二次函数的图像与性质经典练习题附带详细答案

练习一1．二次函数2yax的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。2．关于213yx，2yx，23yx的图像，下列说法中不正确的是（）A．顶点相同B．对称轴相同C．图像形状相同D．最低点相同3．两条抛物线2yx与2yx在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）A．顶点相同B．对称轴相同C．开口方向相反D．都有最小值4．在抛物线2yx上，当y＜0时，x的取值范围应为（）A．x＞0B．x＜0C．x≠0D．x≥05．对于抛物线2yx与2yx下列命题中错误的是（）A．两条抛物线关于x轴对称B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线各自关于y轴对称D．两条抛物线没有公共点6．抛物线y=－b2x＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。7．抛物线y=－21(2)2x－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。8．抛物线22(1)3yx的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，3）C．（1，3）D．（1，3）9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（）A．y=32(1)x－2B．y=32(1)x＋2C．y=32(1)x－2D．y=－32(1)x－210．二次函数2yax的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（）A．y=a2(2)x＋3B．y=a2(2)x－3C．y=a2(2)x＋3D．y=a2(2)x－311．抛物线244yxx的顶点坐标是（）A．（2，0）B．（2，-2）C．（2，-8）D．（-2，-8）12．对抛物线y=22(2)x－3与y=－22(2)x＋4的说法不正确的是（）A．抛物线的形状相同B．抛物线的顶点相同C．抛物线对称轴相同D．抛物线的开口方向相反13．函数y=a2x＋c与y=ax＋c(a≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（）14．化243yxx为y=243xx为ya2()xhk的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。15．抛物线y=24xx－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。16．函数y=122x＋2x－5的图像的对称轴是（）A．直线x=2B．直线a=－2C．直线y=2D．直线x=417．二次函数y=221xx图像的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限18．如果抛物线y=26xxc的顶点在x轴上，那么c的值为（）A．0B．6C．3D．919．抛物线y=222xmxm的顶点在第三象限，试确定m的取值范围是（）A．m＜－1或m＞2B．m＜0或m＞－1C．－1＜m＜0D．m＜－120．已知二次函数2yaxbxc，如果a＞0,b＜0,c＜0，那么这个函数图像的顶点必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限21．如图所示，满足a＞0,b＜0的函数y=2axbx的图像是（）22．画出214102yxx的图像，由图像你能发现这个函数具有什么性质？23．通过配方变形，说出函数2288yxx的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？24．根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式。已知抛物线的顶点是（―1，―2），且过点（1，10）。25．已知一个二次函数的图像过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式。参考答案1．上y轴（0，0）低＞0＜02．C3．D4．C5．D6．y轴(0,3)7．下（―2，―4）x=－2＜－2＞－28．D9．C10．D11．C12．B13．B14．y=2(2)x－1上(―2,―1)x=－215.(―2,―5)x=－216．A17．B18．D19．D20．D21．C22．图像略，性质：（1）图像开口向上，对称轴是直线x=4，顶点（4，2）。（2）x＞4时，y随x增大而增大，x＜4时，y随x增大而减小。（3）x=4时，y最小=2.23.y=2288xx=22(2)x,∴开口向下，对称轴x=2，顶点（2，0），x=2时，y最小=024．设抛物线是y=2(1)ax2，将x=1,y=10代入上式得a=3,∴函数关系式是y=32(1)x2=32x6x＋1.25.解法1：设y=a2(8)x9，将x=0,y=1代入上式得a=18,∴y=21(8)8x9=21218xx练习二1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：时间t（秒）1234…距离s（米）281832…写出用t表示s的函数关系式.2、下列函数：①23yx=；②()21yxxx=-+；③()224yxxx=+-；④21yxx=+；⑤()1yxx=-，其中是二次函数的是，其中a=，b=，c=3、当m时，函数()2235ymxx=-+-（m为常数）是关于x的二次函数4、当____m=时，函数()2221mmymmx--=+是关于x的二次函数5、当____m=时，函数()2564mmymx-+=-+3x是关于x的二次函数6、若点A(2,m)在函数12xy的图像上，则A点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式S＝πr2中，s与r的关系是（）A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm2，①求y与x之间的函数关系式.②求当边长增加多少时，面积增加8cm2.10、已知二次函数),0(2acaxy当x=1时，y=-1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1）如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？参考答案1：1、22ts；2、⑤，-1，1，0；3、≠2，3，1；6、（2，3）；7、D；8、),2150(2254S2xx189；9、xxy72，1；10、22xy；11、,244S2xx当a8时，无解，168a时，AB=4,BC=8，当16a时，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16.练习三1、填空：（1）抛物线221xy的对称轴是（或），顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是；（2）抛物线221xy的对称轴是（或），顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是；2、对于函数22xy下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称.其中正确的是.3、抛物线y＝－x2不具有的性质是（）A、开口向下B、对称轴是y轴C、与y轴不相交D、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S＝12gt2（g＝9.8），则s与t的函数图像大致是（）ABCD5、函数2axy与baxy的图象可能是（）A．B．C．D．6、已知函数24mmymx--=的图象是开口向下的抛物线，求m的值.stOstOstOstO7、二次函数12mmxy在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的值.8、二次函数223xy，当x1＞x2＞0时，求y1与y2的大小关系.9、已知函数422mmxmy是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大；（3）m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？10、如果抛物线2yax=与直线1yx=-交于点(),2b，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.参考答案2：1、(1)x=0,y轴，（0，0），0，，0，0，小，0;(2)x=0,y轴，（0，0），，，0，大，0;2、④；3、C；4、A；5、B；6、-2；7、3；8、021yy；9、（1）2或-3，（2）m=2、y=0、x0，（3）m=-3，y=0，x0；10、292xy练习41、抛物线322xy的开口,对称轴是,顶点坐标是,当x时,y随x的增大而增大,当x时,y随x的增大而减小.2、将抛物线231xy向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为,并分别写出这两个函数的顶点坐标、.3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线kxy2，当k取0，1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是.4、将抛物线122xy向上平移4个单位后，所得的抛物线是，当x=时，该抛物线有最（填大或小）值，是.5、已知函数2)(22xmmmxy的图象关于y轴对称，则m＝________；6、二次函数caxy20a中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于.参考答案3：1、下，x=0，（0，-3），0，0；2、2312xy，1312xy，（0，-2），（0，1）；3、①②③；4、322xy，0，小，3；5、1；6、c.练习五1、抛物线2321xy，顶点坐标是,当x时,y随x的增大而减小，函数有最值.2、试写出抛物线23xy经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数21xy和12xy具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数2hxay的图象如图：已知21a，OA=OC，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3xy与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及⊿AOB的面积.6、二次函数2)4(xay，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y随x值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2xkxy的顶点在坐标轴上，求k的值.参考答案4：1、（3，0），3，大，y=0;2、2)2(3xy，2)32(3xy，2)3(3xy;3、略；4、2)2(21xy；5、（3，0），（0，27），40.5；6、2)4(21xy，当x4时，y随x的增大而增大，当x4时，y随x的增大而减小；7、-8，-2，4.练习6khxay2的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2,3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数y＝(x－1)2＋2，当x＝＿＿＿＿时，y有最小值.3、函数y＝12(x－1)2＋3，当x＿＿＿＿时，函数值y随x的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x2的图象向平移3个单位，再向平移2个单位得到.5、已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是6、如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A、x3B、x3C、x1D、x17、已知函数9232xy.（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标