymxynxymnxmny,所以122mnmn,解得4313mn,所以4122033xyxyxy,因而可以判断12,pp为真,故选B10．B解析:由已知2,2,PFxx又4FPFQ,则442Qx,1Qx,过Q作QD垂直于l，垂足为D，所以3QFQD，故选B11．C解析：当0a时，231fxx有两个零点，不满足条件当0a时，22'363fxaxxaxxa，令2'030fxaxxa，解得20xxa或，当0a时，3231fxaxx在2,a和0,递增，2,0a递减，2241=faa为极小值，01=f为极大值，若fx存在唯一的零点0x，且00x，只需22410,a2=faa即为，当0a时，3231fxaxx在22,0,0,aa和递增，递减，01=f为极大值，2241=faa为极小值，不可能有满足条件的极值，故选C12．B解析：几何体为如图所示的一个三棱锥PABC，底面ABC为等腰三角形，,A4,ABBCC顶点B到AC的距离为4，面PACABC面，且三角形PAC为以A为直角的等腰直角三角形，所以棱PB最8长，长度为6，故选BPACB二、填空题13．20解析：888()()()()xyxyxxyyxy，故展开式中22xy的系数为128882820CC14．A解析：乙没去过C城市，甲没去过B城市，但去过的城市比乙多，所以甲去过A，C，三人都去过同一个城市，一定是A，所以填A15．2解析：1()2AOABAC，如图所示，O为BC中点，即BC为圆O的直径，所以AB与AC的夹角为2。BCOA16．3解析：22(2)(sinsin)()sin(2)()()2bABcbCbabcbcabcbc，因为a=2，所以2222222212cos223bcaabcbcbcabcAAbcABC面积13sin24SbcAbc，而2222222244bcabcbcbcabcbcbc913sin324SbcAbc三、解答题17．解析:(1)证明：当2n时，1111,1nnnnnnaaSaaS①②，①-②得11111112,0,nnnnnnnnnnnnnnnaaaaSSaaaaaaaaa，即（2）存在，证明如下：假设存在，使得{na}为等差数列，则有2132+aaa，而1a=1，231,1aa，所以2124，此时{na}为首项是1，公差为4的等差数列18．解析:(Ⅰ)0.021700.091800.221900.332000.242100.082200.02230200x222222220.021702000.091802000.221902000.332002000.242102000.082202000.02230200150s（Ⅱ）(i)由(Ⅰ)知,2=2s=150,所以15012.2,(187.8212.2)(20012.220012.2)0.6826PZPZ（ii）100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数X服从二项分布100,0.6826B,所以1000.682668.26EX19．解析:(Ⅰ)证明：侧面11BBCC为菱形,令11BCBCO11BCBC又1ABBC,11111ABBCBBCABC