地图学第二章-

第二章地图的数学基础本章要点1掌握地球椭球体，大地水准面，GPS，比例尺，地图投影的概念。2认识地图投影的方法，过程，地图投影变形和地图投影选择。3了解主要的地图投影类型，变形分布规律及其用途。4一般了解地图投影判别及利用软件绘制经纬线的过程。第二章地图的数学基础第一节地球椭球体与大地控制第二节地图比例尺第三节地图投影概述第四节常用地图投影第五节地图投影的判别和选择第六节地图投影的自动生成和转换第一节地球椭球体与大地控制一.地球椭球体二.大地控制三.全球定位系统1地球表面:(地球)29%陆地,71%海洋,十分不规则.2大地水准面:(大地体)静止海洋曲面,仍然不规则.3地球椭球体表面:(地球椭球体)规则数学表面.abf8844.43-11033椭球定位:确定椭球中心的位置局部定位:在一定范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合,而对椭球的中心位置无特殊要求；地心定位:在全球范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合,同时要求椭球中心与地球质心一致或最为接近。椭球定向:确定椭球旋转轴的方向二.大地控制任务:确定地面点在地球椭球体上的位置.一是点在地球椭球面上的平面位置,即经度和纬度.二是确定点到大地水准面的高度.即高程.1地理坐标系(1)天文经纬度:(2)大地经纬度(3)地心经纬度1地理坐标系(1)天文经纬度:以地面某点铅垂线和地球自转轴为基准的经纬度。天文经度:包含地面某点A的铅垂线和地球自转轴的平面称A点的天文子午面，此子午面与本初子午面间的夹角λ天文纬度:A点的铅垂线与地球赤道平面的夹角φ测量（天文经纬度）的外业以铅垂线为准,大地水准面和铅垂线是天文地理坐标系的主要面和线。是它沿铅垂线在大地水准面上投影点的经度和纬度。1地理坐标系(2)大地经纬度过地面A点和椭球体旋转轴的平面，称A点的大地子午面。大地经度:过A点的大地子午面与起始大地子午面（本初子午面）间的夹角L。大地纬度:过A点的椭球体的法线与赤道平面的夹角B。是建立在地球椭球面上的坐标系，地球椭球面和法线是大地经纬度的主要面和线，地面点的大地坐标是它沿法线在地球椭球面上投影点的经度L和纬度B。1地理坐标系(3)地心经纬度地心经度；等同大地经度.地心纬度:A点同地心之连线与地球赤道面所成的夹角。同一点的不同类型（天文经纬度、大地经纬度和地心经纬度）的经纬度不唯一.天文经度：观测点天文子午面与本初子午面之间的两面角，天文纬度：铅垂线（重力线）与赤道面之间的夹角；大地经度：观测点大地子午面与本初子午面之间的两面角，大地纬度：椭球垂直线(法线)与赤道面之间的夹角；地心经度：观测点大地子午面与本初子午面之间的两面角，地心纬度：观测点和球心连线与赤道面之间的夹角。2我国的大地坐标系统(1)1954年北京坐标系将我国大地控制网与前苏联1942年普尔科沃大地坐标系相联结后建立的我国过渡性大地坐标系。是采用苏联克拉索夫斯基椭圆体，在1954年完成测定工作的，所以叫“1954年北京坐标系”2我国的大地坐标系统(2)1980年国家大地坐标系1980年国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据。该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇，位于西安市西北方向约60公里，故称1980年西安坐标系3高程系(1)1956年黄海高程系(2)1985年国家高程基准根据青岛验潮站1950～1956年验潮资料确定的黄海平均海水面作为高程起算面，测定位于青岛市观象山的中华人民共和国水准原点作为其原点而建立的国家高程系统。其水准原点的高程为72.289米。是指以青岛水准原点和青岛验潮站1952年到1979年的验潮数据确定的黄海平均海水面所定义的高程基准，其水准点起算高程为72.260米。4国家大地坐标系CGCS2000:ChinaGeodeticCoordinateSystem20002019年3月，由国土资源部正式上报国务院《关于中国采用2000国家大地坐标系的请示》，并于2019年4月获得国务院批准。自2019年7月1日起，中国将全面启用2000国家大地坐标系，国家测绘局受权组织实施。包括坐标系的原点、三个坐标轴的指向、尺度以及地球椭球的4个基本参数的定义。原点:为包括海洋和大气的整个地球的质量中心；Z轴:由原点指向历元2000.0的地球参考极的方向，该历元的指向由国际时间局给定的历元为1984.0的初始指向推算，定向的时间演化保证相对于地壳不产生残余的全球旋转，X轴:由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面（历元2000.0）的交点，Y轴:与Z轴、X轴构成右手正交坐标系。地球椭球参数的数值为：长半轴a＝6378137m扁率f=1/298.257222101地心引力常数GM＝3.986004418×1014m3s-2自转角速度ω＝7.292l15×10-5rads-14大地控制网平面控制网：三角测量导线测量4大地控制网高程控制网：水准测量，三角高程测量国家测绘局154348个点2019年，建成了由2500个点组成的2000国家GPS大地控制网。2019年，建成了由近5万点组成的2000国家大地控制网国家测绘局国家测绘局三.卫星定位系统1.美国GPS介绍英文缩写NAVSTARGPS，简称GPS。GPS由空间部分、地面监控部分和用户部分组成。空间部分使用24颗高度约20200km的卫星组成卫星座，24颗卫星分布在六个等间隔的轨道上，轨道面相对赤道面的倾角为55度，每个轨道面上有4颗卫星，卫星轨道为圆形，远行周期为11小时58分，这样的卫星分布，可保证全球任何地区、任何时刻有不少于4颗卫星以供观测。地面监控部分包括四个监控站、一个主站和注入站，并从战略角度上考虑，全部用于美国境内，。科罗拉多.斯平士阿森松群岛迭哥伽西亚卡瓦加兰夏威夷用户部分:GPS接收机GPS应用十分广泛，公交系统,车辆监控,导航,定位,气象业务等。是前苏联国防部与20世纪80年代初开始建设的全球卫星导航系统，从某种程度上来说是冷战的产物。该系统耗资30多亿美元，由24颗中高度圆形轨道卫星和1颗备用卫星组网而成,于2019年投入使用，现在由俄罗斯联邦航天局管理。LONASS是继GPS之后第2个军民两用的全球卫星导航系统。2.俄罗斯”GLONASS”:GlobalNavigationSatelliteSystem为改变美国GPS在世界上的垄断局面。在2019年由欧盟委员会(EC)和欧洲空间局(ESA)合作启动并组织实施,该系统民用信号精度最高可达1m。计划中的GALILEO系统由30颗卫星组成，在2019年12月28日，首颗实验卫星Glove-A发射成功，第2颗实验卫星Glove-B在2019年4月27日由俄罗斯联盟号运载火箭于哈萨克斯坦的拜科努尔基地发射升空。另外，还有4颗在轨验证（IOV）卫星正在生产之中，将于近期发射入轨。3.伽利略全球卫星定位导航系统GALILEO4.北斗导航系统BeiDou（COMPASS）NavigationSatelliteSystem该系统的空间段由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成，提供开放服务和授权服务两种模式。开放服务提供免费的定位、测速和授时，定位精度可以达到10m，授时精度50ns，测速精度0.2m/s。授权服务提供更加安全精确的定位、测速和授时服务以及提供系统完好性信息。到2020年将形成具有三十几颗卫星的覆盖全球的导航系统，届时中国将摆脱对美国GPS系统的依赖。地球自然表面地球椭球面平均海水面第二节地图比例尺一.比例尺的概念二.比例尺的形式三.比例尺的作用一.比例尺的概念比例尺代表的是地球或制图区域缩小的程度制图区域小:比例尺为图上长度与地面相应水平长度之比.即DdM1一.比例尺的概念制图区域大:图面上会出现不同的比例尺主比例尺:只有个别特征点或特征线在投影的过程中没有长度变形,这些没有变形的点或线上的比例尺称为主比例尺.局部比例尺:而其他大于或小于方比例尺的比例尺,称为局部比例尺.比例尺:地图上沿某方向的微分线段和地面上相应微分线段水平长度之比.无级别比例尺地图数据库:把存储数据的精度和内容的详细程度都有明显高开其比例尺本身要求的地图数据库,称为无级别比例尺数据库.二.比例尺的形式1数字比例尺:2文字比例尺:”图上1cm相当于实地1km”.3图解比例尺:直线比例尺斜分比例尺:不是绘在地图上的比例尺,是种地图量算工具.复式比例尺:投影比例尺,是一种由主比例尺与局部比例尺组成的比例尺.三.比例尺的作用1决定着地图图形的大小2反映地图的量测精度比例尺精度:相当于图上0.1mm的地面水平长度.根据它,可确定在实地测量时所能达到的准确程度.根据它,可确定选用何种比例尺的地图.例如使用1：1万地图，实地能准确到0.1mm×10000=1m;若要求在图上准确到5m,则地图比例尺不应小于0.1mm/5m=1/50000.3决定着地图内容的详细程度面积比例尺:用于计量地图上面积相当于实地面积的比率,称为面积比例尺,它是长度比例尺的平方.如1:5万地图上求出某水库面积为76.8cm2,求实地面积.先计算出1:5万图上1cm2相当于实地0.25km2,则76.8cm2×0.25km2/cm2=19.2km2第三节地图投影概述一.地图投影的概念二.地图投影的基本方法三.地图投影的变形四.地图投影的分类沿经线直接展开?沿纬线直接展开?沿经线直接展开?可见,地球椭球面是不可展开的面.无论如何展开都会产生褶皱,拉伸或断裂等无规律变形,无法绘制科学,准确的地图.因此解决球面与平面之间的矛盾——将地球椭球面上的点转换成平面上的点。大与小的矛盾——地图投影比例尺一.地图投影的概念概念在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法,就是地图投影方法.投影实质:研究将地球椭球体面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上的方法及其变形问题.二.地图投影的基本方法1几何透视法:2数学解析法实际上这种直观的透视投影方法亦有很大的局限性，例如，只能对一局部地区进行投影，且变形有时较大，同时往往不能将全球投影下来，多数情况下不可能用这种几何作图的方法来实现。科学的投影方法是建立地球椭球面上的经纬线网与平面上相应的经纬线网相对应的基础上的，其实质就是建立地球椭球面上点的坐标(λ，φ)与平面上对应的坐标(x,y)之间的函数关系是球面与投影面之间建立点与点的函数关系.往往是在透视投影的基础上,建立球面与投影面间点与点.X=f1(λ,φ)y=f2(λ,φ)三.地图投影的变形1变形的概念指球面转换成平面后,地图上所产生的长度,角度和面积误差.2变形椭圆指地球椭球体面上的一个微小圆,投影到地图平面上后变成的椭圆.特殊情况下为圆.变形椭圆作用：对椭圆的长短轴与半球经纬网上小圆的直径进行比较，观察其长度变形；通过椭圆的形状与小圆形状比较，观察其角度变形；通过椭圆的面积与小圆的面积比较，观察其面积变形。下面用几何方法来证明小圆投影后变成椭圆。A‘B’D’C’O’X’Y’M’θx’y’ABCDMOxy证明:设m,n分别为OC,OB方向长度比(经纬线长度比)则:x’=mx,y’=nyx=x’/m,y=y’/n设微分圆半径r=1,则M点的圆方程为:x2+y2=1将x,y值代入得(x’/m)2+(y’/n)2=13长度比和长度变形最大长度比a最小长度比b经线长度比m纬线长度比n注意长度比与比例尺的关系m、n与a、b关系：m2+n2=a2+b2m·n·sinθ=a·b注意:μ、Vμ的取值范围dsds'11''dsdsdsdsdsV缩小投影1：200000000地图主比例尺与局部比例尺和长度比之间的关系4面积比和面积变形11''PdFdFdFdFdFVP2'rrbradFdFP5角度变形地面上任意两条方向线的夹角α与投影后的角度α’之差值.过地面上一点可以