选修(1-1)3.3.2函数的极值与导数

新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆第3章导数及其应用人教A版数学·选修1-112020年3月12日星期四新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆第3章导数及其应用人教A版数学·选修1-12aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)0f'(x)0复习:函数单调性与导数的关系如果在某个区间内恒有,则为常数.0)(xf)(xf设函数y=f(x)在某个区间(a,b)内可导，f(x)在这个区间单调递增f(x)在这个区间单调递减新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆第3章导数及其应用人教A版数学·选修1-13用“导数法”求单调区间的步骤？（1）求出函数的定义域；（若定义域为R,则可省去）（2）求出函数的导函数；（3）求解不等式f′(x)0，求得其解集，与定义域取交集，写出单调递增区间；求解不等式f′(x)0，求得其解集，与定义域取交集，写出单调递减区间。注：单调区间不以“并集”出现。复习新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆第3章导数及其应用人教A版数学·选修1-14本题用到一个重要的转化：0'xfmaxminm≥f()恒成立()()恒成立()xmfxmfxmfx已知f(x)在区间D上单调，求f(x)中的参数的取值范围的方法为分离参数法;通常将(或)的参数分离，转化为最值问题，从而求出参数的取值范围，特别地，若f’(x)0'xf0'xf0'xf数形结合求出参数的取值范围.为二次函数,可以有(或)恒成立，复习新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆第3章导数及其应用人教A版数学·选修1-151、设)(xf是函数)(xf的导函数，)(xfy的图象如图所示，则)(xfy的图象最有可能的是（）练习：C新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆第3章导数及其应用人教A版数学·选修1-16yxOabyf(x)x1f(x1)x2f(x2)x3f(x3)x4f(x4)在x1、x3处函数值f(x1)、f(x3)与x1、x3左右近旁各点处的函数值相比,有什么特点?f(x2)、f(x4)比x2、x4左右近旁各点处的函数值相比呢?观察图像：新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆第3章导数及其应用人教A版数学·选修1-17函数的极值定义设函数f(x)在点x0附近有定义，•如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)；•如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)；oxyoxy0x0x◆函数的极大值与极小值统称为极值.(极值即峰谷处的值）使函数取得极值的点x0称为极值点从函数图象上看,某点比附近点都高(低),为极大(小)值点.新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆第3章导数及其应用人教A版数学·选修1-18•1．理解极值概念时需注意的几点•(1)函数的极值是一个局部性的概念，是仅对某一点的左右两侧附近的点而言的．•(2)极值点是函数定义域内的点，而函数定义域的端点绝不是函数的极值点．•(3)若f(x)在[a，b]内有极值，那么f(x)在[a，b]内绝不是单调函数，即在定义域区间上的单调函数没有极值．总结新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆第3章导数及其应用人教A版数学·选修1-19•(4)极大值与极小值没有必然的大小关系．一个函数在其定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值可能大于另一点的极大值．(如图(1))•(5)若函数f(x)在[a，b]上有极值，它的极值点的分布是有规律的(如图(2)所示)，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点．新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆第3章导数及其应用人教A版数学·选修1-110yxO探究1：极值点处导数值(即切线斜率）有何特点？结论:极值点处，如果有切线，切线水平的.即:f(x)=0abyf(x)x1x2x3f(x1)=0f(x2)=0f(x3)=0思考:若f(x0)=0，则x0是否为极值点？xyO分析yx3是极值点吗？）（处，在，得由0,00'03)(',)(23xfxxxfxxf新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆第3章导数及其应用人教A版数学·选修1-111f(x0)=0x0是可导函数f(x)的极值点注意：1、f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆第3章导数及其应用人教A版数学·选修1-112思考1.判断下面4个命题，其中是假命题序号为①f(x0)=0,则f(x0)必为极值；②f(x)=在x=0处取极大值0，③函数的极小值一定小于极大值④函数的极小值（或极大值）不会多于一个。3x×②①③④×××新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆第3章导数及其应用人教A版数学·选修1-113f(x)0yxOx1abyf(x)极大值点两侧极小值点两侧f(x)0f(x)0f(x)0探究2:极值点两侧导数正负符号有何规律?x2xXx2x2Xx2f(x)f(x)xXx1x1Xx1f(x)f(x)增f(x)0f(x)=0f(x)0极大值减f(x)0f(x)=0增减极小值f(x)0口诀：左正右负极大值左负右正极小值两侧同号无极值新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆第3章导数及其应用人教A版数学·选修1-114函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为()A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值D新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆第3章导数及其应用人教A版数学·选修1-115下列函数中，x=0是极值点的函数是()A.y=－x3B.y=x2C.y=x2－xD.y=1/x分析：做这题需要按求极值的三个步骤，一个一个求出来吗？不需要，因为它只要判断x=0是否是极值点，只要看x=0点两侧的导数是否异号就可以了。B新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆第3章导数及其应用人教A版数学·选修1-1160a4.40.04B.a4a0.)1()(a2或或没有极值点时，为当——————aDaCaAaaxxexfxC新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆第3章导数及其应用人教A版数学·选修1-117'()()()()()().fxabfxabfxab1.函数的定义域为开区间，，导函数在，内的函数图像如图，则函数在开区间，内存在极小值点个题型1：图像与函数的极值xyOab1新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆第3章导数及其应用人教A版数学·选修1-118如何由导函数图象判断某点是否是极值点？(2)此点左侧在x轴上方，右侧在x轴下方，即左上右下，则此点是极大值点；若左下右上，则是极小值点.(1)此点为导函数图象与x轴的交点;必须同时满足以下两点：结论新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆第3章导数及其应用人教A版数学·选修1-119练习：下图是导函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.)(xfy)(xfyabxyx1Ox2x3x4x5x6)(xfy为极值点x2，x2x4x4为极大值点为极小值点新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆第3章导数及其应用人教A版数学·选修1-1203.导函数y=f’(x)的图像如图，在标记的点中哪一点处（1）导函数y=f’(x)有极大值？（2）导函数y=f’(x)有极小值？（3）函数y=f(x)有极大值？（4）函