装箱设计问题

装箱设计问题摘要本题描述了一个平板车装货问题，要我们去分析如何最大限度地利用有限的空间。根据题目的条件和要求，考虑具体细节，本文将问题抽象、简化为一个规划模型。利用Lingo软件求解所建模型。最终，完整地解决了该问题。本模型以平板车的最大使用长度为目标函数，以对平板车总载重量、平板车总长、各包装箱总件数、后三种包装箱厚度等元素的限制为约束条件。利用LINGO软件编程求解。最后得到结果：两辆平板车上应装包装箱种类及件数分别为：；①C17件,C26件,C32件,C40件,C50件,C61件,C73件;②C11件,C20件,C36件,C45件,C55件,C60件,C70件。此模型总是用空间为2039.5cm。通过这样的装配方式，我们最大限度地利用了两平板车上的空间。关键词：规划模型LINGO软件一．问题重述有两辆平板车，每辆平板车的可用长度为10.2m,载重量为40吨。将7种宽和高相同，厚度（t，以厘米计）及重量（w，以千克计）不同的包装箱装到两辆平板车上去（如下表所示给出了每种包装箱的厚度、重量及数量）。其中，对C5、C6、C7类的包装箱的总数有一个特殊的限制，这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7m。要求把包装箱装到平板车上去，使得浪费的空间最小。C1C2C3C4C5C6C7t48.75261.37248.75264w200030001000500400020001000件数8796648二、模型假设1、这两辆平板车的车底都是平整的。2、这七种规格的包装箱，每只包装箱都不会变形。3、每种包装箱的排放是随机的。4、问题中所给的包装箱的厚度和重量的数值是精确的。三、符号说明i平板车的7种规格ic平板车上第i类箱子iw第i种箱子载重ijx第i种箱子载重iy第i种包装箱的件数it第i种箱子厚度in两辆车上的第i类箱子之和四、问题分析问题中描述的这7种，共48只包装箱的总重量W=2*8+3*7+1*9*+0.5*6+4*6+2*4+1*8=89吨，总厚度H=8*48.7+52*7+61.3*9+72*6+48.7*6+52*4+64*8=2749.5厘米。而两辆平板车载重量共80吨，总长2024厘米。所以这48只箱子不可能全都装到车上。那么，怎样把箱子尽可能多地装到车上囊，即使车子的空间得到最大利用呢？因为箱子的宽和高是相同的，只有厚度不同，所以只需要考虑箱子的厚度与车长之间的关系。因此，问题转化为：以平板车的最大使用长度为目标函数，以对平板车总载重量、平板车总长、各包装箱总件数、后三种包装箱厚度等元素的限制为约束条件的整数规划问题。五、模型建立5．1模型建立目标函数应为：7121maxijjiixt约束条件：ZxjxtjxtjxWiyxxijijiijiijiiiiiii2,1,7.302*2,1,1020*2,1,40*72,1,757171215.2模型求解用LINGO软件求解如下：装货配方式C1C2C3C4C5C6C7车17620013车21065500使用空间2039.5cm。六参考文献《数学软件与数学试验》Lingo程序model:sets:b/1..7/:s,t,w;c/1..2/:L,z;g(b,c):xij;endsetsmax=@sum(c(j):@sum(b(i):t*xij(i,j)));@for(b(i):@sum(c(j):xij(i,j))=s);@for(c(j):@sum(b(i):t*xij(i,j))=L(j));@for(c(j):@sum(b(i):w*xij(i,j))=z(j));@for(c(j):t(5)*xij(5,j)+t(6)*xij(6,j)+t(7)*xij(7,j)=302.7);@for(b(i):@for(c(j):@gin(xij(i,j))));data:s=8796648;w=230.54221;t=48.752.061.372.048.752.064.0;L=10201020;z=4040;enddataFeasiblesolutionfound.Objectivevalue:2039.500Objectivebound:2040.000Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:4527Totalsolveriterations:12367VariableValueReducedCostS(1)8.0000000.000000S(2)7.0000000.000000S(3)9.0000000.000000S(4)6.0000000.000000S(5)6.0000000.000000S(6)4.0000000.000000S(7)8.0000000.000000T(1)48.700000.000000T(2)52.000000.000000T(3)61.300000.000000T(4)72.000000.000000T(5)48.700000.000000T(6)52.000000.000000T(7)64.000000.000000W(1)2.0000000.000000W(2)3.0000000.000000W(3)0.50000000.000000W(4)4.0000000.000000W(5)2.0000000.000000W(6)2.0000000.000000W(7)1.0000000.000000L(1)1020.0000.000000L(2)1020.0000.000000Z(1)40.000000.000000Z(2)40.000000.000000XIJ(1,1)7.000000-48.70000XIJ(1,2)1.000000-48.70000XIJ(2,1)6.000000-52.00000XIJ(2,2)0.000000-52.00000XIJ(3,1)2.000000-61.30000XIJ(3,2)6.000000-61.30000XIJ(4,1)0.000000-72.00000XIJ(4,2)5.000000-72.00000XIJ(5,1)0.000000-48.70000XIJ(5,2)5.000000-48.70000XIJ(6,1)1.000000-52.00000XIJ(6,2)0.000000-52.00000XIJ(7,1)3.000000-64.00000XIJ(7,2)0.000000-64.00000RowSlackorSurplusDualPrice12039.5001.00000020.0000000.00000031.0000000.00000041.0000000.00000051.0000000.00000061.0000000.00000073.0000000.00000085.0000000.00000090.50000000.000000100.0000000.000000112.0000000.000000125.0000000.0000001358.700000.0000001459.200000.000000