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20155.4分式方程(第一课时)第五章分式与分式方程黎川县洵口中学涂美红一.复习导入1.分式的概念2.方程的概念3.列方程的基本思维步骤一般地,如果A、B表示两个整式,B不为0,并且B中含有字母,那么式子A/B就叫做分式,其中A称为分子,B称为分母。含有未知数的等式叫方程。列方程的基本思维步骤:一审:审清题意,弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系.二设:设未知数.三列:列代数式,列方程.甲、乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h,已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍.(1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗?(2)如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h,那么x满足怎样的方程?(3)如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh,那么y满足怎样的方程?1.探究“交通运输”问题探索新知:路程(千米)速度(千米/小时)时间(小时)高铁1400x特快14002.8x基本量对象二维数量表:x1400x8.21400你找到等量关系了吗?路程(千米)时间(小时)速度(千米/小时)高铁1400y特快1400y+9基本量对象二维数量表:y140091400+y你找到等量关系了吗?为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某校团总支号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元,第二次捐款总额为5000元,第二次捐款人数比第一次多20人,而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为x人,那么x应满足怎样的方程?2.探究“救济捐款”问题捐款总额(元)捐款人数(人)人均捐款(元)第一次捐款第二次捐款基本量对象二维数量表:xX+20500048004800x5000X+20你找到等量关系了吗?有两块面积相同的小麦试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦9000kg和15000kg,已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,分别求这两块试验田每公顷的产量。(根据题意,列出方程)3.探究“农业生产”问题每公顷的产量=总产量土地面积第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量第一块试验田的面积=第二块试验田的面积总产量(千克)每公顷的产量(千克)土地面积(公顷)第一块试验田(原品种)第二块试验田(新品种)基本量对象二维数量表:的人数比为1:4,那么应抽调的管理人员数x满足怎样的方程?4.管理问题例:某商场有管理人员40人,销售人员80人,为了提高服务水平和销售量,商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分,使管理人员与销售人员x()x-40()x+804180-40=+xx解:抽调管理人员人后,管理人员有人,销售人员有人,则方程为9y14008.21400,9x8.21400-x1400+×==y205000x4800+=x300015000x9000+=x这些方程有什么共同特点?分母中含有未知数的方程叫做分式方程.思考:什么叫做整式方程?4180x-40=+x方程里所有的未知数都出现在分子上,分母只是常数而没有未知数.13(2)2xx=-2(1)23xx-=3(3)2xxp-=(1)(4)1xxx-=-105126=+xx)(21-5=xx)(2131xxx++=437xy+=下列方程中,哪些是分式方程?哪些整式方程.整式方程分式方程随堂练习1随堂练习发展思维1.根据联合国《2010年世界投资报告》,中国2009吸收外国投资额为950亿元,比上一年减少了12%.设2008年我国吸收外国投资额为x亿元,请你写出x满足的方程,你能写出几个方程?其中哪一个是分式方程?2.为保证某高速公路的全线顺利通车,某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天,乙队单独完成这项任务比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作,可比规定时间提前14天完成任务,若设规定时间为x天,则可列方程为?什么是分式方程?分式方程是刻划现实生活的又一数学模型.要注意掌握列方程的最基本的思维步骤.不要忘了“悟”字2015学习是件很愉快的事:既学到了知识,又长了见识;既让别人重新认识,又得他人的到赏识.再见!结束寄语1
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