柱坐标系与球坐标系(4-4)

1授课日期：2013年5月31日班级：高二（1），（2）授课人：朱大伟人教A版高中数学选修4-4四.柱坐标系与球坐标系简介2人教A版高中数学选修4-4四.柱坐标系与球坐标系简介3、极坐标与直角坐标的互化公式复习1、极坐标系的四要素2、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。)0(tan,222xxyyxsin,cosyx)2,0[,0问题提出1.平面直角坐标系和极坐标系分别是怎样建立的？平面直角坐标系：由两条互相垂直的有向直线建立的；平面极坐标系：由一点引一条射线建立的.2.空间直角坐标系是怎样建立的？由三条两两互相垂直的有向直线建立的.Q(x,y)xyozP空间直角坐标系下一点的坐标表示：P(x,y,z)自主学习：请大家阅读课本P16－17的内容，力争达到下列要求：1，什么是柱坐标系及如何来表示点的位置？1，什么是球坐标系及如何来表示点的位置？时间：3分钟柱坐标系建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)是空间任意一点，它在Oxy平面上的射影为Q，Q点的极坐标为(ρ,θ)，则P的位置可用有序数组(ρ,θ,z)表示，(ρ,θ,z)叫做点P的柱坐标.QθP(x,y,z)P(ρ,θ,z)(ρ,θ)xyzo柱坐标与空间直角坐标的互化x=ρcosθy=ρsinθz=z(1)柱坐标转化为直角坐标柱坐标与空间直角坐标的互化(2)直角坐标转化为柱坐标222tan(0)xyyxxzz1.设P点的柱坐标为，求它的直角坐标.练习(2,,7)6(3,1,7)思考：点P的柱坐标为(ρ,θ,z)，(1)当ρ为常数时，点P的轨迹是____(2)当θ为常数时，点P的轨迹是___(3)当z为常数时，点P的轨迹是_____圆柱面半平面平面θxyzoP(ρ,θ,z)(ρ,θ)Q地球的纬度地球的纬度与经度：球坐标系θxyzoQP(r,j,𝜃)jPr0r020jP(r,j,𝜃)将球坐标转化为直角坐标：sincossinsincosxryrzrjjjxθyoQP(r,j,)jrz0r0j021.设Q点的球坐标为，求它的直角坐标.练习33(2,,)44(1,1,2)小结1.球坐标系学习目标：(1)理解球坐标三个分量的几何意义；(2)能够将球坐标转化为直角坐标.2.将球坐标转化为直角坐标：sincossinsincosxryrzrjjj2.设M点的直角坐标为，那么它的球坐标是练习(1,1,2).(2,,)44A5.(2,,)44B5.(2,,)44C3.(2,,)44D1.设M点的直角坐标为求它的柱坐标.当堂检测：(1,3,3)4(2,,3)32.设M点的直角坐标为，那么它的球坐标是(1,1,2)课后作业：课本P8，习题：T5，T6.当堂检测：课本P8，习题：T4.